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等等。因为10的1次＝10，100的1次＝100，每个数字的1次方等于它本身。如果我们标出更大的感觉单位，即坐标上2、3、4区域的划分，那么我们就必须把它们的位置对应于刺激量值100、1000、10000，等等。因为10的2次=100，10的3次=1000，10的4次＝10000。正如我们已经看到的那样，刺激10对应于感觉1，这些数值也可以通过我们的规则得到。所以，现在我们可以确定我们的感觉单位，它等于我们所选定的基数。以此为条件，当刺激通过由乘方所得到的数值来表示时，感觉便对应于它的指数；或者说，感觉等于刺激的对数。
在我们的普通对数表中，10被作为基数，通过乘方可以得到所有的数值。所以，如果我们希望根据刺激来计算感觉，我们便可以认为感觉1是由10倍于可以分辨的刺激所引起的。这样，当给出一个特定的刺激强度时，只需在对数表中查找代表这个强度的数值，相邻的对数纵列可以立即给出感觉的量值。回到我们前面的例子，如果1／50克的重量产生一个恰好可以分辨的感觉，那么我们称1／50克的刺激为1。10倍于这个刺激的压力等于1／5克，我们称之为感觉1。现在，很容易决定，增加多少重量，才能使感觉成为扩大几倍的任何一个整数或分数。或者，必须增加多少重量，才能导致一个感觉的增加。如果我们希望获得像感觉1那般强烈的一个感觉的ZH倍，我们可以参考对数表，发现对应于对数2．5的数值为316。那就意味着316个刺激单位，或者316／50＝6．3克。或者，如果问题是去确定由sop个单位组成的刺激（100克）所产生的感觉有多大，那么我们查找数值5000，发现它的对数为3．698。那就是说，100克的压力产生的感觉是1／5克压力产生的感觉的3．698倍。
我们已经完全回答了我们所面临的问题。我们不仅发现了感觉依赖于刺激的规律，而且我们还表明通过一定的方法可以计算感觉或刺激的强度（当他们的相关强度已经给出时）。这种方法本身很简单，因为我们只需要了解乘法表和对数表而毋须其他任何东西。
第四节
一、恰好能觉察的感觉 二、韦伯定律的上限和下限 三、韦伯定律的心理学解释
一
对在任何一种确定的感觉领域中产生的所有问题的解决办法，正如我们已经看到的那样，要求两种测量。首先，我们必须知道感觉强度（sensation－intensity）的改变和刺激强度（intensity of Stimulus）的改变的衡定关系；其次，必须确定恰好能觉察的感觉的量值（magnitude）。我们已经进行了这两种测量中的第一种测量；第二种测量目前仍在进行之中。
压力感觉（pressure－sensation）为我们的研究提供了最简单的情况。我们在测定感受性的那部分皮肤上放置轻微的重量，最好是软木，以便发现多大的重量对产生恰好能觉察的感觉是必须的。用这种方法得到的观察表明，皮肤的感受性在其表面的不同部分是很不均匀的。最敏感的部分是前额、太阳穴、眼睑。前臂的外表面和手背。我们在这些部位通常能感觉到只有1／500克的重量。感受性稍差些的是前臂的内侧、面颊和鼻子，比这些感受性更差的是手掌、腹部和大腿。在这些地方感受性降低到只能觉察约l／20克。在一些特殊的保护性部分——例如，指甲和脚后跟——恰好能觉察的重量在高达整整1克时产生。
更适于弱刺激感知的是我们的听觉器官。对外部听道的微小触动，或与鼓膜的任何接触，正如我们都知道的那样，会激起一个相当强的声音感觉，即使是非常之弱实际上难以觉察的一个遥远的声音。在观察听觉感受性限度的决定因素时，我们当然不要忘记考虑与强度有关的各种条件。例如，如果我们测量一只耳朵对一个落体产生的声音的灵敏性，我们不仅需要知道落体的重量和材料，而且还需要知道它落在什么物体上以及该物体的组成材料。我们还须进一步测定它下落的加速度和我们的耳朵距离声音产生之地的距离。业已发现，一只具有正常感受性的耳朵能在91毫米远的距离感觉一个重1毫克的软木塞从1毫米的高度落下时产生的声音。当然，我们可以推测不同的个体具有相当大的差异，它已为我们日常的经验所证实。感觉器官的疾病影响我们的听力；除此之外，随着年纪增大，这种感觉的准确度明显下降，并经历不同的阶段，从听不清到全聋——一个最普通的感觉缺陷。
