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（这些功能是经过几十亿年进化，通过无数次试探才发展出来的）。
这种研究叫做仿生学，美国工程师斯蒂尔 1960年创造了这个词
（英语仿生学一词是由生物学和电子学两词的各一部分缩合而成
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的，但实际上仿生学的领域远远超出了这二者的范围）。
作为仿生学研究的一个例子，让我们来看看海豚皮的构造。
如果海豚周围的涡流与和它一样大小的船只周围的涡流一样强，
那么它就需要
2。6马力的功率才能达到它平常的游速。由于某种
原因，水在流过海豚周围时不起涡流，所以海豚只消耗很小的功率
就能克服水的阻力。这好像是由于海豚皮的性质造成的。如果我
们能使船只外壁达到这种效果，则可以提高远洋轮船的航速并同
时减少其燃料消耗。
还有，美国生物物理学家莱特温将微小的铂电极插入青蛙的
视神经以详细地研究其视网膜。他发现，视网膜并不是将一大堆
乱七八糟的亮点和暗点直接送给脑子，让脑子承担全部的解释工
作。视网膜上有五种不同的细胞，每种都有独特的功能。一种细
胞专门对边缘起反应，也就是对亮度的大幅度变化比较敏感（比如
一棵树的背景是天空，在它的轮廓线两侧就有很大的明暗差异）。
第二种细胞对暗而弯曲的物体起反应（蛙捕食的昆虫）。第三种细
胞对快速移动的物体起反应（应该迅速避开的危险动物）。第四种
细胞对逐渐变暗的光线起反应，而第五种则对池塘水的蓝色起反
应。换句话说，从视网膜发往脑部的信息已经经过了相当程度的
分析。如果在人造的传感器中用上青蛙视网膜的窍门，那么这些
传感器就会在灵敏度和用途方面超出现在的水平。
但是，如果我们真的准备建造一部能模仿某种生物机构的机
器，那么最吸引人的莫过于去模仿那最令我们着迷的独特机
构——人脑了。
人脑并不仅仅是一部机器，这一点是可以肯定的。另一方面，
即使人脑这个肯定是我们所知的最复杂的物体或现象，也有某些
方面让我们在某种程度上想到机器。而这种相似可能是很重要
的。
第十七章 头 脑
第十七章 头 脑
这样，如果我们分析一下是什么使人的头脑和其他头脑有所
不同（更不用说与无脑物体之间的差异了），我们可能会产生这样
一个想法，即比起任何其他物体，不论是活的还是无生命的，人脑
更明确地是一个自调节系统。它不但能控制自身，而且能控制它
周围的环境。它并不是靠退让的方法对付环境的变化，而是根据
它自己的需要和标准做出反应。让我们看看一部机器在这种能力
方面能够接近人脑到什么程度。
最简单的自调节机械设备大约要算受控阀门了。早在公元
50年，亚历山大的海洛就设计了几种简陋的受控阀，并在一个装
置中使用了这样一个阀门来自动分送液体。在
1679年，帕潘发明
了一个高压锅，就是一个最基本的安全阀的例子。为了使锅盖不
被蒸汽压力掀开，他在盖子上放了一个重物，但他选择的重量恰到
好处，使锅里压力还没大到足以使锅爆炸时就能把盖子顶开。今
天家用高压锅为达到这一目的使用了许多更复杂的装置（比如一
个当温度太高时会熔化的塞子），但是基本原理还是一样的。
反馈
当然，这是一种一次性的调节。但是也不难找到连续调节的
例子。一个名叫李的英国人发明了一种简单的连续调节装置，并
于
1745年获得专利。他的这种装置能使风车总是保持正对着风
来的方向。他设计了一个带小叶片的尾扇；如果风向转移，就会吹
动尾扇；尾扇叶片的转动会带动一系列齿轮传动装置，并使风车本
身改变方向，直到风车的主叶板转到正对着新的风向。在这个位
置，尾扇的叶片不会转动，只有当风车本体没有对正风向时才会转
动。
但是，现代机械自调节器的原型还得数瓦特为他的蒸汽机发
明的离心调速器（见图
17…4）。
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图 17…4瓦特的调速器
为了使蒸汽发动机排出的蒸汽保持平稳，瓦特构想出了一个
装置，它包括一根垂直的轴，轴上横向以铰接的方式联着两根金属
棒，每根棒的端部装有一个重锤，重锤可以上下移动。蒸汽压力使
