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的策略并不比简单的规则做得更好。事实上，这些策略的共
同问题是，使用一些复杂的方法来推断对方，而这些推断常
常是错误的。一部分问题是对方经常用试探性的背叛来表明
它不会被引诱而合作，但是问题的关键是这些策略没有考虑
到 自身的行为会引起对方的变化。对方对你的行为是有反应
的，对方将把你的行为看作你是否回报合作的信号。因此，
你 自己的行为将会反射到你的身上。
试 图使得分最大化的策略把对方看作环境的一个不变的
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部分而忽略了相互的作用，不管他们在有限的假设下所做的
计算是多么的聪明。如果你离开双方相互适应的简单原则，
那么你的聪明是不会有好结果的。
另一个过分聪明的方式是使用 “永久报复”的策略，这
个策略只要对方合作它就合作，但是一旦对方背叛一次， 自
己就决不合作。由于这个策略的出发点是善 良的，在与其他
善 良的策略相遇时，将会获得很好的结局。并且与那些完全
随机的策略相遇时也不错。但在与那些偶尔背叛但准备一旦
受惩罚就撤回的策略相比，它太快放弃了合作。 “永久报复”
看起来似乎很聪明，因为它为避免背叛提供了最大的激励，
但是它为了自己的利益显得太严厉了。
当然，在许多人类事务中，一个使用复杂策略的人可以
向对方解释每一个选择的理 由。然而，问题出现了：对方可
能怀疑所提供的这些理 由，在这个情况下对方将认为不值得
有任何反应，对方会把一个显得不可预测的策略看作不可改
造的，结果自然是导致背叛。
另外，在零和对策 （如下棋 ）和非零和对策 （如 “重复
囚徒困境”）之间有一个重要的不同。在下棋时，让你的对手
猜疑你的企图是很有用的，你的对手越是怀疑，他 （或她 ）
的策略就越没效果。但是在非零和情况下，如此聪明不是总
有好处的。在 “重复囚徒困境”中，你将从对方的合作中得
到好处。诀窍在于鼓励合作，一个好的方式就是清楚地表明
你愿意回报，这就是 “一报还一报”如此有效的原因。
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纳什均衡：
谁都不能改变策略
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年度的诺贝尔经济学奖，授予三位对博弈论做出奠
基性贡献的学者，他们是美国普林斯顿大学数学系的纳什
教授、美国伯克利加州大学商学院的哈萨尼
教授和德国波恩大学经济学系的泽尔滕
教授 。这是博弈论成为现代经济学重要 内
容的一个标志。
世纪 年代末 年代初，普林斯顿大学数学系在塔
克教授的指导下，成立了一个致力于数理经济学和博弈论的
博士生小组，后来大名鼎鼎的纳什和库恩就是这个小组的学
生。现在凡博弈论著作都必须先讲的囚徒困境，就出于塔克
教授在斯坦福大学的一次讲演，他的学生纳什则从囚徒困境
发展出在博弈论中占据核心位置的 “纳什均衡”。
说到纳什均衡，我们有必要讲讲纳什的传奇经历。
纳什能够在 多年以后获得诺贝尔经济学奖，主要归功
于他的博士学位论文的研究工作。他在 年 月 日
岁生日那天获得数学哲学博士学位。
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纳什的妻子阿丽莎，原来是他在麻省理工学院教微积分
时的物理系学生，来自萨尔瓦多。 年当纳什到普林斯顿
高等研究院访问的时候，他们结了婚。一年后当他们回到麻
省理工学院时，纳什得到了终身职位，阿丽莎怀上了他们的
孩子。也是在这个时候，美国著名的 《财富》杂志把纳什评
为美国最耀眼的科学新星。生活那么美好，那么甜蜜，却不
料在他接近 岁、学术生涯向巅峰攀升的大好年华，病魔袭
击了纳什。从 年开始，偏执型精神分裂症使他几乎成为
一个废人。上课时候，他会语无伦次，甚至做出很不像样的
举动。讲演会上，他会说一些不连贯的、毫无意义的内容。
因为实在无法继续工作，纳什辞去了在麻省理工学院的教职。
纳什完全被病魔所控制，他热衷于给政治人物写一些奇
的信，在欧洲游游荡荡差点被法国警察抓到精神病院。留
在国内的妻子以及他的同事开始收到一些奇怪的明信片，充
斥着莫名其妙的数字。他怀疑 自己被跟踪、被刺杀，甚至一
度要求放弃美国公民的身份。
后来，纳什夫妇分居了，最终正式离婚。纳什回到西弗
吉尼亚州，和母亲住在一起。往后的 多年，纳什的时间是
