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的和严格的优势策略压住的严格劣势策略。同样，对于装修
公司来说， “不给看”也不是前面所讲的被全面的和严格的优
势策略压住的严格劣势策略。
必须指出，这个博弈其实有两个纳什均衡。一个是：老
张不要求看存根，装修公司不给看存根。请注意，要是已经
处于这样的对局形势，那么如果老张单独改变策略变成 “要
求看”，装修公司没改变策略仍然 “不给看”，结果老张之所
得仍然是 ，没有得到额外的好处，所 以老张没有单独改变
策略的激励；如果装修公司单独改变策略变成 “给看”，老张
并没有改变策略仍然不要求看，那么装修公司之所得仍然是
，也不会得到什么额外的好处，所 以装修公司也没有单
独改变策略的激励。
在上面这一段的分析中，读者想必对于 “单独改变不会
得到额外的好处”中 “额外”二字和 “没有单独改变策略的
激励”中 “单独”二字的分量，有了新的体会。
无论站在老张方面还是站在装修公司方面，都没有一个
策略全面地严格地劣于另一个策略。站在老张方面 ，虽然
“不要求看”存根比 “要求看”劣，但不是全面的劣，因为如
果对方采用 “不给看”策略，那么老张不要求看和要求看存
根的赢利都是 ，比不出优劣来。站在装修公司方面，虽然
“不给看”存根比 “给看”存根的策略劣，但同样不是全面的
劣，因为如果老张采取 “不要求看”存根的策略，装修公司
“不给看 ”和“给看 ”的赢利都是 ，同样比不出优劣来。
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这个博弈中，双方策略的选择，我们把它叫做普通劣势
策略消去法：面对乙的所有策略来比较 甲的两个策略，如果
甲的一个策略的赢利总是不超过另一个策略，而且确实有一
个乙的策略使 甲的这个策略的赢利小于另一个策略，就把 甲
的这个策略删去。
与此类似，纳什均衡也有严格纳什均衡和普通纳什均衡
之分。普通纳什均衡只是说在均衡状态单独改变策略没有好
处，不会得到好处。但是，没有好处也不一定有坏处，不会
得到好处也不一定会得到坏处。所 以在老张博弈中，装修公
司不给看、老张也不要求看的这个纳什均衡，就是一个普通
纳什均衡。严格纳什均衡则是不仅单独改变没有好处，而且
谁单独改变策略谁就要倒霉的纳什均衡。在老张博弈中，另
一个纳什均衡，即老张要求看存根、装修公司也给看的这个
纳什均衡，就是一个严格纳什均衡，因为处于这个均衡时，
老张要是单独改变策略，得益将从 降为 ，装修公司要
是单独改变策略，其得益将从 降为
普通劣势策略消去法的杀伤力比较大，它可能把普通纳
什均衡删掉。但如果是严格纳什均衡，杀伤力大的普通劣势
策略消去法对它也会手下留情。你只要知道严格劣势策略消
去法和普通劣势策略消去法的区别，知道严格纳什均衡和普
通纳什均衡的区别，就很容易想清楚这个关系。
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这里要解释一下何谓帕累托效率和帕累托优势 。帕累托
是意大利经济学家，帕累托效率准则的含义是：经济的效率
体现于配置社会资源 以改善人们的境况，主要看资源是否已
经被充分利用。如果资源 已经被充分利用，要想再改善我就
必须损害你或别的什么人，一句话，要想再改善任何人都必
须损害别的人，这时候就说一个经济已经实现了帕累托效率。
相反，如果还可以在不损害别人的情况下改善任何人，就认
为经济资源 尚未充分利用，就不能说已经达到帕累托效率。
设想在古代的一个村庄有两个猎人。为了简化 问题，假
设主要的猎物只有两种：鹿和兔子。在古代，人类的狩猎手
段比较落后，弓箭的威力也有限。在这样的条件下，我们可
以假设，两个猎人一起去猎鹿，才能猎获 只鹿。如果一个
猎人单兵作战，他只能打到 只兔子。从填饱肚子的角度来
说， 只兔子可以维持 天 ，而 只鹿却差不多能够解决
天的问题。这样，两个人的行为决策就可以写成以下的博弈
形式：要么分别打兔子，每人得 要么合作 ，每人得
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（平分鹿之后的所得）。
两个纳什均衡，就是两个可能的结局。那么，究竟哪一
个会发生呢？是一起去猎鹿还是各 自去打兔子呢？这就和情
侣博弈一样，不能完全由纳什均衡本身来确定。
比较 （ 和 （ 两个纳什均衡，明显的事实
是，两人一起去猎鹿的赢利比各 自去打兔子的赢利要大得多。
