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异。他们使光束在各方向上被反射回来,同时以相当精确的干涉
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计测量返回的时间。他们认为应该可以得到相当大的速度差,光
速最低值应该产生在和地球绝对运动平行的方向,而最高值则应
当产生在垂直的方向。根据速度的差值,地球的绝对运动速度及
方向应该都可以求出来。
结果他们发现,改变方向之后,光速并没有任何差别。换句话
说,无论光源怎么运动,光速始终都等于
c。这和牛顿运动定律明
显地不符。在尝试测量地球绝对运动之时,迈克耳孙和莫雷不仅
怀疑以太的存在,而且怀疑绝对静止和绝对运动的整个概念,也怀
疑牛顿宇宙系统的基础。
斐兹杰惹方程
爱尔兰物理学家斐兹杰惹想出了一个方法来挽救这种状况。
他提出,所有物体的长度会在自己的运动方向上缩短,缩短的量是
1 2/2 ,因此:
。
vc
'L=
/1。
2/ 2
Lvc
L'是一个运动物体在它的运动方向上的长度,而
L则是静止时的
长度。
斐兹杰惹指出,缩短的量
1。
vc
2/ 2 正好抵消在迈克耳孙…莫
雷实验中光速最大值和最小值的比
1。
vc
2/ 2 。因此比会成为
1,而光速则不论光源如何通过以太,对我们的测量工具和感官而
言,各个方向都是相等的。
在正常状况下,缩短的量非常之少。即使一个物体的运动速
度是光速的
1/10,或者说是每秒
29 980公里,依照斐兹杰惹方程,
也只会缩短一点点,把光速当做
1,这个方程告诉我们:
。
0。1 。2
L'L1
=
。。
。
。
1 。
附录:科学中的数学
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L' =L 10。01
。
L' =L 0。99
因此
L'变成大约
0。995L,缩短的量只有
0。5%。
对运动物体而言,像这样的速度只会发生在亚原子粒子的领
域中。一架时速
3 000公里的飞机,它的缩短量小到几乎可以不
计,你自己可以算算看。
在什么样的速度下,一个物体会缩短为静止长度的一半呢?由
于
L'等于
L的
1/2,斐兹杰惹方程变成:
L /2 =L 1。v2/ c2
用
L来除变为:
2/2
1/ 2 =1。vc
把方程两边平方:
=。2/ 2
1/4 1 vc
22
vc/ =3/4
v =
3/4 c =0。866 c
因为在真空中光速是每秒
299 800公里,所以要使物体缩短一半长
度的速度是
299 800公里的
0。886倍,大约是
259 600公里。
如果一个物体以光速进行,那么
v就等于
c,方程就变成:
L' =L 1。v2/ c2 =L 0 =0
因此在光速时,在运动方向上的长度变成零,所以没有任何速度可
能超过光速。
洛仑兹方程
在斐兹杰惹提出他的方程后不到
10年,便发现了电子,科学家
们开始研究这种微小的带电粒子的性质。H。 A。 洛仑兹发展出一种
理论,认为带一定电荷的粒子,其质量和它的半径成反比。换句话
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说,一个粒子的电荷聚集在愈小的体积里,它的质量也就愈大。
现在,如果一个粒子因为它的运动而被缩短,它在运动方向上
的半径将按照斐兹杰惹方程而减少。以符号
R和
R'代替
L和
L',我们写下方程:
R' =
R 1。
v2/ c2
R' / R =
1。v2/ c2
由于粒子的质量和它的半径成反比,因此:
R' M
=
R M'
M是粒子静止时的质量,而
M'是运动时的质量。
以
M/M'代替
R/R'放入上面的方程里,我们得到:
M 22
=
1。
/
vc
M'
M
M' =
1。2/ 2
vc
洛仑兹方程可以和斐兹杰惹方程一样应用。例如,以
1/10光速运
动的粒子,视质量
M'会比静止质量
M高出
0。5%。在每秒
259 600公里的速度时,粒子的视质量会是静止质量的两倍。
最后,对一个运动速度等于光速
c的粒子,洛仑兹方程变成:
MM
M'
2 20
1。/
vc
当分数中的分子是一个定数而分母愈来愈小(趋近于零)时,分数
的值会变得愈来愈大,而且没有极限。换句话说,从上面的方程看
来,一个以趋近于光速运动的物体,它的质量会变得无穷大,再一
次地证明了光速是所能达到的最大速度。
所有这些都使爱因斯坦决定要改写运动定律和引力定律。他
考虑了一个宇宙,在这个宇宙中可以期望得到迈克耳孙
…莫雷实验
附录:科学中的数学
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的结果。
然而问题还没完全解决。请注意,在洛仑兹方程中,假设 M
的数值大于零,这对于大部分我们所熟悉的粒子,和所有由这些粒
子构成的物体,从原子到星球,都是对的。但是有一些粒子——中
微子和反中微子,它们在静止时的质量(或静止质量)M等于零;
对光子而言也是如此。
这些粒子在真空中以光速行进,它们刚形成时就以这种速度
运动,测量不到有任何的加速时间。
我们可能会怀疑,如果一个光子或一个中微子从未静止过,而
只有在以每秒 299 800公里的匀速运动中(在没有干扰的情况下)