垂直轴旋转，压力上升则转速提高，于是离心力使重锤上升。重锤
上升使一个阀门部分关闭，使蒸汽流动变慢，随着蒸汽压力的下
降，轴的转速也下降，重力使重锤向下移动，从而使阀门打开。这
样，离心调速器就能使轴的转速以及输出的功率维持在一个固定
的水平上。如果转速或功率偏离这一水平，就会引起一连串动作
并最终导致改正这种偏离。这就叫反馈：误差本身不断送回信息；
并且，所需的修正量的大小是由误差大小所决定的。
恒温器是我们所熟悉的一种反馈装置。荷兰发明家德雷贝尔
在 17世纪早期首先使用了原始的恒温器。1830年，苏格兰化学
家尤尔发明了一种更复杂的恒温器的原理，按这种原理制作的恒
温器至今仍在使用。这种恒温器的基本部件是面对面焊在一起的
两条不同的金属。由于两种金属在温度发生变化时膨胀和收缩率
不同，这种金属条部件会弯曲。假定把恒温器定在 70℉，当室温
第十七章 头 脑
第十七章 头 脑
降到这个温度以下时，温差电偶会向某一方向弯曲，使电路导通并
打开供暖系统；如果室温超过
70℉，温差电偶会向相反方向弯曲
并使电路断开。这样，供暖设备通过反馈调节自己的工作状态。
人体的活动也以同样的方式受到反馈的控制。这方面例子很
多，比如血液中葡萄糖的浓度是由分泌胰岛素的胰腺控制的，就像
屋子里的温度由供暖设备控制一样。而且，正如供暖设备的运转
受温度相对于标准值的偏移量的控制一样，胰岛素的分泌也是决
定于血液中葡萄糖浓度偏离标准的多少。如果葡萄糖浓度过高，
胰腺就会开始分泌胰岛素，就像过低的室温会打开供暖设备一样。
恒温器的设定温度可以向上调，而人体内部的某种变化，如肾上腺
素的分泌，同样也能将人体活动的标准值提高。
美国生理学家
W。 B。坎农将生物体为维持某一不变的标准值
所进行的自调节称做内环境稳定。在
20世纪的最初几十年中，
W。 B。坎农是研究这种现象的一位先驱者。
生命系统中的反馈过程和机器中的反馈基本上是一样的，一
般也没有人用另外的名词来描述这种现象。在讲到寻求有意识地
控制自主神经功能时用到“生物反馈”一词，这是为了方便而人为
引入的区别。
大部分系统，不论是有生命的还是无生命的，在对反馈做出反
应时都会有短时间的滞后。例如，在供暖系统关上以后，还会继续
辐射出一段时间的余热；在另一方面，在打开后也要过一会儿才会
热起来。因而室温并不是维持在
70℉，而是在这一水平上下摆
动；它总是从上到下或从下到上越过这一指标。
英国皇家天文学家爱里在
19世纪
30年代首先研究了这种叫
做摆动的现象。当时他设计了一些能随着地球转动自动调整望远
镜方向的装置，他对摆动的探索就是针对这些装置进行的。
从血液中葡萄糖浓度的控制到有意识的行为，大多数生命过
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程都具有摆动的特点。当你伸手去拿一件东西时，手的运动并不
是单一的动作，而是一连串不断调整速度和方向的动作。由眼判
断是否偏离正确路线，再由肌肉做出对这种偏离的修正。由于这
种修正的自动性很高，所以你感觉不到是在这样做。但是试看一
个还不熟悉视觉反馈的婴儿想要拾取某物的情形：由于肌肉的修
正不够准确，孩子往往不是手伸过了头就是没有伸到地方。一些
由于神经受到损伤致使运用视觉反馈的能力受到干扰的患者，在
试图做出协调的肌肉运动时总会陷入可怜的震颤中。
正常而熟练的手能平稳地伸向目标，并在恰到好处时停下，这
是因为控制中心能够提前对情况做出估计并做出修正。当你驾车
拐弯时，在还没完全转过弯道时你就会开始放开方向盘，这样，转
过弯道以后车轮就会朝向正前方了。换句说，及时的修正可以防
止动作过头。
有证据表明，小脑的主要功能就是管理这种通过反馈调整运
动的工作。它会估计未来的情况并预测手臂在一瞬间之后的位
置，进而根据这些来安排动作。在你站着的时候，小脑使你躯干的
各大块肌肉的张力处在不断变化之中，以保持你身体的平衡。站
着而什么也不做是一件艰苦的工作；我们都知道仅仅站着不动有
多么疲劳。
这一原理也能应用在机器上。可以这样安排：当系统接近所
期望的状态时，实际状态和期望状态间的差距越来越小，这种不断
