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强度与这个发光体的距离的平方成反比。如果这个光线位于距屏幕1米远的地方，当它笔直地向后移到10米远的距离处，这个光线投影在屏幕上的强度从100减少到1；在10米距离的地方，光线的强度为它在1米距离的地方的1／100。我们可以很容易用这种方法把一个未知的光线强度和一个已知的正常的光线强度进行数量比较。我们只要移动这两个光线到达这样的距离，此时它们投射在屏幕上的投影的亮度是精确地相等的；然后，我们计算每一种光线距屏幕的距离，这两个距离的平方的反比例为我们提供了两条光线的强度关系。
我们可以借助同样的方法去很好地测量光的感觉对光的刺激强度的依存关系。屏幕上投影较少部分的强的明度和投影弱的明度都会产生光的感觉，当然它们在屏幕上会产生更大的投影差别。如果我们设置两条具有相等强度的光线，它们位于标杆（确切地说是两个完全一样的烛光）后面相等的距离，那么两个投影在屏幕上将具有相同的强度；也就是说，它们投影到光的背景上的差别是一样的。现在，如果我们移动一个烛光越来越远，那么它所投射的影子会越来越弱，于是来自明度背景的投影差别会减少，直至最后达到这样一种程度，此时两种投影差别完全消失。首先测量这个烛光距屏幕的距离，接着再计算这个烛光向后移动越来越远直至它的投影正好消失的距离，我们获得了对光的感觉增强随光的刺激强度而增强这个规律进行系统阐释所需要的数据。只要这个烛光位于某一点，那么这个屏幕的明度就确定了。当另一个烛光从某一距离开始移动，它的光线对整个屏幕的明度影响就产生了。但是，这种增强开始时是无法被察觉的；随着标杆上第二个投影出现，并可以被觉察时，这一点（在那里它能够被察觉）就被固定下来。当然，这个投影所占据的地方被原先更近的那个烛光照亮着，而不是被远处的那个烛光照亮着；只要远处的那个烛光趋近，便足以使显现的整个投影产生一个明显的增强，所以，可以说它是指明度增强的标志。根据两个烛光距屏幕的距离平方成反比，我们现在获得了这两个光线强度的关系（它们决定着刚好能被察觉的光线感觉的差别）。例如，假设第一个烛光置于离屏幕1米远处，第二个烛光置于离屏幕10米远处（它投射于刚好能被察觉的阴影处），那么这两个烛光的光线强度之比为100：1；或者，换句话说，如果第一个烛光的强度之增强影响了感觉的增强，那么它的强度必须增加1％。正如我们在重量实验中一样，我们在这里找到了相似的方法。在重量实验中，我们把一个恰好能产生压力感觉增强的轻东西加到一个重东西之上；这里，我们把一个刚好能产生光线感觉增强的弱光加到一个强光中去。正如我们在重量实验中一样，它只是扩展了不同刺激强度的观察范围。正如我们改变我们的标准重量一样，我们必须改变标准烛光的明度。这是十分容易做到的。只要向前或向后移动烛光，根据它所处位置与屏幕的距离来计算它的明度。我们很快知道，运用这种方法，两个烛光彼此有着同样的关系。如果第二个烛光被置于10米远的地方，而第一个烛光位于1米处，那么当第一个烛光处于1英尺的地方时，第二个烛光必须置于10英尺处，与此类似，当第一个烛光处于2米或者2英尺时，第二个烛光就必须置于20米或者20英尺处。据此能使我们恰好产生感觉差别的光线强度，彼此之间总是维持着相同的关系。它们相互所处的位置为1：100或者2：200等等。我们在重量实验中发现的规律和这里的规律一样，可以用恰好能感觉到明度增加与原始明度的关系数字来表示。这个数字大约为1％，那就是说，若要使光线强度的增加能被察觉，光线刺激必须增加1％。
在声音领域，我们不能建立相似的实验。声音的强度产生自一个降落于平面的物体随它的重量和高度之量值而增加。如果我们总是运用同一个物体，我们可以通过改变降落的高度来改变声音的强度。降落的高度与强度相互之间成正比关系。一个从标准高度为原高度2倍或3倍的地方降落的物体，它所产生的声音强度是原先声音强度的2倍或3倍。证实这个原理的一个好方法是对声音强度进行研究，它与上面