如果我们用恰好确定的音量作为刺激的一个单位，我们就一定能将所有其他用作刺激的声音强度与其比较。这种比较并不困难。提供一个被测强度的声音，我们只需将它移至它恰好消失的距离。它正好与一个重1毫克的软木塞从距离耳朵91毫米处自1毫米的高度落在一块玻璃上所发出的声音一样大。那个距离立即告诉我们在声音产生的地方发出的声音比恰好能觉察到的声音强度大多少倍。一颗普通的步枪子弹发出的声音在7000米的远处恰好能听到，这个距离比91毫米距离的7万倍大得多。由于声音强度随着距离的平方面递减，因此可以得出步枪子弹的声音强度比我们用作单位的软木塞的声音强度的49千万倍还大。对其他任何声音，可以与此单位进行类似的比较。例如，我们可以很容易地确定在一定的钟摆声音里包含多少感觉单位（Sensaion－units）。由于我们很容易地采取了下一步骤，并把各种声音强度与另一个进行比较，因此完全可以像我们测量重量时所用的坐标那样来表达声音强度。只有一种情况我们必须小心，并且不应忽视：我们不可在其他声音影响耳朵时进行观察，或者当空气的流动使得声音的传播不合规律时进行观察。因此，夜晚的宁静特别适合于声音感觉的实验测量。
当我们处理视力感觉时情况就有所不同。很明显，我们只是确定恰好能觉察的感觉，如果在没有感觉的时候，对感觉器官来说可能存在一种完全不确定的状态。这种情况对耳朵来说是可以实现的。需要时，听觉可以清楚地从宁静中分辨出作为事物的一种状态的声音。与此相应，眼睛的分辨存在于黑暗和光明之间。但是，视觉上的黑暗与听觉上的宁静十分不同。通过大量减少照明的强度，我们就可以造成黑暗，而毋须外来光线的实际消失。或者，如果我们闭上眼睛，我们便也处于黑暗之中。但是，不能因此说光觉（light－sensation）完全没有了。在几乎每种情况下，一定数量的外来光线射入闭上的眼睛。不仅如此，眼睛的闭合还是光觉的原因，眼球的压力充当了一种视网膜的刺激。你们可以通过使压力增强而很容易地相信这一点。虽然你们闭上了你们的眼睛，但你们仍旧看到微光，然后这种微光增强，直到最后视野的整片黑暗被光的海洋所淹没。
但是，即使在缺乏这种机械刺激的情况下，甚至在最黑暗的夜晚，我们的眼睛也没有摆脱光的刺激。我们稍微注意一下就可以看到，黑暗或浓或淡，处处被一个较强的亮光所替代，较强的亮光反过来被一个更深的黑暗所替代。我们甚至有时说服自己，我们认出了外在物体的模糊轮廓；有时闪电的强烈光辉似乎照亮了黑暗。所以，无论是多么彻底的黑暗，眼睛总是活动的，我们可能容易地发现自己的怀疑，即它是由于来自我们眼睛的光线还是来自我们能看到的夜晚本身的光线。但是，我们可能通常认为它不是外界的光线。如果我们移动身体，它们与我们相随，而不与外界物体相应。虽然我们认为我们已经尽可能小心地与外界光线完全隔绝，但它们依然存在。不仅我们在黑暗中观察到的这种变化的微光，而且甚至我们能看到的最深的黑暗也一直是一种光觉。当我们闭上我们的眼睛时，我们视觉中的黑暗视野拥有与睁眼见到的明亮视野相同的形式。所有这些都位于我们看到黑色视野的限度之内。无论怎样，我们在位于它之外见到的东西并非黑色，但也不完全如此。在白天，当我们睁眼时，我们不说位于我们背后的物体对我们来说呈现黑色。因此，我们能看到的最深的黑色对我们来说是最弱的光。感觉到这一点与没有任何感觉不一样。所以，作为光，具有不同程度的黑暗，存在不同的黑色，我们可以从最深的黑暗逐渐过渡到略有光明，过渡到灰色，最后到白色。
于是，我们看到古代的观点（眼睛本身是光源）不是没有一点根据的。只是我们从来没有通过这种光看到和认识外在的物体。我们在黑暗中拥有的光觉为眼睛内的一种刺激所引起。但是，如果我们要想看到物体，光刺激（light－stimulus）必须从它们开始。感官的持续兴奋虽然是事物的一种特别状态，也许并不发生在别处。但是，当我们想到眼睛是最敏感的感觉器官时，它变得清楚明白了。一个几乎无法产生听觉或压力感觉的微弱刺激也比一个能被眼睛恰好觉察的刺激强得多。在后一种情形里，通常的感官生理状态很可能引起一个感觉，构成营养的化学过程可能用于刺激眼睛的上皮。持续短暂的刺激由眼球上产生的压力所引起，而眼球的运动是借助肌肉来实现的。由于肌肉永远不会完全放松，因此这种刺激即使在休息时也处于运作状态。但是，在运动时其强度会增加。就我们在黑暗中拥有光觉而言，我们能够观察到同样的现象，它们也是在眼睛运动时变得更强烈。
