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时，当一种组合的乐音是和谐的时，分离的、同时发生的振动便联合起来产生一种空气的共同运动，它本身由十分简短和一致的循环发生的乐段（period）所组成。图6表明了这种情况，即由一个音调加上它的八度音、它的五音和它的大调三音组成的三个复合乐音。一个新乐段开始的点在每一情形里是用垂直的虚线表示的。在八度音中，联合起来形成复合乐音的两个振动率（viblaion－rates）在每个乐段中其比例为1：2；在五音中，比例为2：3；而在大调三音中，比例为4：5。业已发现，类似的简单乐段也会重新出现在其他和谐的双乐音（two－clangs）中；组成振动率的比例在四音的情形里是3：4；在小调三音中为5：6，在六音中为3：5。由于所有这些复合振动率的乐段像单一振动率的乐段一样经常重复，我们便可以理解一种和谐的复合乐音对我们产生的印象如何与单一的音调那样保持一致。事实上，我们在其中区分出一种以上的音调，但是这些音调组合起来形成一种完整的感觉，并以完善的均匀性运作着。
然而，当两种音调在一起发音时，它们的振动率并不代表任何一种简单的与和谐的比率，而是相互之间存在一种更为复杂的关系，这时情况就会十分不同。在这样一种情形里，不可能产生在很短的时间间隔中循环发生的一致乐段，对此现象，我们可以在和谐的复合乐音中找到。作为这种现象的结果，振动的相互作用导致了感觉的一致性过程的失调。正如图7所示的a和b那样，无论何时，当同一方向的两种运动重合时，它们彼此增强；如果两种重合的运动具有相反的方向，正如在m点上那样，那么两种运动便相互削弱。当然，这种情况有赖于振动率的差异，也有赖于空气粒子的前后摆动是否相互一致。如果一种音调恰好在一秒钟内比另一种音调多振动一次，那么在每秒钟内将会发生一次这样的增加或减弱。这是因为，假如在某一秒钟的开始，如在a点开始，两种振动在同一阶段发生，它们将在那一秒钟的中间（如在m点）相遇。这时，一种波的前进运动和另一种波的倒退运动使两种波彼此抵消；可是在那一秒钟的末端，如在b点上，两种波重新以同一方向前进，从而将互相增强。很清楚，如果两种音调的差别是大量振动的差别，那么同样的情况便会发生；也将有许多的增强和减弱（像许多节拍一样），在一种情形里比在另一种情形里存在更多的振动。如果差别很少，例如在几秒钟的过程中只有一次振动的话，那么就几乎不会被注意到，音调的渐弱和渐强会连续地和逐渐地发生。如果这种变化在相当长的时间里传播的话，那么它就不会被觉察出来。但是，如果在一秒钟内发生一个节拍或者几个节拍，那么很清楚它们能被觉察到；如果节拍数增加到10次或者10次以上，那么它们的快速继续将像十分难受的呼吸声被感知到。
可以被感知的不和谐音调的速度之限度无法在任何确切的程度上被确定。这是因为，首先，当节拍一个接着一个越来越快地出现时，就会产生一种刺耳的印象。这种情况或多或少可以与一种粗糙的表面所产生的触觉相比；当速度变得更快，而音调不能作为和声被听到时，节拍甚至乐音的粗糙感也消失了。至于这种刺耳声仍然能被区分的极端限度，看来在一秒钟大约60次节拍左右。
现在看来，对不和谐复合乐音的观察意味着在感知节拍和我们按照音调的振动率而在上述系统阐述过的一些定律之间存在一种矛盾。这是因为，业已发现，当音调振动率差异达到每秒60次以上时，音调仍然能够产生清楚可知的节拍。例如，如果我们从纯平均律（pure tempelament）音阶的较低区域或中间区域取出两种相邻的音调c和d，并且将这两种乐音一起敲击，我们便能得到很响的节拍。这种情况在我们上述的例子中是完全可以理解的。因为，如果音调。在一秒钟内振动128次，音调d'经过一秒钟的间歇而增高，则d将振动9／8×128次，即144次。两种音调在一秒钟内将发出16次节拍。但是，如果我们用C敲击高八度音d'，而不是d，我们便会发出2×144次或者288次振动的音调来。它与C的差别达到led次振动。尽管要听清一个接着一个如此快速的节拍是不大可能的，但是，这种复合的乐音不仅不和谐，而且还清楚地伴随着与两个音符（这两个音符实际上是单一的完整音调的拆开）的打击中产生的那些节拍相似的节拍（如果不是像后者一样有力的话）。更高的d'用c打出节拍，而音调C×或者g，八度音或纯平均律音阶上的五音，它们的振动率与C的振动率之差别较小，却不发出引入注意的节拍来，产生这一事实的原因是什么？原因可以从下述简单实验中找到。