才能存在,那么我们怎么可以说它们有静止质量呢?因此物理学
家比兰尼克和苏达杉建议,把 M称为固有质量。对一个质量大
于零的粒子,它的固有质量等于这粒子与测量的仪器和观察者相
对静止状态时所量得的质量。对一个质量为零的粒子,固有质量
必须用间接的方法推断。比兰尼克和苏达杉建议把所有固有质量
为零的粒子叫做光速子(源自拉丁语“光”),因为它们的速度是光
速;把固有质量大于零的粒子叫做次光速子,因为它们以低于光速
的速度行进,此速度也称为次光速。
1962年,比兰尼克和苏达杉开始推想比光速快的速度——超
光速所造成的结果。任何比光速快的粒子具有一个虚的质量。也
就是说,它的质量是某个普通数字乘上…1的平方根。
比方说,假设一个粒子以两倍光速行进,在洛仑兹方程中,
v=2c,那么:
M MM
M' =
22 2 。3
。()c / 14cc
12 c 。
/
结果成为:运动中的质量是固有质量除以 。3。但 。3等于
3 ×。1 ,因此等于 1。74 。1 。所以它的固有质量等于 M' ×
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1。74×
。1。由于任何包含
。1的量都被称为虚数,因此我们
可以推导出:速度超过光速的粒子,必然有一个虚的固有质量。
在我们正常宇宙中的正常粒子,始终都有等于零或者大于零
的质量;一个虚的质量在我们的宇宙中没有可以想象得到的重要
性,这是否意味比光速快的速度不可能存在呢?
不见得。如果承认虚的固有质量存在,我们便可以利用超光
速粒子来满足爱因斯坦的狭义相对论方程。然而这样的粒子显示
出一种佯谬的性质:它们走得越慢,所含的能量也就越多。这和我
们宇宙中的情形正好相反,而可能是虚质量的特性。一个具有虚
质量的粒子在碰到阻力时会加速,而受到一个力推动时会减速,随
着能量的减少,它愈走愈快,直到能量为零时,它的速度会是无限
大;随着能量的增加,它愈走愈慢,直到能量趋近于无穷大时,会降
低到接近光速。
像这种速度超过光速的粒子,美国物理学家范伯格起了个名
字叫超光速粒子。这个词在希腊文中是“速度”的意思。
因此我们可以想象存在着两种宇宙:一种是我们的宇宙,叫次
光速宇宙,在这种宇宙里所有粒子的速度都比光速低,而随着能量
的增加逐渐加速到近乎光速;另一种叫做超光速宇宙,在这种宇宙
里所有粒子的速度都比光速高,而随着能量的增加逐渐减速到近
乎光速。介于两者之间的,是无限窄的光速墙,可以被视为由两
种宇宙共同所有。
如果一个超光速粒子有足够的能量使它足够慢地运动,这足
够的能量或许能使它停留在某一点很久,而在这段时间内爆发出
可以探测到的光子。即使在真空中,超光速粒子也会以切伦科夫
辐射的形式,留下光子的痕迹。科学家们正在观察着这些光子的
爆发,但是,这些爆发很少发生,而且发生时间只有
1万亿分之一
秒甚至更短,所以要使一具仪器正好放在爆发产生的地方,这种机
附录:科学中的数学
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会实在不是很多。
有一些物理学家相信,凡事只要不是不可能,就一定会发生。
换句话说,任何现象只要不违反守恒定律,则必然会在某些时候发
生;或者说,只要超光速粒子不违反狭义相对论,则它们必然存在。
然而,即使最相信这是宇宙必具的一种“整齐性”的物理学家,也会
很乐于得到一些不受禁止的超光速粒子的证据。到目前为止,他
们尚未有任何发现。
爱因斯坦方程
爱因斯坦将洛仑兹方程的结果加以发展,产生了可能是科学
界有史以来最伟大的方程。
洛仑兹方程可以写为:
22 。1/2
M' =
M (1。v / c )
因为代数符号
1/
x可以写为
x-1/2。这样这道方程便可以用牛顿
发现的一个公式(即二项式定理)展开,也就是转换成一个项系列。
洛仑兹方程所能展开的项数无穷多,但由于每一项都比前一
项来得小,如果只取前两项的话仍大致正确,其余项的总和太小,
以致可以被忽略。展开后成为:
2
22 。1/2 1/2 v
(1。
/) =
12
vc +
……
c
代入洛仑兹方程,得到:
。
1/ 2 v2 。
1/ 2 Mv 2
M' =
M 1+=
M +
。
。
c2 。
c2
。。
在经典物理学中,
1/2Mv2表示一个运动物体的能量,若我们
以符号
e代表能量,则上式变成:
M'M +
e /2
=
c
。
c2
M'M =
e /。
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由运动所引起的质量增加(
M'-M)可以用
m来表示,所以:
m=e/c2
或者:
e=mc2
正是这个方程第一次指出,质量是能量的一种形式。爱因斯
坦继续证明这个方程适用于所有的质量,而不仅是由于运动所增
加的质量。
在这里牵涉到的大部分数学知识同样只有高中程度。但它却
展现给世人一个新的宇宙观,比牛顿的宇宙观还要伟大、还要广
阔,同时它也指出了获得具体结果的道路。例如,它指出了通向核
反应堆和原子弹之路。
(陈崇光 译)
人名译名对照表
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①
A