所说的其他方法没有多大差异。图2是一个声摆（sound－pendulum）的图示。我们用两个象牙球p和q，它们的大小相同，并且由相同长度的绳子悬挂着。在这两个球之间置有一块坚硬的木头c。如果其中一个球从某一选择高度落下来撞击木块，产生的声音是与其落下的高度成正比的，它可以通过该球从支座处升起的三角关系来求出。这个角可以从置于木块后面的一个有刻度的圆形标尺来读出。例如，p球的降落高度是距离ac；q球的降落高度是距离be。那就是说，这两个球从a点和b点垂直地降落，以某种速度撞击木块。如果ac和bc因为两球以相同的角度移动而相等，那么由此产生的两种声音自然具有相同的强度；但是，如果高度不同，那么声音也就具有不同的响度。当我们逐步让它们以越来越大的高度差降落，直至响度可以精确地进行比较，我们发现有时并不存在明显的声音差别，尽管它们以不同的高度降落。除非这种高度差别达到一定的量值，不然的话，声音差别便无法分辨。此时，可以测量这两个球降落时所处的高度。当然，如果我们想获得一个恰好能察觉到的感觉差别，这种差别（它为我们提供了一种标准的声音强度的数据）可以通过增加落体的高度而测得。例如，假定第一个球以10厘米的高度降落，第二个球以11厘米的高度降落，那意味着标准的声音强度能被察觉到差别之前必须增加1／10。通过相似的测量方法，对许多不同的降落高度进行测量，我们将会发现当声音强度增加或减小时，这种关系是否恒常。这里所发现的规律与光线强度和重量的例子相同：刺激增强与刺激强度的关系总是保持相同。每个声音必须增加大约1／3才能产生一个比较清楚的感觉增强。
我们发现，所有的感觉（它们的刺激有待于精确的测量）遵循一个统一的规律。不论它们的感觉差别之感受多么地不一致，这个规律对所有的情况都适用。刺激的增强必然产生一个可以觉察到的感觉差别，对整个刺激强度来说存在一个常数比率（constan ratio）。表示这种比率的数字可以用下面的形式来表示：
光线感觉……1％肌肉感觉……1／17压力感觉……1／3声音感觉……l／3这些数字不仅为我们提供了一个精确的测量，而且它们至少被用于传达一个普遍的观念，即不同感觉的相对感受性。所有这些，首先是通过眼睛；接着是肌肉，肌肉感觉为提重差别提供了一个精确的测量；最后，根据近似的原理，也适合于耳朵和皮肤的感觉。
这个重要的定律（以如此简单的形式提供了感觉理解和引起它的刺激之间的关系）是由生理学家恩斯特·海因里希·韦伯（Ernst Heidrich Weber）发现的，后来被人称作韦伯定律（Weber law）。然而，他只是在一些特殊的例子中检验了它的有效性。古斯塔夫·西奥多·费希纳（Gustav Theodor Fechner）证明这个定律适用于一切感觉领域。心理学由于他首创感觉的理解性研究，从而建立起感觉的精确理论。
第三节
一、感觉强度的估计 二、感觉强度定律的数学表达 三、负感觉值的意义；刺激单位和感觉单位
一
鉴于某些明显的原因，也许会提出这样的问题，即我们已经发现的定律是否对我们的感觉量值的定量估计（quantitative estimation of sensation－maggnitudes）有用，或者说它是否只具有一个十分有限的意义。对此我们已经查明：刺激增强与恰好可以觉察到的感觉差别（sensation－difference）之间存在一定的比例。但是，事实上，我们可以很容易发现，这一比例关系的确定，只不过是确定一种更加普遍的依存关系的一个特例。
没有人会怀疑这样一种可能性，即一个十分小的感觉差别可以逐渐转化成一个十分大的感觉差别。假设我们使一个感觉增加一个最小可觉量，并且我们让这第二个感觉再次增加一个最小可觉差，那么第一个感觉与第三个感觉之间的差别比第一个感觉与第二个感觉之间的差别更加明显。如果我们用这种方式一直进行下去，每次总是增加一个最小可觉增量，最终我们将会达到一个感觉强度（sensation…dntensity），它非常之大，事实上远远超过我们最初设立的那个感觉强度。而且，我们会相应地达到一个十分明显的刺激强度差异（difference of stimulus－intensity）。如果我们直接从一个弱刺激转化到一个强刺激，因而也从一个弱感觉转化到一个强感觉，我们将不可能得到有关感觉依赖于刺激的任何一种确切信息。