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接见到的朴素事实，一方面是引人注意的主题，但另一方面，
它在科学思想之中就变成了“无情而不以人意为转移的事
实”。
欧洲人的心理那时已经准备好了一次思想上的新冒险。
科学兴起的过程中有许多偶然因素是无需细谈的，诸如财富
和闲暇时间的增加、大学的扩展、印刷术的发明、君士坦丁
堡的陷落、哥白尼、瓦斯哥·达·珈玛·哥伦布、望远镜等
等都属于这一类。只要有适当的土壤、种子和气候，树林就
可以生长起来。在后来的文艺复兴这一历史性的革命中，科
学并没有把它的源流在它身上留下的烙印去掉。这一遗留下
来的烙印主要成了一个以天真的信念为基础的反理性运动。
科学所缺少的推理能力从数学方面借来了，这是希腊理性主
义的遗迹，它所根据的是演绎法。因之，科学便否定了哲学。
换句话说，科学从来不为自己的信念找根据，或解释自身的
意义，对于休谟所提出的驳斥也完全置之不理。
当然，这个历史性的革命是完全有理由的。当时需要这
种革命。不仅仅是需要，而且在一个正常的发展过程中这是
必不可少的。世界需要对无情而不以人意为转移的事实作几
个世纪的观察。一个人要同时做好几件事情是不容易的，但
在中世纪的理性主义狂热之后人们却必须这样做。这是一个
极为明智的反作用，但却不是维护理性的运动。
故意躲避走向知识之途的人，是难免于天罚的。克伦威
尔的呼声响彻了几个世纪：“同胞们，我以上帝的名义请求你
想想自己可能错了。”
科学的进展现在已经到了一个转折点。物理学的坚实基
础被摧毁了。而生理学则第一次站起来成为一个能起作用的
知识体系，它不再是一堆支离破碎的东西了。科学思想的旧
基础已经无法为人所理解。时间、空间、物质、质料、以太、
电、机械、机体、形态、结构、模式、功用等等都需要重新
加以解释。如果不理解机械是什么，而侈谈机械论的解释又
有什么意义呢？
实际的情形是这样，现代的科学事业开始时，继承了亚
里士多德派哲学学说中的最薄弱方面的许多观念。从某些方
面说来，这选择是很不错的。它使１７世纪的物理和化学知识
能用一种完整的方式表达出来。这种完整性一直到现在还保
存着。但生物学和心理学的进展可能由于不加批判地采用了
许多半瓶醋的真理而遇到了障碍。如果科学不愿退化成一堆
杂乱无章的特殊假说的话，就必须以哲学为基础，必须对自
身的基础进行彻底的批判。
在这一系统讲演的下几次讲话中，我将追叙一下欧洲思
想在近三世纪以来所持宇宙观中某些特殊观念的成败。在一
般情况下，观念总是能支持两、三世代，也就是能支持６０至
１００年的时间。但也有些寿命较短的思想浪花，只在主流的表
面上昙花一现就消逝了。因此，我们将发现欧洲某些方面的
面貌变革缓慢地影响了往后的几个世纪。然而在整个历史时
期中，某种固定的科学宇宙观却始终存在着，这种宇宙观事
先就假定有一种不以人意为转移的和不能为人所知的物质存
在。这种物质也可以说是一种外形的流变下充满空间的质料。
这种质料本身并没有知觉、价值或目的。它所表现的一切就
是它所表现的一切，它根据外界关系加给它的固定规则来行
动，这种规则并不是从它本身其所以能存在的性质中产生出
来的。我所谓的“科学唯物论”就是这种假说。但我也将对
这一假说提出诘难，我认为它完全不适合于我们现阶段的科
学状况。但若加以适当解释，这种假说倒还不错。如果我们
脱离产生事物的全部环境，只限于讨论某些类型的事物，那
么唯物论的假说就能完满地表达这些事物。但如果我们把感
官运用得更细致一些，或是由于要求理解思维的意义与连续
性，而超出了上述抽象结论的范围时，这种理论体系马上就
垮台了。正是由于这理论体系的有效范围很狭窄，它只把注
意力导向几类在当时的知识状况下需要加以观察的事实，因
此便在方法论上获得了极高的成就。
这种理论体系的确立对于欧洲许多思想潮流是不利的。
这次历史性的革命是反理性主义的革命，因为烦琐学派的理
性主义在接触到不可认识的事实时必须作出明显的修正。但
笛卡儿和他的继承者在恢复哲学时却只根据表面意义接受了
那种科学宇宙观，因而在发展过程中完全带着这种色彩。他
们的根本观念后来还是获得了成功，因而使科学家有理由拒
绝把这些观念当成理性探讨的结果来加以修正。当时任何哲
学都不得不在某种方式之下把它们全盘接受下来。同时，科
学上的例证也在其他的思想领域中发生了影响。因此，这次
历史性的革命就被过份夸大了，以致把哲学在协调方法论的
各种抽象结论方面可能起的作用都排斥掉了。思维本是抽象
的东西，而理智对抽象思维的偏执运用却是它本身最大的缺
陷。这一缺陷在回到具体经验去时也并没有完全得到纠正。因
为人们所要注意的具体经验只限于某种有限的范围。有两种