Abbe; Ernst Karl 阿贝
Abderhalden; Emil 阿伯德哈顿
Abel; Frederick Augustus阿贝尔
Abelson; Philip 艾贝尔森
Acheson; Edward Goodrich 艾奇孙
Adam亚当
Adams; John Couch J。 C。 亚当斯
Adams; Leason Heberling L。 H。 亚当斯
Adams; Walter Sydney W。 S。 亚当斯
Addison; Thomas 艾迪生
Adrian; Edgar Doublas艾德里安
Agamemnon 阿伽门农
Agassiz; Jean Louis Rodolphe阿加西斯
Aiken; Howard艾肯
Airy; George Biddell 爱里
Albert; (prince) 阿尔贝特(王子)
Alburger; David Elmer 阿尔贝格
Alcmaeon 阿尔克美翁
①此表包括本书上下册的全部人名。
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Alder; Kurt 阿尔德
Alfven; Hannes 阿耳文
Alhazen 海桑
Allbutt; Thomas Clifford奥尔巴特
Alvarez; Luis walter阿尔瓦雷茨
Alvarez; Walter 阿尔瓦雷斯
Amagat; Emile Hilaire阿玛加特
Ambartsumian; Victor Amazaspovich阿姆巴楚米扬
Amontons; Guillaume 阿蒙通
Ampère; André Marie安培
Amundsen; Roald阿蒙森
Anderson; Carl David安德森
Andrews; Thomas 安德鲁斯
Angstrom; Anders Jonas埃斯特朗
Apian; Peter 阿皮安
Appert; Fran。ois阿佩尔
Appleton; Edward Victor阿普顿
Aquinas; Thomas 托马斯·阿奎那
Archimedes阿基米得
Archytas 阿契塔
Aristarchus阿利斯塔克
Aristotle亚里士多德
Armstrong; Edwin Howard E。 H。 阿姆斯特朗
Armstrong; Neil Alden N。 A。阿姆斯特朗
Arnon; Daniel Israel阿诺恩
Arp; Halton C。阿普
Arrhenius; Svante August阿伦尼乌斯
人名译名对照表
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克
Aschheim; Selman 阿什海姆
Ashurbanipal亚述巴尼拔
Asimov; Isaac阿西莫夫
Astbury; William Thomas 阿斯特伯里
Aston; Francis William阿斯顿
Atlas阿特拉斯
Aumann; Harmut H。 奥曼
Avery; Oswald Theodore 艾弗里
Avogadro; Amedeo阿伏伽德罗
B
Baade; Walter 巴德
Babbage; Charles 巴贝奇
Babinet; Jacques巴俾涅
Babinski; Fran。ois Félix巴彬斯基
Bacon; Francis F。培根
Bacon; Roger R。 培根
Baekeland; Leo Hendrik 贝克兰
Baer; Karl Ernst von K。 贝尔
Baeyer; Adolf von 拜耳
Baffin; William 巴芬
Baird; John Logie贝尔德
Baker; B。 L。 B。 L。贝克
Baker; C。 P。 C。 P。贝克
Balfour; Francis Maitland鲍尔弗
Balmer; Johann Jakob 巴耳末
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Bang; Olaf班
Banting; Frederick Grant班廷
Bardeen; John 巴丁
Barghoorn; Elso Sterrenberg巴洪
Barkhausen; Heinrich 巴克好森
Barkla; Charles Glover 巴克拉
Barnard; Chistiaan C。 巴纳德
Barnard; Edward Emerson E。 E。 巴纳德
Barnes; D。 E。巴恩斯
Barringer; Daniel Moreau 巴陵格
Bartlett; Neil巴特勒特
Barton; Otis巴顿
Basov; Nicolai Gennediyevich巴索夫
Bateson; William 贝特森
Baum; William Alvin鲍姆
Baumann; Eugen鲍曼
Bawden; Frederick Charles鲍登
Bay; Zoltan Lajos 巴伊
Bayliss; William Maddock比德尔
Beadle; George Wells贝利斯