采取这样一些从感觉到感觉的步骤，我们将不可能去确定感觉是否随着刺激以相同的比例增强。如果我们试图在如此之大的感觉差别之间进行选择的话，我们将很难获得一个结果。但是，如果我们逐渐增大刺激，从一个最小可觉感觉差恒定地过渡到另一个最小可觉感觉差，则我们就能获得一个结果。若要估算一种感觉比另一种感觉强出多少，单单通过将它们直接进行比较是十分难以确定的，正如难以说出一垛小麦比另一垛小麦多出多少麦粒一样。如果我们要想知道结果，我们必须去计算每一粒麦子。相似地，如果我们希望知道第二种感觉比第一种感觉强出多少，最好的办法是把感觉分解成要素（elements），它们等于最小可觉差。
下面这种方法是正确的，我们不能把一种感觉与另一种感觉进行更多的比较。但是，如果我们一俟建立了一种感觉单位（sensatio－unit），我们就很容易通过与之比较来决定任何一种其他感觉的量值。让我们假设我们采用1克重量之压力所产生的感觉，以此作为皮肤压力感受性（pressure…sensibility）的单位。我们发现，就压力感觉来说，感觉随着刺激的增加而增加的关系可以用分数1／3来表示。即如果要使压力感觉产生一个最小可觉增量，外部压力必须增加其强度的1／3。因此，我们刚刚能够将1又1/3克与1克区分开来，而我们也只能分辨2％克与2克或者4克与3克等等。如果现在我们把所有可以分辨的感觉增值视作同等的量值，那么很明显，由1克压力引起的最小可觉感觉增量，等于比如10克的压力所产生的最小可觉感觉增量。于是，我们可以认为，任何一个强度引起的感觉增加是由或多或少最小可觉感觉增量组成的。我们可以假定这些量值便是外界刺激情好引起一个感觉的量值。现在，我们能够给出感觉强度的数量表达式，无论它是如何的大或是如何的小。一个感觉强度是另一个感觉强度的2倍、3倍或4倍，那么它是由2倍、3倍或4倍这么大的相等感觉增值组成。这个测量体系认为，我们的感觉是随着逐渐增加的量值而增加的。但是，严格地说来，在所有的测量当中，它只是一个例证。我们所拥有的一切测量都是由一系列测量单位（measurement－units）组成。我们为感觉测量而选择的单位就是最小可觉的增值。如果一个感觉比之另一个感觉在单位上是后者4倍的数值，那么它的感觉就是另一个感觉的4倍；正如在一杆标尺上我们把每4英尺作为一个标志，则它的单位就是一个1英尺标尺单位的4倍。如果我们仅仅根据长度来估算两个标尺的关系，这样的比较也许就不很精确。一个精确的判断只有通过运用相同的测量单位才有可能。对感觉来说也是如此。
然而这种以将最小可觉差相加来测量不同强度之感觉的方法是十分繁琐的。一旦我们知道了感觉增加与刺激增加之关系的定律，我们就可以很容易而且十分迅速地达到我们的目的。这个定律已经公式化，我们可以预计，刺激增加有多大，它所引起的感觉增加也有多大。
事实上，我们已经掌握了这个定律。韦伯定律告诉我们，如果相应的感觉增加要被觉察的话，那么刺激必须以一个相似的比例增加。所以，为了这个特殊的目的，任何一个感觉测量问题现在可以用这样一种形式来表示：如果我们将刺激增加确定的几个单位，那么根据韦伯定律，一个给定的感觉会增加多少单位或多少相等的可觉量值？或者，逆向推论的话，为使一个感觉可以增加确定的几个感觉单位，必须使给定的刺激为多大？为了便于说明，让我们再次讨论一下压力感觉问题。你们也许还记得，为使感觉增加一个单位，在1克重量上必须加上1／3克才能产生增加的感觉。假定现在我们想知道为了使感觉增加6个单位，必须增强多少压力。我们想象把感觉单位排列成一个坐标，在这个坐标的零点上，我们放上重量为1克的刺激，并在此画一垂直线，以任何一个长度来代表这个克数。现在，为了表示感觉增加一个单位所对应的压力量值，我们必须延长垂直线，即在1处延长自0处而来的1／3垂直线。
类似地，在坐标2处延长自1处而来的1／3垂直线，在坐标3处延长自2处而来的1／3垂直线，等等。由于垂直线是连续增加的，因此这些增加的部分也逐渐变大；根据我们的坐标，我们依次画出不断增加长度的坐标线。很清楚，这些线中的每一条线的量值代表了自0点处以同样关系所画的垂直线的量值，而所谓同样的关系，是指坐标上标示的引起感觉增加的重量，是以最初的重量1克为基础的。问题是必须有多重的重量用来产生一个相当于6个感觉单位的感觉差异，我们现在只要测量坐标6处的垂直线比坐标0处的垂直线长多少便可做到。