当我们弹奏钢琴或吉他时，钢琴或吉他的琴弦伸展在发音板上，其结果当然是一种音调。如果我们在琴弦中央放一块琴马，从而使得只有半根琴弦在振动，其结果是音调上升了一个八音度（octave），正如我们已经说过的那样。首先弹奏基音（fundamental），然后弹八音度，我们就可以见到后者实际上包含在前者之中。它发音，尽管发出的音很微弱，但是却随着基音一起发音。如果首先拨动整根弦，然后拨动l／4琴弦，情形也是一样。可以看到，这里双人音度（doube octave）随着基音一起发声，尽管声音很弱，如此等等。如果我们训练我们的耳朵去比较乐音，那么，我们将能够听出这些较高的音调，即泛音（overtones），也就是说，可以从基音中听出泛音来。业已发现，我们的乐器的每种音调和人声的每种音调均包含大量的泛音，因此严格地讲，我们无法感觉一种简单的音调，而是始终感觉几种同时发声的音调。不过，其中一种音调，也即基音，比其他的音调都要强得多，以至于我们通常听不到其他的音调。泛音现象在下述事实中找到了它的物理解释，在音调刺激（tonal stimulation）的大多数形式中，空气中建立起来的声波运动是一种复合运动。例如，当拨动琴弦时，不仅整个长度的琴弦都振动，将基调（ground tone）传播到空气中，而且琴弦的任何一半也振动，尽管振动不是那么的强烈，但确实由于其自身的原因而振动，于是产生了八音度。运用同样的方式，当弦的每1／3或者每1／4振动时，也发生同样情况，从而产生了高八音度的三音，双八音度，并在不断减弱的系列中循环往复地继续下去。这些分离的音调保持着，犹如彼此之间独立的几种乐器同时发出声音一样。唯一的区别在于泛音的强度更弱。
现在，我们可以解释这个十分奇异的事实了，音调。不仅与相邻的d一起打出节拍，而且与高八音度的d'一起打出节拍。与基音c同时提供的是八音度的c'，而且与位于它旁边的d一起打出节拍。这些节拍肯定不像c'直接发音那样发音，部分由于泛音较弱，部分由于节拍彼此跟得很快。但是，这些节拍是完全可以清楚地听到的。
基音和泛音可以同时听到的情况之所以重要，不仅因为它明白地显示了在复合的印象中音调的和谐和不和谐，而且还因为它影响了我们对分离的音调的理解。一件乐器的音调和人声的音调不仅具有音高的特征，而且还具有一定的乐音特征。如果所有的音调单纯地依靠振动率，而振动率则决定所有音调的音高，那么，若不考虑可能偶然地陪伴它们的噪声，具有同样音高的每一种音调，不管它是怎样产生的，会具有同样的特征。当然，情况并非如此。同样的音调用笛子、小提琴、单簧管、风琴等不同的乐器演奏声音会十分不同。振动率一定还有其他特性，因为同一种音调随声源（sonrce of sound）而变化。事实上，我们已经发现，泛音经常伴随着音调，并且表现出差异，这些差异有赖于乐音的起源方式。有一些音调，它们中间几乎极少有任何泛音可以被察觉到。一架风琴的笛状管音调已经非常接近于绝对的纯音了，而位于共鸣箱上音叉的音调则还要接近于绝对的纯音。如果共鸣空间正好适合于音叉的原始音调，那么所有的次级音调相比之下是如此微弱，以至于在音调停止时它们不会被听到。另一方面，对管弦乐器和人声来说除了基调以外，还有大量的泛音可以被听见。一般说来，泛音的强度随着其音高而减弱。八音度可以比双八音度更清楚地被听到，而双八音度则比三八音度更清楚地被听到，等等。但是，在不同的乐器中具有相当大的差异。有时，高八音度听起来更强，如在钢琴上那样；有时，则是较高的五音和三音听起来更强，如在单簧管中那样；有时，第一批泛音可以在相对一致的强度上被听到，如在管风琴上那样；有时，只有单一的很高的泛音更容易被听到，如在小号和长号中那样。
我们已经探究了各类乐音的特定音色的诸种情况，一般说来，它们部分地依赖于泛音的强度，部分地依赖于泛音中最强音的特征。
