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，如果我们花费一些时间去考察一般的量值测量是如何进行的，问题看来开始有希望了。
对于一切测量来说，都需要有一个标准。这样的一个标准不可能是被测量的物体本身。因此，我们可以用时钟来计时，时钟向我们表明的是一个一致的或不变的运动。或者，我们用天。月、年来测量更长的时间阶段；这相当于外部自然界中一致的重复变化。那就是说，我们用空间来测定时间。但是，另一方面，我们又是用时间来测定空间。我们估计我们散步时所走的行程是用散步所花费的时间来衡量的。当我们用量表（scale）来表示连续的部分时，我们必须按时间次序来进行。于是，最初的空间和时间的测量单位（measurement－units）是一致的：一个小时如同一个小时的时间体验（time－experience）一样也恰好是一个小时的空间体验（space…experience）。空间给了我们测量时间的唯一工具，而时间给了我们测量空间的最好方法。然而，这两种相互依存的测量方法存在一个显著的差别。为了测量空间，时间必须业已存在；而并不要求我们拥有测量时间的确切方法。当我们正在构建一个量表的时候，我们必须连续地一个单位接一个单位地表示；但是，一旦我们这样做了，在每一个特定的测量时，我们不必计算这个量表有多少个单位。我们直接用整个量表来测量；也就是说，我们可以立即同时测量所有逐步建构的东西。为了进行最为精确的空间测量，我们不需要用诸如〃早些〃、〃晚些〃、〃同时〃等一般的概念。然后，当空间已被测量后，我们再借助于空间的测量方法来测量时间，以便将时间进行划分。
因此，所有这些精确的测量都是空间的测量。时间、力量以及所有能用量值来表示的事物，我们都是通过空间的标准来测量的。现在，当我们比较感觉的强度时，我们认为感觉也是用量值来表示的。尽管我们现在对感觉强度的直接比较，只能用〃小些〃或者〃大些〃或者〃相等〃来表示，而不能更加精确地表示，但是就其本身而言，并不存在获得精确测量方法的障碍。因为我们在时间情形里最初只拥有〃早些〃、〃晚些〃和〃同时〃等模糊观念；然而，现在我们能够用十分精确的时间差异来进行测量，仅仅这种认识，已经远远超越了我们当初的力量。事实上，感觉像时间一样，也像其他所有可以用量值来表示的事物一样，最初只是心理量值。时间和空间的量值最初只能用〃相等〃、〃大些〃或〃小些〃来区分。后来，我们很快地获得了一个精确的测量方法，因为我们能够用已经知道的量值来测量每一种新的空间量值。但是，对于心理量值的测量相对来说较为困难。在这个领域，直至最近，仍然只有思维的运动（通过将我们身外的物体运动来代替我们身内的观念运动），特别是那些不可避免地相互联系着的十分有规律的运动，能被精确地测量。
一个测定时间的精确方法不能仅仅从时间中获得，我们还必须借助于空间的运动。同样，我们不能从感觉本身找到测量感觉的方法，而必须考虑它的量值与其他可测量量值的关系。为了达到这一测量目的，我们只有依靠感觉赖以产生的刺激，没有比用它来表示更为清楚的了。事实上，刺激不仅为我们提供了最为明显的量值，而且是我们用来测量感觉的唯一手段。它的量值与感觉的量值之间存在直接的依存关系。
感觉本身的唯一帮助在于它使我们能用〃大些〃、〃小些〃。〃相等〃等强度来对感觉作出一般的区分。任何东西都导源于对刺激的测量。如果两种感觉具有相等的强度，我们的第一个想法就是外部刺激在这两种情形中也具有相等的强度。但是，对它们的测量并不表明这种推测是错误的；不同强度的刺激有时也可能产生相等强度的感觉。一双弱视的眼睛发现白天的光线如此的强，以至于当它看日光时会不自觉地闭上；但是一双正常的眼睛就不会产生这种现象，除非当它直接面对太阳时。如果我们昏厥，或者沉睡时，我们就不能感觉到一枚针的刺人，而在清醒状态时，就很容易感觉到疼痛。事实上，从一开始我们就发现了这样的事实。面对外界刺激，我们把有机体较强或较弱的接受性（receptivity）称作感受性（sensibility）或者兴奋性（excitability）。我们说一双弱视的眼睛比一双健康的眼睛更易被激发；我们在清醒状态时比在睡眠状态时更为敏感。但是，我们并不认为这就是在测量兴奋性。如果我们只是确定不同场合中的刺激强度引起了相同强度的感觉，就应该采用这种测量方法。如果在这两种情形里，刺激具有相等的强度，那么刺激产生的兴奋性也应相等；如果第一种情形里的刺激是第二种情形里的刺激的2倍或者3倍，那么，在前者实验中产生的兴奋性是后者实验的l／2或者1／3。简而言之，对于相等强度的感觉来讲，兴奋性是与刺激的强度成反比的。