Becker; Herbert 贝克尔
Beckwith; Jonathan 贝克威思
Becquerel; Alexandre Edmond A。 E。 贝克勒耳
Becquerel; Antoine Henri A。 H。 贝克勒耳
Beebe; Charles William毕比
Beer; Wilhelm比尔
Beguyer de Chancourtois; A。 E。 比古耶·德·尚库图
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贝林
Beijerinck; Martinus Willem 贝哲林克
Bell; Alexander Graham A。 G。贝尔
Bell; Jocelyn J。 贝尔
Bell; Peter M。 P。 M。贝尔
Bellingshausen; Fabian Gottlieb别林斯高津
Benda; C。本达
Beneden; Eduard van范贝内登
Benedict; Francis Gano 贝内迪克特
Bennett; Floyd 贝内特
Benz; Karl本茨
Berg; Otto柏格
Berg; Paul伯格
Berger; Hans伯杰
Bergius; Friedrich伯吉尤斯
Bergmann; Max伯格曼
Berkner; Lloyd 伯克纳
Berliner; émile 伯林纳
Bernard; Claude贝尔纳
Bernoulli; Daniel伯努利
Berthelot; Pierre Eugène Marcelin 贝特洛
Berzelius; J。ns Jacob 贝采利乌斯
Bessel; Friedrich Wilhelm贝塞尔
Bessemer; Henry 贝色麦
Best; Charles Herbert贝斯特
Bethe; Hans Albrecht贝特
Biermann; Ludwig Franz比尔曼
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Bigeleisen; Jacob比奇莱森
Bijvoet; Johannes Martin 比杰沃特
Bilaniuk; Olexa…Myron比兰尼克
Billroth; Theodor比尔罗特
Binet; Alfred 比奈
Biot; Jean Baptiste毕奥
Birkeland; Olaf Kristian伯克兰
Bittner; John Joseph 比特纳
Black; Joseph 布莱克
Blackett; Patrick M。S。布莱克特
Blaiberg; Philip布莱伯格
Blanchard; Jean Pierre布朗夏尔
Blanqui; Jér。me Adolphe布朗基
Bléiot; Louis布莱里奥
Bleuler; Eugen 布洛伊勒
Bloch; Felix F。布洛赫
Bloch; Konrad Emil K。 E。 布洛赫
Bloembergen; Nicolaas布洛姆伯根
Blout; Elkan Rogers 布劳特
Blumenbach; Johann Friedrich布鲁门巴哈
Bohr; Niels H。 D。 玻尔
Bolt; C。 T。博尔特
Bolton; John C。博尔顿
Boltzmann; Ludwig玻耳兹曼
Bonaparte; Napoleon波拿巴
Bond; George Phillips G。 P。 邦德
Bond; William Cranch W。 C。 邦德
人名译名对照表
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迪
Bonnett; Charles博内
Boole; George 布尔
Bordet; Jules 博尔德
Borman; Frank 博尔曼
Born; Max 玻恩
Borrel; Amédée博雷尔
Bose; Satyendranath 玻色
Bothe; Walter博特
Bouchardat; Gustave 布沙尔达
Boucher de Perthes; Jacques布歇·德·彼尔特
Boule; Marcelin 布尔
Boussard布萨德
Boussinggault; Jean Baptiste布林戈
Bouvard; Alexis 布瓦尔
Boveri; Theodor 博韦里
Bovet; Daniel博韦
Bowen; Edward George E。 G。鲍恩
Bowen; Ira Sprague I。 S。 鲍恩
Boyd; William Clouser博伊德
Boyle; Robert波义耳
Boylston; Zabdiel 博伊尔斯顿
Braconnot; Henri布拉孔诺
Bradley; James 布拉德莱
Brady; Matthew 布雷迪
Bragg; William Henry W。 H。 布喇格
Bragg; William Lawrence W。 L。 布喇格
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Brahe;