按照长期合作研究的两位博弈论大师美国的哈萨尼教授和德
国的泽尔腾教授的说法，甲乙一起去猎鹿得 （ 的纳
，
什均衡，比两人各 自去打兔子得 （ 的纳什均衡，具有
帕累托优势。猎人博弈的结局，最大可能是具有帕累托优势
的那个纳什均衡：甲乙一起去猎鹿得 （ ， ）。
比起 （ ）来 ， ）不仅是总额的改善，而且每
个人的收益都得到很大改善。这就是 对于
具有帕累托优势的意思。
在 “猎人博弈 ”中，两人合作猎鹿的收益 （ 对
于分别猎兔 （ 具有帕累托优势。这是因为如果比较原
来的境况 ，现在的 （ ）我们说境况得到了帕累
托改善。帕累托改善是各方的境况都不受损害的改善。
可是上面的情况的前提是假设双方平均分配猎物，也就
是说，两个猎人的能力和贡献差不多，但是实际上并不一定
如此 。
如果一个猎人能力强、贡献大，他就会要求得到较大的
一份，这样分配的结果就可能是 （ 或 （ ，但
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有一点是确定的，那就是能力较差的猎人的所得，至少要多
于他独 自打猎的收益，否则他就没有合作的动机。如果合作
的结果是 （ ，相对于分别猎兔 就没有帕累托
优势，这是因为 比 小，乙受到损害。这样，我们就不能
说境况得到了帕累托改善 。虽然 比 大得多，改善了很
多， 也比 大很多，改善了很多，但是 比 小 ，
乙没有改善反而恶化。所以站在乙的立场， 没有原来
的 那么好。如果合作的结果如此，那么，乙一定不愿
合作。可见，帕累托改善是一种各方都认同的改善，不是要
求任何一方作出牺牲的改善。
进入 世纪，人类经历了两次世界大战、经济的高速增
长、科技的进步、全球一体化以及 日益严重的环境污染之后，
“零和”观念正逐渐被 “双赢”所取代，人们认识到 “利己”
不一定要建立在 “损人”的基础上，通过有效合作，皆大欢喜
的结局是可能出现 的。“你扒我的口袋，我扒你的口袋”远不如
“你搔我的背，我搔你的背”更可取。然而，在为人类 “合作
时代 ”欢呼的同时，我们应注意到，“零和游戏 ”在人类生活 的
许多领域依然适用，而且，当它可能对我们 自身有利时，我们
也乐于接受它。（股市就是一个很好的例子。人们投资股市，很
少是为了获得投资的回报，而是渴望在炒买炒卖中赚取差额，
这样，当一个人在股市上赚到钱时，意味着别人因此受了损
失。）而且，如何在合作中找到各方满意的方法，并不是一件
容易的事。我们距离真正的 “合作时代”，还有很长的一段路。
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择优去劣：
获得最佳行动策略
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博弈论著作中有一个常见的例子 “笼中猪”博弈，通
过 “笼中猪”博弈案例我们可以对优势策略和劣势策略有更
清晰的了解。
笼子里面有两只猪，一只比较大，一只比较小。笼子很
长，一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽。按一下
按钮，将有相当于 份的猪食进槽，但是按按钮 以后跑到食
槽所需要付出的 “劳动”，加起来要消耗相当于 份的猪食。
问题是按钮和食槽分置笼子的两端，按按钮的猪付出劳动跑
到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已吃了不少。如果大
猪先到，大猪呼啦啦吃到 份，小猪只能吃到 份 ；如果同
时到达，大猪吃到 份，小猪吃到 份；如果小猪先到，小
猪可以吃到 份，而大猪吃到 份 。
“笼中猪”博弈的具体情况如下：
如果两只猪同时按按钮，同时跑向食槽，大猪吃进 份，
得益 份 ，小猪吃进 份，实得 份；如果小猪等待，大猪
按按钮后跑 向食槽，这时小猪抢先，吃进 份，实得 份 ，
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大猪吃进 份，付出 份 ，得益 份；如果大猪等待，小猪
按按钮，大猪先吃，吃进 份，得益 份 ，小猪 吃进 份 ，
但是付出了 份，实得 份 ；如果双方都懒得动，双方所
得都是
比较 以上数字，我们知道 “等待”是小猪的优势策略，
“按按钮”是小猪的劣势策略。先把小猪的劣势策略消去。现
在来看大猪。由于小猪有 “等待”这个优势策略，大猪只剩
下了两个选择：等待一份不得；按按钮得到 份 。所 以 “等
待”就变成了大猪的劣势策略 （注意，是现在才变成劣势策