三
如果我们一直在讨论的同时发生的振动定律（law of concurrent vibraions）是正确的话，那么没有哪一种音调可以完全不受泛音的制约。即便它如此客观，大概也会有某种音色主观地依附于其上，因为存在十分微弱的泛音，它是由听觉器官某些部分同时发生的振动造成的。
音调感觉因泛音具有明确的乐音性质，我们称为乐音（clang）；由泛音产生的特定乐音性质，我们称为音色（clangcolour）。因此，每种乐音由音调音高和音色组成，后者的组成因素依次又由若干伴随着原始音调的、较弱的音调感觉组成。那就是说，乐音是一种复合的感觉，而且由于所有的音调实际上都是乐音，我们的音调感觉除了以一种复合形式被提供以外，不会以任何其他形式被提供。我们要分离个别的简单音高有两种办法，或者主观地从乐音中伴随的次级音调中提取，或者把原始音调增强到这样一种程度，也即它们消失的程度，像音叉在共鸣箱上发生的情况那样。但是，即便一种音调在次级音调（secondary tones）方面相对丰富，我们在观念上仍将它理解为是单一的和相对简单的，正如这一事实所显示的那样，即我们把它归之于一种单一的音高。另一方面，泛音即便十分有力，可以被清楚地感知到，也不可理解为分离的音高，而仅仅表现为主要音调的特定改变。很清楚，鉴于次级音调强度较小，这种情况还不能加以解释。可是，当我们认为无论何处只要明确的简单感觉以恒定的联结被提供，这些联结便混和起来形成单一的观念；当它是一种与和谐的次级音调相联系的音调时，这种混和过程实际上肯定会被这样一种共存的可能性所促进，它没有相互间的失调或扰乱，并具有和谐的振动率，这是可以理解的。根据这一考虑，乐音的概念为我们呈现了我们经常会遇到的心理过程的一个简单而典型的例子，其中大部分以更为复杂的形式出现——即感觉融合（sensation－fusion）过程。在这一融合过程中，一切基本的组成元素都已丧失了它们在孤立状态时具有的特性。在它们进入的稳定联结中，它们为存在的其他元素的特性所决定。于是，一种音调c的八音度c'，当它出现在音调c的第一个泛音中时，便与当它单独被感觉时完全不同。在后一种情形里，它将是一种独立的音调；而在前一种情形里，它被直接感知为它处于同时提供的主要音调的关系之中，而且，由于这是更强的，因此就显示出它似乎是乐音性质的一种改变。
复合的乐音仅仅通过进入到乐音中的音调数目和相对强度来与简单的乐音相区别。如果我们拨动和弦（chord）c、e、g，发出三种音调，它们形成属于低C调的泛音系列的一个部分。大调三音c、e与振动率4：5的比例相对应；五音c、g与振动率2：3或4：6相对应。那就是说，这三种音调占据了一种简单乐音的整个音调系列l、2、3、4、5、6……中的第4、第5、第6个位置。但是，当单一乐音中这些音调仅以较低基音的次级音调出现时，次级音调决定了较低基音的音色，其次，它们组成整个印象中的主要元素，而且具有相等的强度。因此，在复合乐音中，我们当即感到许多音调。由于复合的乐音仅是和谐的，如果它们的振动率比例是简单整数之一，它们可能在每种情形里都被认为是一种单一乐音音调系列各独立成员的增强。
但是，在复合乐音中另有一种元素。它存在于与主要音调相一致的较低音调的外表，并在决定一种复合乐音的特征中发挥作用，该复合乐音相似于单一乐音音色中泛音的特征。
不论何时，只要在短促而又一致地重新发生的间歇中同时建立起两种和谐的声波，它们的振动彼此交替地增强和减弱，那么从这种相互作用中便会产生一种新的音调，它的振动率与这两种原始音调的振动率之间的差异相对应。让我们再看一下图6的第二对曲线，图中描绘了五音c、g。在第一种音调的二次振动和第二种音调的三次振动期间，有一次波峰和波谷的重合，还有一次波谷与波谷、波峰与波峰各自一致的情况。于是，便产生了第三种波运动，它是由第一种音调的每二次振动和第二种音调的每三次振动构成的一次振动。这些音调，可以称为低音（under…tones），这是根据它们与泛音的关系而言的，也可以称为差音（dtherence tones），这是根据它们的振动率与原始音调的振动率关系而言的，这些音调可以通过下述事实而在复杂的和弦中得以增强，该事实就是几种原始音调落在同一个音符上。