视觉的情况妨碍我们测量与一个恰好能觉察的光觉相对应的刺激量值，现在看来是不言而喻的。眼睛总是具有比恰好能觉察的感觉更强的感觉，因此，影响我们的所有刺激很可能增强不可避免地存在于眼内的光觉。在这种情况下，对我们来说，唯一能做的只是确定最弱的光强（light…intensity）。这种光强在完全黑暗的情境里，比之视野中的黑暗稍微亮一点，达到恰好能觉察的程度。我们通过穿越一条金属线的持续电流而十分容易地获得这种非常微弱的光强。当我们增加电流的强度时，电线变得越来越热，直到在一定温度时它开始发亮。由于我们可以随意地逐渐增加电流的强度，使电线发光以达到恰好能觉察到的强度便易于确定。于是，我们只需将它的客观值（objective value）与其他已知的光强客观值进行比较。运用这种方法业已发现，恰好能觉察的光强大约是满月从白纸上反射出的光的1／300。
我们提及的调查为我们提供了对于压力、声音和光的刺激与感觉的单位，尽管在最后一种情形里眼内光线的存在使得这种限制成为必需。到目前为止，尚未作出成功的尝试来确定对其他感觉印象而言的单位——例如，对味觉、嗅觉和温度觉而言的单位。究其原因，部分是因为这样的事实，即我们无法准确地控制这些领域中的刺激运作；部分是因为把器官置于完全摆脱刺激的情境之中是不可能的——也就是说，把器官置于与我们刺激坐标的零点相应的情境是不可能的。
既然我们运用这种方式确定了恰好能觉察的刺激差别（stimulus－difference）和恰好能觉察的刺激量值（stimulus－magnitude），而这两种量值依赖于我们的感觉测量，因此便产生了一个进，步的问题：这两种量值彼此之间具有一种确定的关系吗？如果我们对刺激的感受性表明了一定的可变性，那么我们对刺激差别的感受性不将也是可变的吗？我们发现后者可以通过一些恒定的分数来表达。例如，我们对压力差别的感受性是1／3，对光线差别的感受性是1％。换句话说，一个压力必须增至其量值的1／3，一个光线必须增至其强度的1％，如果这种差别可以觉察到的话。正如我们声称的那样，这些关系确实是恒定的吗？或者是更可能随感受性的变化而改变？
很明显，仿佛可对后面的问题予以肯定的回答，但是，更为细致的思考将立刻使我们确信，如果感觉对刺激的依存关系的一般定律成立的话，可期望得到相反的结论。你们也许还记得，这个定律告诉我们，一个刺激，不论是大还是小，都是以同样的比率增加的，以便适应一定的感觉差别。因此，假定某种感觉的感受性在一个例外的情况下减少1／2，那么，为了引起一个可以觉察到的感觉，用大于原先2倍的刺激作为一个刺激看来是必要的。如果我们希望通过一个可以觉察到的量值再次增加这个感觉，那么正如定律所说，更大的刺激自然需要一个相对来说更大的增加。但是没有理由可以假设这种增加必须比最初所需的比例更大。
这种假设通过观察在每一点上被完全证实。如果感受性改变了，每种刺激比以前在强度上或多或少被感知。但是，如果把两种刺激进行比较，它们的差别在感觉方面如同改变之前一样大。如果感觉1被增倍，感觉2也会增倍。如果刺激1必须增加1／3以改变感觉，那么，要使感觉改变的话，考虑到感受性的下降，当刺激2为了产生相同的感觉而必须替代它时，后一种刺激必须增加2／3，等等。简而言之，对刺激来说，感受性无论如何不会影响感觉依赖刺激的定律。
二