略）。把它也删去，就得到 “笼中猪”博弈的结局：小猪只是
坐享其成地等待，每次都是大猪去按按钮，小猪先吃，大猪
再赶来吃。
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假设美国有两大杂志： 《时代》和 《新闻周刊》，每个星
期，两大杂志都会暗自较劲，要做出最引人注 目的封面故事。
一个富有戏剧性或者饶有趣味的封面，可以吸引站在报摊前
的潜在买主的 目光。因此，每个星期， 《时 的编辑们一
定会举行闭门会议，商讨并选择下一个封面故事。
回到 代》对 闻周刊》的例子，假定本周有两个
大新闻：一是国会就预算 问题吵得不可开交；二是发布了一
种据说对艾滋病有特效的新药。编辑们选择封面故事的时候，
首要考虑的是哪一条新闻更能吸引报摊前的买主 （无论采用
哪一条新闻封面故事，订户都会买这本杂志）。在报摊前的买
主当中，假设 的人对预算问题感兴趣， 的人对艾滋
病新药感兴趣。这些人只会在 自己感兴趣的新闻变成封面故
事的时候掏钱买杂志；假如两本杂志用了同一条新闻做封面
故事，那么感兴趣的买主就会平分两组，一组买 ，另
一组买 新闻周
现在，《时代》的编辑可以进行如下推理：“假如 《新闻周
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刊》采用艾滋病新药做封面故事，那么，假如我们采用预算
问题，就会得到整个 ‘预算问题市场’ （即全体读者的 ；
假如我们采用艾滋病新药，我们两家就会平分 ‘艾滋病新药
市场’（即我得到全体读者的 ，因此，艾滋病新药为我
们带来的收入就会超过预算 问题 。假如 闻周刊》采用预
算问题，那么，假如我们采用同样的故事，我们会得到
的读者，假如我们采用艾滋病新药，就会得到 的读者；
这一次，第二方案同样会为我们带来更大的收入。因此，我
们有一个优势策略，就是采用艾滋病新药做封面。无论我的
对手选择采用上述两个新闻当中的哪一个，这一策略都会 比
我们的其他策略更胜一筹。”
在这个博弈里，双方都有一个优势策略。
以博弈论的观点来看，各方均有一个优势策略的博弈是
最简单的一种博弈。虽然其中存在策略互动，却有一个可以
预见的结局：全体参与者都会选择 自己的优势策略，完全不
必理会其他人会怎么做。
在囚徒困境中，两个参与者都有一个优势策略，只不过
这个双方都认为是最好的策略最终将他们引向了一个倒霉的
结局。这就提出了一个很有意思的问题：参与者怎样合作才
能取得更好的结果 ？
不是所有博弈都有优势策略，哪怕这个博弈只有一个参
与者。实际上，优势与其说是一种规律，不如说是一种例外。
虽然出现一个优势策略可以大大简化行动的规则，但这些规
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则却并不适用于大多数现实生活中的博弈。这时候我们必须
用到其他原理。
一个优势策略优于其他任何策略，同样，一个劣势策略
则劣于其他任何策略。假如你有一个优势策略，你可以选择
采用，并且知道你的对手若是有一个优势策略他也会照办；
同样，假如你有一个劣势策略，你应该避免采用，并且知道
你的对手若是有一个劣势策略他也会规避。
假如你只有两个策略可以选择，其中一个是劣势，那么
另一个一定是优势策略。因此，与选择优势策略做法完全不
同的规避劣势策略做法，必须建立在至少一方拥有至少三个
策略的博弈的基础之上。
在你没有优势策略的情况下，你要做的就是剔除所有劣
势策略，不予考虑。如此一步一步做下去。
假如在这么做的过程当中，在较小的博弈里出现了优势
策略，应该一步一步挑选出来。假如这个过程 以一个独一无
二的结果告终，那就意味着你找到了参与者的行动指南以及
这个博弈的结果。即便这个过程不会 以一个独一无二的结果
告终，它也会缩小整个博弈的规模，降低博弈的复杂程度。
利用优势策略方法与劣势策略方法进行简化之后，整个
博弈的复杂度 已经降到最低限度，不能继续简化，而我们也
不得不面对循环推理的问题。你的最佳策略要以对手的最佳
策略为基础，反过来从你的对手的角度分析也是一样。接下
来我们将会介绍解开这个循环的技巧，最终走出这个循环。
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看了上面的案例，也许你认为选择最优策略很简单，当
有一个优势策略时，选择这个策略就万事大吉了，可是当你
在做选择时，你的对手也在做选择，你的对手或许还会研究
你的行动方案，然后根据你的行动方案，选择或者调整 