我们已经获得了一个结果，这对于我们提议的测量来说是十分重要的。我们已经发现了一种方法可以用来消除兴奋性的差异，这种兴奋性的差异可以在不同个体或处于不同时间里的同一个个体身上发现。由此，我们可以在某种条件下提出和界定兴奋性的单位，正如已被人们普遍接受的时间那样——当然，这种界说必须能证明它拥有任何一种真实性的意义。
随着感觉强度的增加和减弱，提供了一个更进一步的测量基础。根据这个基础，我们所知道的一切仅仅是感觉的强度随着刺激的强度而增强和减弱。如果我们耳朵里所听到的声音增强了，我们知道外部的声音变大了，通常认为没有理由去假定这是由于我们感觉器官的感受性发生了变化。最初，外界刺激的增强是从感觉强度的增强中推论出来的。除非我们获得了构成分别研究的物体刺激的物理过程，否则我们便不能确信这一结论是正确的。但是，我们在进行这样一种研究时，我们得到了独立于感觉之外的刺激，由此通向发现一条有效的测量刺激的道路。
现在，如果我们的整个知识局限于这样的事实，即感觉随着刺激而增强和减弱，那么我们将不能获得更多的东西。还存在着这样的事实，即直接的和独立的观察会告诉我们很多东西，通俗地说，会告诉我们制约着刺激和感觉之间密切关系的规律。
每个人都知道深夜的寂静会使我们听到白天所难以听到的声音。时钟轻微的嘀嗒声，街道上遥远的喧闹声，房间里椅子的吱嘎声，此时都会传递到我们的耳朵里。而且，每个人都知道，身处繁杂的喧哗之中，或于铁轨上火车的鸣笛声中，我们也许难以听到身边的人正在对我们说些什么，甚至难以听到我们自己的声音。在黑夜里，星星的闪烁是如此的明亮，而在白天我们根本看不到；尽管我们可以看到白天的月亮，但是它的明度比在黑夜里淡多了。每一个曾经有过重量体验的人都知道，当我们的手中已有了1克重量时，如果再增加1克重量，我们会很清楚地注意到这种变化；但是，如果手中已有了1千克重量，再加1克重量，那么我们就不会感觉到这种变化。
所有这些经验都是很普通的，我们认为它们是不言而喻的。不容置疑的是，必须相信时钟在白天的嘀嗒声和在晚上的嘀嗒声是一样响亮的。身处喧闹的街道或者轨道的嘈杂之中，我们会说这些声音要比在通常情况下的声音更响。月亮和星星在白天没有改变其明度，而且没有一个人会认为1克重量当它加在1克重量和1千克重量上时其重量会变。
时钟的嘀嗒声、星星的明度、1克重量产生的压力，所有这些都是感觉刺激，而且它们的刺激强度保持一样。然而，这些体验会告诉我们什么东西呢？很清楚，如下所说：同样的刺激，根据它们运作时的环境不同，会被感觉到更强些或更弱些，或者根本感觉不到。但是，环境的哪些变化会导致感觉的改变呢？我们只要仔细地考察这一问题，就会发现这种变化无处不在。时钟的嘀嗒声对于我们的听觉神经而言是一个弱刺激，当时钟发出声音时，我们很容易听到；但是，这只有在没有加上诸如铁轨的咔哒声和其他喧闹声等强刺激的情况下才行。星星的亮光对于眼睛来说是一种刺激；但是如果这种刺激处于强烈的白昼之中，我们就不能发觉它了，尽管我们在微弱的光线下可以清楚地看到它。1克重量对于我们的皮肤来说是一个刺激，当它放在我们手中时，我们可以感觉到相等重量的刺激，但是当它和1千倍的重量刺激结合在一起时，这种感觉就消失了。