现在，我们可以回到我们的出发点上。我们的目标是研究感觉对刺激的依赖性。刺激作为直接与感觉平行的物理过程（这里当然意指内部刺激）在大脑的某个感觉中枢中起作用。但是，为了使我们的问题简单一些，我们从研究感觉对外部刺激的依赖性开始。现在到了提出这样一个问题的时候了，即从外部刺激转化到内部刺激是否会以任何方式影响我们曾发现的那些联结（connections）。实际上，我们已经看到，当外部刺激达到一定的强度时，刺激过程便在感觉器官和神经系统中建立起来。由于这个过程除非到达大脑，否则它便不会立即伴随感觉，因此一个比之更弱的刺激对我们来说如同根本没有刺激一样。另一方面，同样可以想象，内部的刺激过程在它产生一个可以觉察的感觉之前必须达到一定的强度。
实际上，毫无疑问，这两个条件是都可以实现的。正是感觉神经及其外周末梢器官或多或少保护性功能的必要作用，致使特别微弱的刺激不能影响它们。同样可以肯定的是，大脑内的刺激过程只有达到某种强度才能被我们所感知。如果我们考虑引起感受性变化的原因，这是足够明显的了。如果我们把我们的注意力指向任何一种感觉器官的印象，则我们便能感知由印象本身的力量首次唤起我们的注意力时所能感知的更弱的刺激。但是传导至大脑的信息在这两种情形里被改变是不可能的。我们面临大量的外部印象，但是它们中只有少数几个能被我们所感知。这些被感知的印象共同作用（除非它们非常微弱），不仅能够激发感觉神经，而且沿着它们传递至中枢器官。
如同存在一个下限那样，在其之下外部刺激由于太弱以致不能引起一个内部刺激，那么是否也存在一个上限，在其之上可以引起一种更强的神经兴奋呢？如果是这样的话，我们期望发现，对适度刺激有效的定律并不适用于这种最强的情形。
实际上，可以很容易地证明神经兴奋超过一定的程度便不能再增强。神经及其末梢器官的保护性使得这种情况成为必要。如果我们用越来越强的光刺激眼睛，我们最终将损伤视觉能力，或实际上完全毁坏它。感觉神经中的过程依赖于由血液提供的物质的连续更新。感觉过程越强烈，与之相关的更新必须越有力。由于这种情况不可能无限期地进行下去，因此，可以证明神经过程的强度也具有其增强的限度。在刺激的过程中，我们通常不是很快达到这个限度，而是逐渐接近它。起初，神经过程以其与外部刺激成正比的关系在强度方面增加；嗣后，这种增加变得有点儿慢；最后，它完全停止，而不论我们继续增加多少刺激强度。因此，我们必然期望恰好能觉察的感觉差别与刺激的整个量值的关系事实上不总是恒定的，而是随刺激的逐渐增加而缓慢变化。例如，如果皮肤上的一个适度压力必须总是增加1／3，那么一个非常强的压力将要求更大的增加。最后，将产生一定的压力感觉，再增加它是完全不可能的，无论我们在刺激部位放置多么重的物体。
我们日常生活中的许多现象可以根据这个原则来解释。众所周知，极端的疼痛没有程度或特性；一束非常强烈的光线会使我们失明；一个特别高的声音会使我们耳聋。但是，感觉增加的可能性并不突然停止，而是呈渐进形式。如果我们把月光下一个物体的投影与该物体在阳光下的投影进行比较，那么我们便会立即看出前者比后者显得更暗些。在月光下观看景色时，光和阴影的强烈对比使得光显得更亮，虽然它绝对弱得多。根据这种情况，我们可以一眼辨出一幅图画表现的是月光下的景物还是白昼的景物。画家的能力不是通过光强的显著差别来标志这种不同。他的两幅画同样明亮，但是，他使光亮和阴影之间的差别在第一幅画中比在第二幅画中更大一些，通过这种方法，我们便能立即分辨夜晚的景色和白昼的景色。要使这种方法永久正确是不可能的，正如我们的定律指出的那样，一个相同的感觉差别总是与一个相同的光强差别关系相对应。对我们来说，两种景物是一个恰当的例子。月光的投影和月光在相对于月光强度的光量上不同，正如日光下的投影和日光的区别一样大。因此，月光投影的光强对于日光投影的光强就像月光对于日光一样。不过，月亮的光显得比它的投影亮得多，也就是说，在光刺激少的地方的感觉差别比光刺激强的地方（例如，日光的例子）的感觉差别更大一些。
业已证明，使感觉依赖刺激的简单定律发生偏差的各种影响与神经兴奋的中介过程（intermediary processes）有关。一个无可非议的假设是，该定律当处于内部刺激和感觉之间时确实有效。因此，如果我们能够直接测量大脑中刺激过程的强度，而不是外部的刺激，那么我们将发现这个定律适用于一切情境。在研究感觉与刺激的关系时，事实上，我们已经观察到两个定律的效应：内部刺激依赖外部刺激的