缩小的差距会自动在系统冲过期望状态前切断修正。在
1868年，
法国工程师法尔科利用这一原理发明了一种蒸汽动力船舵的自动
控制装置。当船舵靠近预定位置时，这种装置会自动关小蒸汽阀，
船舵达到预定位置时，蒸汽压力已经被切断了。如果船舵偏离指
定位置，它的运动就会打开一个适当的阀门，这样蒸汽压力就会把
舵推回去。法尔科称他的这种装置为伺服机构，从某种意义上说
第十七章 头 脑
第十七章 头 脑
这种装置开创了自动化的纪元（自动化这个术语是美国工程师迪
博尔德在
1951年首先使用的）。
早期的自动化
会模仿人类的预见力和判断力的机械装置，不论这种模仿是
多么的粗糙，一旦发明出来总会引发一些人的想象力。他们会因
此而考虑是否可能造出某种大体上能完全模仿人类活动的装
置——一部自动机。神话和传说中充满了这类东西。
神话和传说中只有神仙和魔法师才会制造这种东西，而普通
的人开始掌握这种技艺是和中世纪时钟表业的逐渐发展分不开
的。随着钟表结构日趋复杂，时钟机构（指运用错综相联的齿轮使
某一装置按正确顺序并在恰当的时间做出某种运动的机构）也在
发展。有了时钟机构，就有可能制造出能越来越接近模仿和生命
有关的行为的东西。
18世纪开始了自动机的黄金时代。有人为法国皇太子制造
了自动玩具兵；一位印度统治者还拥有一只六脚机械虎。
但是，这种皇家的玩艺儿很快就被商业冒险超过了。
1738
年，法国人沃康松制作了一只铜的机械鸭子。这鸭子会嘎嘎叫、洗
澡、饮水、吃谷物，还会做出消化、排泄所吃下的东西的样子。人们
花钱来看这只机器鸭子。它为主人挣了几年的钱，但没有能够存
留到现在。
后来出现的一部自动机被保存了下来，现存在瑞士纳沙泰尔
一家博物馆里。这是一个自动抄写员，是由雅克…德罗兹在
1774
年制作的。它的外形是一个男孩，这个孩子能用笔在墨水池中蘸
墨水并写下一封信。
当然，这类自动机都是一成不变的。它们只能做时钟机构所
指定的动作。
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然而，没过多久，自动性的原理就变得具有灵活性，其应用也
从欣赏物转到了有用的工作方面。
第一个重要的例子是由法国织布工雅卡尔发明的。他在
1801年设计出了一种叫提花机的织机。
在这种织机上，一般情况下针通过一块木头上的孔后将线交
错织起来。但是假设在针和孔之间放上了一张打了孔的卡片，那
么卡片上的孔会让针穿过去并照常进入木头。而在卡片上没有打
孔的地方，针不能通过。这样，有些地方会有交织，有些地方则没
有。
如果有不同的穿孔卡片，孔的安排有所区别，那么按某一特定
顺序将这些卡片插入机器，就会由能通过和不能通过的针脚上的
变化构成一种图案，通过适当地安排卡片，原则上可以相当自动地
形成任何图案。用现代术语来说，安排卡片就是给织机编程序。
其后，织机所做的事情看上去就像是出自它的本意，还像是艺术创
作。
提花机最重要的一点，就是它通过一种简单的“是或非”的二
分法获得了惊人的成功（到了
1812年，在法国已有
11 000台这种
织机，并且在拿破仑战争一结束就传到了英国）。在某一特定位置
或者有一个孔，或者没有孔。织机运转只需要一个片面上的“是非
－是－是－非……”之类的模式就可以了。
从那以后，专为模仿人类思想而设计的越来越复杂的装置中
都采用更精妙的方法处理是－非模式。想从一种简单的是－非模式
得到复杂的、类似人类的结果似乎是十分可笑的。但是事实上这
样做的数学基础早在
17世纪就已得到了证明。在那以前，人们已
经为算术计算机械化以及为找到人脑活动的辅助装置而做了几千
年的尝试。
第十七章 头 脑
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算术计算
用于算术计算的最早的工具一定要数人的手指了。当人们使
用他们自己的手指来表示数字和数的组合时，就揭开了数学的历
史。英语“digit”一词，即有手指（或脚趾）的意思，也有整数的意
思，这一点并非巧合。
从那以后，再进一步就出现了用其他物体（可能是卵石）代替
手指做计算的情况。卵石比手指多，而且在解题的过程中，用卵石