例如，在和弦c、e、g中，就音调的振动率来说其比例为4：5：6，不论是c和e，还是e和g，都产生同样的低音1——c位于和弦的最低音调的两个八音度以下的地方——而c和g则提供音调2，也就是。位于它的下面一个八音度的地方。①①当和谐音调同时发音时．我们不仅形成了差音，而且还形成了第二种作为结果而产生的音波，它有赖于这样一个事实，即原始波的波峰和波谷并不完全重合。这些新的音波的振动率是原始音调振动率的总和。而且，这些音调本身具有较高的音高，比和弦中的主音调的音高更高，根据它们的起源方式，可以称之为合音（summation…tones）。于是，五音2：3具有振动率2＋3＝5的合音。差音和合音一起有时可称之为组合音调（bination…tones）。然而，合音的解释不是没有疑问的，许多心理学家认为它们是主要乐音的高泛音。在任何一种情形里，它们是如此之微弱，以至于对和弦的乐音性质不起任何作用，除非它们与泛音相重合。因此，我们在这里可以对它们不予考虑。
对这些和谐的低音来说（我们业已发现它们伴随着复合的乐音），必须加上单一乐音的泛音。它们还可以在某些情形里彼此增强，因为不同的乐音在它们的部分音调系列中具有相似的条件。因此，每一种和弦，即使相对简单的和弦，也是由大量感觉元素组成的，其中有一些元素，也即更强的原始音调，突出表现其清楚可辨的特性，而其他的音调则仅仅起一点决定和弦的乐音性质的作用。例如，三种乐音c、e、g为我们提供了下列音调：
第一批泛音通常是最强的，只有这些被放入图解之中。以一个以上双乐音（two－clang）的差音而出现的低音，以及属于一个以上单乐音的泛音，都在其下面画线。泛音彼此形成的差音，或者泛音与主音形成的差音，都没有记下来。在大多数情况下，它们是如此微弱，以至于难以感觉出来，或者简直感觉不出来。你们可以看到，即便在完全和谐的和弦中，第二个八音度的泛音相互之间如此靠近，以至于产生相当大的不和谐。确实，经过精确调音的乐器和弦，它的乐音在泛音方面很丰富（如风琴和管风琴），致使这些泛音的节拍被清楚地感知到。它们与低音和泛音的特性相结合，以决定不同和弦的一般特征。
四
复合乐音是通过次级音调对主音的强化而从单一的乐音中产生的。一俟不和谐成分（我们发现这些不和谐成分甚至在和谐的和弦中也是存在的）增加到这样一种程度，也即和谐的音调比例不再能被感知时，复合乐音依次又可转化成第三种一般的音质（sound－quality），即变成噪音（noise）。你们可以很容易使自己相信噪音来自复合乐音，它是由同时弹奏某种音域广阔的乐器（如钢琴或管风琴）从而产生大量不和谐音所致。分离的音调彼此之间产生如此强烈的节拍，以致作为结果而产生的感觉倾向于失去其乐音的特征。
但是，当我们试图确定乐音在哪一点上结束而噪音在哪一点上开始时，我们发现其中并无任何明显的分界线。在大多数情况下，我们能从噪音中区分一个或多个低沉的音调（deep tones），不过，它们由一批无法区分的次级音调伴随着，这些次级音调或强或弱，并且有十分不同的音高。那就是说，乐音和噪音之间的差别是程度上的差别。噪音和乐音都有赖于几种音调感觉的同时存在。即便在乐音中，要区分和确定这些音调感觉的其中一些部分也是不可能的。它们的作用在于以特定方式使主音具有音色，而且还需要灵敏的耳朵和密切的注意，或者特定的实验设备，方能把这些效果归之于其真正的原因。音色取决于泛音的发生这一事实，被主音本身的存在而进一步模糊了。不〃过，谈到噪音，情况就完全相反：起主要作用的是音调的混合，而音调的分离最终倾向于完全消失。
然而，也有可能，这不是噪音产生的唯一方式。还有另外一种方式，有时与另一种方式合作，有时则单独出现。一种速度十分高的振动率（足以达到音调感觉的上限）可以作为一种嘶嘶声而被感知，很低的振动率，假如未到达音调的下限，则产生一种咆哮般的噪音。据推测，这些感觉不是由耳蜗器官的兴奋而引起（这种耳蜗器官是为音调调音的），而是由更为简单的器官的振动而引起，这种器官与听神经纤维相联结，并位于内耳迷路的前庭（vestibule of th