在故乡西弗吉尼亚、精神病医院和普林斯顿度过的，后来主
要在普林斯顿。离婚以后，好心的阿丽莎还是让纳什像在普
林斯顿的时候那样和她住在一起。她再也没有结婚，依靠 自
己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济，照料纳什和他
们的儿子
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纳什变成普林斯顿大学数学系和物理学系所在的范氏大
楼的幽灵。纳什的存在，成为普林斯顿 “脑体问题”的话题。
阿丽莎坚持认为纳什应该住在普林斯顿，这是很有道理
的。纳什的妹妹马莎十分欣赏嫂子的这个意见，她说得更明
白：在别的地方如果你行为古怪，会被当做疯子，可是在普
林斯顿这个有许多人获得过诺贝尔奖的地方，如果你行为古
怪，人们会想，你可能是一个天才 。毕竟，这里不仅有树林
中的爱因斯坦小道，而且人们都知道爱因斯坦为邻居小女孩
做算术题换取糖果的轶事。
纳什得病给他的普林斯顿校友很大的打击 。当时，在论
著中引用纳什论著最多的博弈论专家夏皮利说，纳什得病使
大家都非常沮丧，你根本无法跟他谈话，更谈不上了解他的
思想。
回到普林斯顿 以后，朋友们一再力图帮助纳什哪怕是象
征性地参加什么研究项 目，但是都未能成功。夏皮利 曾经为
纳什争取到一笔现金奖励，这是唯一成功的例子 。后来，同
事们做出安排，使他能够使用大学的计算机，希望神奇的电
脑能够唤醒他超人的才智 。普林斯顿的人们充满了爱心，但
是却越来越相信曾经做出过如此深刻的科学发现的纳什，恐
怕再也逃不出常常要被送进精神病院的命运。
想不到，医生、亲人和普林斯顿人们的爱心，终于浇育
出绚丽的花朵。大约在 世纪 年代，纳什的病情开始有
了转机 。他逐渐可以与人交谈，有时候还可以讨论一点儿问
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题。特别是，他终于能够使用在他被精神分裂症折磨的 年
里不断更新换代的计算机。
差不多就在这个时候，纳什成为经济学诺贝尔奖候选人，
但是最终没能获奖。当时间走近 年的时候，博弈论获奖
的形势更加有利，是瓜熟蒂落的时候了。 年没有把诺贝
尔经济学奖授予纳什，与其说因为对他的贡献的认识尚不足，
不如说人们对他当时的心智状态仍存疑虑，归根结底，纳什
因精神病而不能工作是众所周知的事实。获奖者总要到斯德
哥尔摩来，面对国王和王后向瑞典皇家科学院发表一篇通俗、
深刻、得体的答辞。纳什做得到吗？此外，虽然并没有规定
说不具有职位或已退休的人就不能获奖，但其实总还是有个
什么头衔 比较说得过去。恰恰在这许多年里，纳什什么也没
有 。
在这个关 口，纳什读博士研究生时的同学、普林斯顿大
学数学系和经济学系著名的数理经济学家库恩教授发挥了特
殊的作用。库恩向诺贝尔委员会 申明，如果因为健康状况就
剥夺纳什当之无愧的诺贝尔奖，那 “实在需要过分的勇气”。
当库恩等人的坚持有了初步的然而明确的正面回应时，又是
根据库恩的建议，普林斯顿大学数学系给了纳什一个 “访 问
研究合作者”的身份。
在 年宣布诺贝尔经济学奖之前 的几个星期，库恩
和纳什一起去医院看望他们的导师。这时，塔克教授已届
岁高龄 。当告别离开的时候，库恩独 自又转了回来，告诉老
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师一个惊人的消息：纳什将获得诺贝尔奖，虽然他本人还未
知晓。塔克当然非常高兴。库恩之所以先知，是因为在 月
初，瑞典方面就要求库恩协助准备一份纳什的履历并提供若
干供选用的照片。
瑞典皇家科学院的公告宣布以后，普林斯顿大学举行了
新闻发布会，庆贺大学又多了一顶诺贝尔奖桂冠。校园里流
传着纳什向先前的桂冠学者请教如何组织答谢演讲的添油加
醋的故事，数学系更为有了第三次获得诺贝尔奖的纪录而兴
奋，因为数学最高奖菲尔茨奖他们固然得了许多，能够获得
不授予数学的诺贝尔奖，仍具有特殊的意义。
纳什的故事还被好莱坞搬上了银幕 丽心灵》，并
且获得许多电影奖项，感兴趣的读者可以看看这部感动心灵
的好莱坞经典电影，通过电影可以对纳什有更感性的了解。
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纳什均衡是博弈论中一个重量级的概念，它主要描述双
方博弈的这样一种对局形势：任何一方单独改变策略，都不
会得到好处。所以，也可以说纳什均衡状态是市场力量相互
作用的稳定结局。