还可以保存中间结果，以便将来参考。因而，英语计算一词来自拉
丁语的“卵石”，这也不是巧合。
把卵石或珠子排在槽中或串在绳子上，就形成了算盘，它是第
一种真正具有多种用途的数学工具（图
17…5）。有了它就可以很
容易地表示个、十、百、千等等。通过移动算盘的卵石或筹码，可以
迅速完成诸如
576＋289这样的加法运算。而且，任何可用来做加
法的仪器也可用来做乘法，因为乘法不过是重复相加而已。另外，
能做乘法也就能做乘方运算了，因为乘方就是重复相乘（例如，
45
是
4×4×4×4×4的简化表达方式）。最后，假如能反向操作这种
仪器，那么就可以做减、除和求方根的运算了。
可以把算盘看作是第二种数字计算机（第一种当然是手指
了）。
算盘连续几千年一直是最进步的计算工具。在西方，罗马帝
国灭亡以后算盘的使用实际上就失传了。在大约公元
1000年，教
皇西尔维斯特二世又重新引进了算盘。这次可能是从摩尔人的西
班牙引进的，在那里人们一直未停止使用算盘。算盘重新出现以
后，人们把它当作东方世界的新鲜玩艺，而不记得它的西方根源
了。
第一种可以代替算盘的事物是一种模仿算盘工作的数字记
法。这种记数法就是我们今天所说的阿拉伯数字，它在公元
800
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年左右发源于印度，后来让阿拉伯人学会了，最后在大约公元
1200年由意大利数字家、比萨的莱奥纳尔多介绍到西方。
在这种新的记数法中，算盘表示个位的那一行中的九颗不同
的卵石由九个不同的符号表示，在十位行、百位行和千位行中也使
用这九个符号。位置互不相同的筹码由位置互不相同的符号来代
替，例，在数字 222中，第一个 2代表 200，第二个 2代表 20，而第
三个 2则代表 2本身；也就是，200＋20＋2=222。
这种“位置记数法”之所以能够出现，是因为有人认识到了古
图 17…5用算盘做加法。横杠下面每个算珠表示 1；横杠上面每个算珠表示 5。
将算珠拨向横杠表示计数。这样，左上图中，最右面一列的读数是 0；从右数第
二列读数是 7或（5＋2）；右起第三列读数是 8或（5＋3）；右起第四列数是 1。于
是，算盘上显示的数字就是 1870。如果在这个数字上再加上 549，最右列一列变
成了 9或（5＋4）；右起第二列的加法是四去六进一，即向上位进 1后本位余 1，这
样就要在右起第三列拨上一只算珠；右起第三列的加法结果为进 1余 4；而右起
第四列的加法即为 1＋1或 2。以上运算的答案是 2419，如右上图中的算盘所
示。进 1的方法非常简单，不过是在左面一列中拨上一粒算珠而已，因而计算的
速度可以很快。一位会熟练运用算盘的人做加法的速度能超过加法机，这一点
在 1946年举行的一次实际测验中得到了证实。
第十七章 头 脑
第十七章 头 脑
代算盘使用者所忽略的一个十分重要的事实。虽然在算盘的每一
行中只有
9个筹码，但却有
10种不同的排列方法。除了将
1到
9
的
9个筹码排成一行以外，还可以不使用筹码——即把计数位置
空出来。所有伟大的希腊数学家都没有注意到这一点；一直到了
9世纪，才有某个不知姓名的印度教徒想到要用一个特别的符号
“0”来代表这第十种排列。这个符号阿拉伯人叫做
“sifr”（空的），
英语中具有“零”的意思的两个词都是来源于这个字（
cipher和
zero）。现在，英语中摆弄数字有时仍叫做“
ciphering”（计算），而求
解难题叫做“decipher”（破解），这都说明了零的重要性。
而指数表示数的乘方提供了另一种有力的工具。将
100表示
成
102，1 000表示成
103，100 000表示成
105，等等，从几方面来说
都很方便。这样做不仅使大数的写法简单化了，而且将乘法和除
法运算简化为指数的加减法运算（例如，
102×103=105），还把乘方
和求方根的运算变为简单的指数乘除法运算（例如，
1 000 000的
立方根是
106/3=102）。这些当然都挺不错，但是能写成简单的指
数形式的数是很少的。对像
111这样的数又该怎么办呢？对这个
问题的回答引出了对数表。
第