如果我们根据感觉坐标所代表的刺激量值把所画的垂直线的上端连接起来，我们就获得了一个曲线，即当我们由低至高趋近坐标的更高值时，它十分陡峭地上升。很显然，这条曲线表明了我们测量的感觉强度对相应的刺激的依赖关系，不仅仅可以应用于1、2、3点上，而且也可以应用于处于这些点之间的所有点上，例如，应用于1又1/4、1又1/2等等。如果我们希冀去发现处于两个单位值之间的某个特别的点的刺激强度是多少，那么我们只需利用这条代表着刺激变化的曲线，通过作垂直线就可以找到此点所需的刺激强度的量值，它可用这条垂直线的长度来表示。当然，与坐标L两个单位值之间的一个点相对应的感觉差别不会被我们所觉知；但是，就此推断它根本不存在，那就十分错误了。这是因为，我们可以通过大量地累积许多难以分辨的差异来获得一个可以分辨的差异。根据我们的阐释，这个最小可觉的感觉差异正巧落在l、2、3点之L，这仅仅是一种偶然。如果我们把起始重量规定为l／2克或者3／4克，而不是1克，那么整个坐标将向左移动，而现在坐标上的数字点就会落在第二种坐标的两个数值之间。但是，感觉随刺激强度而变化的规律仍像先前一样保持着。我们在任何一个坐标上的测量都是不连续的，而坐标本身是连续的。你们可以看到，我们无法从一个重量继续到另一个重量，以便通过所有可能的中间重量（intermediate weights）；但是我们可以在2克之间插入1／10克、1％克、1‰克，甚至可以是万分之一克，如果我们希望进一步精确重量的话。但是没有人会认为一个小于万分之一克的重量根本不是重量。正是存在着运用天平也难以测出的重量差别，所以也就存在着我们难以觉察的感觉差别。
现在，毋庸置疑的是，我们曾用来测量感觉的坐标并不特别适宜于该测量的目的。我们从这个最简单的可能的刺激量值入手，即我们从1克所产生的压力单位入手，把我们坐标上的零点与该点相对应，从它开始向右填入我们的感觉单位。但是，当我们这样做的时候，我们没有把自己置于这样的境地，即为了获得一个确切的感觉单位的增加，我们除了必须在1克之上增加多少重量外，还可以得出其他什么结果；或者说，当我们受到一个更大量值的重量刺激时，在1克的压力感觉上已增加了多少感觉单位？至少，我们不知道由1克重量产生的感觉究竟有多大；也就是说，在一个坐标上从零点往左还有多少个感觉单位可以估算。很显然，用以测定的一个方法是，我们从感觉单位着手，而不是从确切的刺激单位着手；据此，从感觉开始的那个点进行测量。如果我们希望把我们的坐标变成一个自然坐标，我们将把这个感觉开始产生的点作为零点。但是，该点并非同时是刺激的零点。有些刺激如此之微弱，以至于它们根本无法被感觉到。为了产生一个感觉，刺激必须达到某一确定的量值，在具体的情形中，它是由感觉器官的特性来决定的。这里所述的情形与感觉差异相似。只有当刺激差别达到一个确定的强度时，它们才能被觉察到。同样，当刺激达到一个确定的量值时，一般说来感觉才能被觉察到。也许，可以假设这两种情形不仅相似，而且是完全相同的，也即产生一个感觉所必需的刺激强度，等于使一个最小可觉的感觉差异得以产生的刺激差异强度。但是，很容易看到这是不可能的。一个刺激差异的强度总是直接依赖于整个刺激强度，并且随着后者的减弱而减弱。所以，如果刺激变得无限小时，我们必须去假设刺激差异也肯定变得无限小。然而，这样做为实验条件所限制，实验条件告诉我们，每一种刺激若要产生一个感觉的话，它必须达到一个确定的量值。
因此，如果我们遵循我们前述的方法，用垂直线去表示与感觉系列相对应的刺激，那么我们必须在零点上画一条线，它的长度代表一个恰好产生可以分辨的感觉的刺激量值。如果我们保持压力感觉，就会发现l／50克是该重量的量值，它足以产生一个恰好可以分辨的压力感觉。我们将在零点处用垂直线表示这个重量。在1处（它离开0点的距离等于一个最小可觉的感觉差异），根据感觉对刺激的依赖关系，代表刺激的垂