为了进一步说明纳什均衡的意义，让我们看一个杂货铺
定位博弈的例子。
设想有一个小居民点，居民住宅沿着一条公路均匀地排
开。现在设想有两家杂货铺要在这个小居民点开张，他们卖
一样的东西，价格也完全一样。
现在，因为商品一样，价格也一样，居民到哪个杂货铺
买东西，就看哪个杂货铺离 自己比较近 。反正东西、价格都
一样，何必舍近求远呢？如果每个杂货铺都希望靠 自己比较
近的居民多一些，他们设在什么地方好呢？
从下图所示也许你马上会说，把这条路从 到 分四等
分，杂货铺 设在图所示 的位置，杂货铺 设在
的位置，不就解决了吗？的确，这是一种很好的配置。按照
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杂货店位
这种配置，每个杂货铺的 “势力范围”都是
可是，如果杂货铺只以自己赢利为 目的，是不会安于这
样的位置的。道理是：如果 向右移动一点儿到达 的位
置 ，那 么 的地盘就扩张到 和 的中点， 的地盘就会
比 的地盘大。所 以，原来位于左边的杂货铺 ，有 向右边
移动来扩大 自己地盘的激励。在杂货铺定位的博弈中，地盘
就是市场份额，地盘就是经济利益。同样，原来位于右边的
杂货铺 ，也有 向左边移动以扩大 自己地盘的激励。可见，
原来 在 处 、 在 处的配置，不是稳定的配置。
扩张后的杂货店位置
那么，哪些位置才是稳定的位置呢？在两个杂货铺定位的
市场竞争博弈中，位于左边的要 向右靠，位于右边的要 向左
挤，最后的结局是两家杂货铺紧挨着位于中点 的位置。
这是纳什均衡的位置。因为在这个位置，谁要是单独移开 “一
点”，就会丧失 “半点”市场份额，所以谁都不想偏离中点的
位置。这时候，每个杂货铺的 “势力范围”仍然还是原来的
，每个杂货铺的势力范围仍然还是原来的势力范围。
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纳什均衡位置
上面这样推论 “只有两家杂货铺都紧挨着在中点开张”
才是稳定的 “纳什均衡”结局，前提是每家杂货铺都是只关
心 自己眼前商业 利
在一策略组合中，所有的参与者面
益 的 “理性人 ”假
临这样的一种情况：当其他人不改变策
设 。 在 这 种 情 况
略时，他此时的策略是最好的。也就是
下 ，“理 性 人 ”的特
说，此时如果他单独改变策略，他的收
征 就 是 “唯 利 是
益将会降低。在纳什均衡点上，每一个
图”。既然唯利是
理性的参与者都不会有单独改变策略的
图，就要千方百计 冲动。
挤 占对方的地盘 ，
最终造成两家 “剑拔弩张”挤在中点的结局。现在我们一些
管理不好的摊贩市场就是这样，摊贩都要往好地方挤，谁也
不肯礼让。如果上面讲的杂货铺注意树立亲民形象，不希望
居民认为他唯利是图，那么设在 和 的位置是有道
理 的。但是遇上对方进逼 ，就难免吃亏 。所 以，只要承认
“理性人”假设，则两家挤在中点就是唯一稳定的策略选择和
唯一的纳什均衡。
根据我们上面的推理，假设要在一个城市一条长路上开
设一家超级市场，这家超级市场开设在这条长路中间的位置
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最好，因为这样可以从总体上使顾客节省走路的时间，离商
店最远的顾客距离商店只有路程的一半。
但是如果相互竞争的两家公司 和 都想在这个 “道路
城市”开设超级市场，它们会怎样选址呢？前面我们说过，
着眼于总体上节省顾客走路的时间，最理想的方案是两家超
级市场分别开设在道路 和 的地方 。这样，离商店
最远的顾客距离商店只有路程的 。如果开设在 和
这两个地方 ，合理性就差一些 ，因为离商店最远 的顾
客，距离商店有路程的
但是建筑项 目是要报批的，两家企业都向规划部门呈报
自己的方案，规划部门要考虑到城市的整体规划，如是否阻
挡视野和采光、改变大气的流动、阻滞公共交通、反射或聚
集过多的阳光从而加剧热岛效应、破坏城市的风景线、亵渎
城市的人文景观等。
规划部门把两家企业的代表请来，作为建议，提出规划
部门心 目中最佳的 和 的方案，供企业考虑。总部
在城市西边的 公司，自然倾向于离总部比较近的 的位
置，同样，总部在城市东边的 公司则倾向于 的位置。
虽然在规划部门建议的位置 和 之中，两家企业
心 目中各有所属，但是它们并不满足。 公司提出， 那
个位置正好是道路瓶颈的地方，它希望往东移动一些。 公司
提出， 那个位置不宜大兴土木，它希望可以往西移动。
规划部门的官员听它们这样说，觉得