因此，我们可以得出这样一个一般的规则：为了察觉一个刺激，如果其周围的刺激是微弱的，那么它的强度可以更小些，但是，当其周围刺激是强烈的时候，那它必须更强。单从这里我们就可以看到，一般来说，我们对一个刺激的感受有赖于该刺激的强度。很清楚，这种依赖关系不像预料的那样简单。业已证明，最简单的关系是我们必须评价感觉的增强与刺激强度的增强之间直接的比例关系。因此，如果感觉1对应于一个刺激强度1，那么感觉2便对应于刺激强度2，感觉3便对应于刺激强度3，等等。但是，如果所有的关系中这种最简单的关系成立，一个刺激加上一个现有的强烈刺激所产生的感觉增强应与它加上一个现有的微弱刺激所产生的感觉增强一样大；对星星的亮光所产生的感觉在白天和在黑夜应该一样。我们知道事实并非如此，星星的亮光在白天我们是看不到的。它们在我们的感觉中发生的增强是无法注意到的，而实际上这种增强在黄昏是十分明显的。因此，根据我们对感觉强度进行的比较测量，感觉强度并不随着刺激强度而成比例地增强，这种增强是十分缓慢的。当我们试图推断实际上存在怎样的一种关系时，日常的体验是不够的。我们需要精确而又独特的测量方法。
然而，在我们承担这些测量的任务之前，我们应十分清楚我们面前这个问题的含义，以及我们所期望发现的答案的重要性。如果我们增强两种不同强度的刺激，例如1克和回千克，通过相同的单位，例如利用1克的压力，我们会得到这样的事实：当1克重量加到小重量上，这种变化很容易会被觉察，而当它加到大重量上，几乎很难被觉察。这一事实可以从两个方面来解释：（1）与这种增加加到较弱的刺激一方相比，也许这种增加使得较强的刺激产生了一个较小的感觉增加；（2）或者，也许在这两种情形里，感觉的增加是一样的，但是较强的刺激比较弱的刺激在感觉上需要一个更大的增强，如果这些差异在意识中是同样清晰的话。如果第一种假设成立，那么我们所进行的测量将直接涉及到刺激增强和相应的感觉增强之间的关系；如果第二种假设成立，那么我们所寻找的规律将仅仅涉及我们对感觉的理解和比较的估计，而不是感觉本身。如果没有这些理解和比较的活动，我们就不可能系统阐释对感觉强度的任何一种判断。据此，我们测量感觉的结果必须以下述可供选择的假设来解释：我们能够直接得到的一切是刺激的改变和我们对这种改变的理解之间的关系。需要记住的是，我在上面已经仔细地说过，不是一个特定的刺激增强加到一个强刺激上时，比之加到一个弱刺激上时，会产生一个较小的感觉增强，而是在我们的估计中这种感觉增强是较小的。如果这种绝对的感觉增强是较小的，只可能是由于另一个规律起作用的结果，即我们对一个感觉增强的估计和它的实际量值之间对应的规律。现在，很清楚，对于这样一个假设是否有用的问题的回答，只能从刺激强度与感觉强度之间所存在的关系的详尽研究中得出。也就是我们现在所依赖的研究。简单地讲，当我们正确地阐述〃理解〃（apprehension）或〃感觉估计〃（estimation of sensation）时，你也许会让我们解释感觉究竟意味着什么。我们必须十分小心地解释，因为这种表达方式仅仅是暂时的，而且可以肯定的是，我在后面的讲座中将继续讨论这个问题，即该问题是否意味着这样一种假设，我们对感觉强度的变化的理解是与变化本身相对应的，或者说它是否最终被另一个问题所取代。
然后，这个问题在我们采取下述形式之前将很快被理解。我们将确定与相同的刺激增加相对应的感觉增强，或者换言之，去发现与相同的感觉增加相对应的刺激增强。
我们的日常体验已经提示我们如何进行这种测量。我们发现对感觉强度进行直接测量是不可能的。现在，我们所能考虑到的仅仅是感觉的差别（sensation－differences）。体验向我们表明，不同的感觉差别可能与相同的刺激差异相对应。在大多数情形中，我们发现相同的刺激差别，由于环境的不同而被感觉到或不被感觉到；例如，当1克的重量加到另1克的重量上去时，它就会被感觉到，但是当它加到1千克重量上去时，就不会被感觉到。我们认为，这种关于回克重量加到另1克重量上去所产生的明显差别以及当它加到1千克重量上时所产生的细微差别的阐述是十分不够的。这个理由不能再深入探讨下去。要想说出一种感觉差别是否正好小于或者正好大于另一种感觉差别是很困难的；我们一般会毫不犹豫地宣称这两种感觉相等。我们确信在白昼里星星的亮光是看不见的；而我们也许会怀疑满月是否在黑夜要比在白天亮得多。因此，如果我们从某种任意的刺激强度开始，观察它会引起什么样的感觉，然后看一看我们要花多长时间才能增加刺激而感觉似乎并没有发生改变，我们的质疑很快地导致了结果。如果我们用具有不同量值的刺激进行观察，我们便能借助不同的刺激增加，使之恰好能产生一个感觉差别。在昏暗中恰好能被看到的光线不需要像星光那样明亮；而若它要在白天被看到，就必须比星光更亮一些。如果我们现在对所有可能的刺激强度进行这样的观察，并且记下刺激增加量值的每个强度，以便产生一个正好感觉到的感觉增强，那么我们将得到一系列数值，它可以明确而又直接地表达一个感觉随着刺激的增加而改变的规律。
通过这种方法，对光、声音和压力等感觉进行实验研究是特别容易的。我们将考虑这些实验中的最后一种，因为它是最简单的。实验者把他的手舒服地放在一张桌子上，被选择的重量置于该手之上。然后，把一个很小的重量加在它上面，询问实验者是否感觉到有任何重量差别（当然，实验者在整个实验期间不能看他的手）。如果回答是没有，那么就在其上增加稍稍重点的分量，这个过程不断地继续，直至他发觉了重量的增加，此时重量大到足以能被清晰地觉察到。随着一、二、三等等标准重量的递增，这个实验可以确定恰好需要增加的某个标准数量的重量量值。
我们惊奇地发现了一个简单的结果。加到原始重量上去的分量（它恰好足以产生一个可以分辨的感觉差别），通常是按相同的比例排列的。例如，假设我们发现对于1克来讲必须加入1／4克，才足以产生感觉差别。如果不采用克数，而采用英钱（Pennyweighs）或者盎司或者磅，我们就必须加1／4英钱到1英钱上，加l／4盎司到1盎司上，加l／4磅到1磅上，以便获得一个恰好可以分辨的差别。或者，如果我们限定使用克数，我们必须加2．5克到10克上，加25克到100克上，加250克到1千克上。
这些数字可以解释熟悉的事实，即重的重量之间的差别可以被认为比轻的重量之间的差别要大。而且，它们也向我们提供了支配着压力感觉与产生压力的力的关系这一规律的精确阐释。你可以在脑中通过记住一个数值来掌握这个规律，这个数值表示了在标准重量上增加的重量的比例关系。实验结果表明，这个比例平均近似于1：3。在皮肤上无论产生多大的压力量值，只要所增加或减少的数值为原来的1／3，我们就会感觉到它的增加或减少。
对于提起重量这一感觉差别来说，可用同样的实验进行更大量和更精确的测试。当然，这里的条件不是如此的简单。当我们提起一个重量，我们不仅在手上具有提起它时的一个压力感觉，而且同时在提起重物的胳膊肌肉上产生一个感觉。这第二种感觉比压力感觉反应更灵敏。事实上，实验表明，只要提起的重量允许的话，仅仅在原始重量上增加6％，就可以产生一种感觉差别。因此，我们对提重的感受性大约是产生压力的重量感受性的5倍。感觉依赖于刺激这个规律可以简单地根据提重感觉（即用系数6％或者1／17去代替系数1／3）来表达。无论重量是轻还是重，无论我们是采用盎司、磅还是克数，这个比例总是成立的。这个比例告诉我们，必须加6克到100克上去，加60克到1000克上去。〃如果要想察觉感觉的差别，必须在自身重量上增加6％这个标准重量。
为了确定重量的客观量值，我们可以运用天平精确地予以测量；对光的客观强度，我们可以利用光度计或光测量计进行测量。这种测量仪的原理是把一个特定的光的明度作为参照，再去表达另一个光的明度。光度计的原理很简单，可以用图1来示意：一个水平标杆s，固定在白色屏幕S的前面，在这个标杆的后面置有光线n，它的强度就是测量的单位。在n的旁边置有光线1，它的强度将被测量。这两个光线在白色屏幕上呈现一个投影。如果只简单地呈现一个光线，那就没有投影存在，而是黑暗一片；它们相互依赖对方而产生投影发光，而且一种光的强度越大，它在屏幕上所呈现的明度也越大。假设两个投影是相等地明亮，那就意味着这两条光线的强度是相等的。但是，假设这个投影是由正常光线投射的，明度单位就要比另一个暗，这就说明测得的光线强度要小于它的单位。我们可以通过将这个正常的光线向后移动一定距离，来明确光线减弱了多少，因为根据光学法则，一个光线的强度与这个发光体的距离的平方成反比。如果这个光线位于距屏幕1米远的地方，当它笔直地向后移到10米远的距