方法可以澄清这些概念，一种是运用身体的感官作冷静的观
察。但观察是具有选择性的。因此，用观察法时，如果某种
抽象方式能在很广的范围内获得成功，我们就很难超脱它。另
一种方法是把各种稳固地建立在经验的基础之上的抽象方式
加以比较。这种比较法的形式可以满足保罗·萨比所提到的
意大利经院派神职人员的要求。他要求运用理性。理性的信
念就是相信事物的终极本质是聚集于一种没有任何武断情形
的谐和状态中。也就是相信我们在事物的后面所找到的将不
仅是一堆武断的神秘物。对自然秩序的信念使科学得以成长
起来，但这只是一种深刻信念中的一个特殊例子。这种信念
不能用归纳的概括加以证明，它是当我们对自身的现存直接
经验中所显示的事物本质作直接观察时产生出来的。这种信
念和我们是血肉相连的。体验这一信念时就会发现以下几点：
（１）我们作为自身而存在的时候不仅是我们自身而已。（２）我
们的经验虽然不明确和零碎，但却说明了现实最奥妙的深处，
（３）事物的细节仅只是为了要恢复它们的本来面目就必须放
在整个事物的系统中一起观察，（４）这种事物体系包含着逻
辑理性的谐和与审美学成就的谐和，（５）逻辑谐和在宇宙中
是作为一种无可变易的必然性而存在的，但审美的谐和则在
宇宙间作为一种生动的理想而存在着，并把宇宙走向更细腻、
更微妙的事物所经历的残缺过程熔合起来。
第二章 作为思想史要素之一的数学
纯粹数学这门科学在近代的发展可以说是人类性灵最富
于创造性的产物。另外还有一个可以和它争这一席地位的就
是音乐。一切争雄问题我们都可以略而不谈，而要考察一下
我们有什么理由承认数学应占有这个地位。数学的创造性就
在于事物在这一门科学中显示出一种关系，这种关系不通过
人类理性的作用，便极不容易看出来。因此，所有能够直接
从感官感觉中得到的概念，除开现存数学知识所引起和引导
的知觉以外，其余的都和当代数学家心中所存在的概念风马
牛不相及。
我们不妨回溯到几千年以前，看看当时的人甚至连最伟
大的贤哲的脑筋都是多么简单。某些抽象概念在我们看来也
许一眼就能看清，但他们却认为只能作大概的理解。就拿数
字来当例子吧。我们认为“５”这个数字可以应用到任何适当
的一群实念上去，如５条鱼、５个小孩、５个苹果、５天等。因
此，在考虑数字“５”与数字“３”的关系时，我们所想的便
是两群东西，一群有５个个体，另一群有３个个体。我们决
不会去考虑组成两群的任何个别的实有，甚至也不会去考虑
其中的某一类实有。我们所考虑的两群之间的关系与两群中
任何个体本身的本质完全无关。这便是抽象推理中非常显著
的功绩。人类要达到这一步必然花去了不少的岁月。在漫长
的时间中，一堆堆的鱼必须互相比出一个多少，一段一段的
日子也要作出一个比较。但首先注意到７条鱼和７天之间的
共同点的人必然使思想史进了一大步。他是第一个具有纯数
学观念的人。当时他一定还不可能看出有待发现的抽象数学
观念的复杂性与微妙性，也一定料想不到这些观念会在往后
的每一个世纪中发生广泛的吸引力。学术界有一个错误的传
统，认为对数学的爱好是一种怪癖，每一个时代只有少数的
怪人才有这种怪癖。情形尽管是这样，但抽象思维在古代的
社会里是找不到类似例子的。因此，从这里面所能得到的乐
趣也是难以估计的。第三，数学知识对人类的生活、日常事
务、传统思想以及整个的社会组织等等都将发生巨大的影响，
这一点更是完全出乎早期思想家的意料之外了。甚至一直到
现在，数学作为思想史中的一个要素来说，实际上应占什么
地位，人们的理解也还是摇摆不定的。假如有人说；编著一
部思想史而不深刻研究每一个时代的数学概念，就等于是在
“汉姆雷特”这一剧本中去掉了汉姆雷特这一角色。这种说法
也许太过份了，我不愿说得这样过火。但这样做却肯定地等
于是把奥菲莉这一角色去掉了。这个比喻是非常确切的。奥
菲莉对整个剧情来说，是非常重要的，她非常迷人，同时又
有一点疯疯癫癫。我们不妨认为数学的研究是人类性灵的一
种神圣的疯癫，是对咄咄逼人的世事的一种逃避。
当我们想到数学时，心里便出现一种专门探讨数、量、几
何等等的科学。近代数学还包括许多更抽象的序数概念以及
纯逻辑关系的类似型式的研究等等。数学的特点是：我们在
这里面可以完全摆脱特殊事例，甚至可以摆脱任何一类特殊
的实有。因此并没有只能应用于鱼、石头或颜色的数学真理。
当你研究纯数学时，你便处在完全、绝对的抽象领域里。你
所说的一切不过是：理性坚信任何实有如果具有能满足某某
纯抽象条件的关系，就必然也具有能满足另一件纯抽象条件
的关系。
数学被认为是在完全抽象的领域里活动的科学，它和自
身所研究的任何特殊事例都脱离了关系。这种数学观还不太
明确，所以我们可以相信，一直到现在这种看法还不能为一
般人所了解。举个例来说，一般人在习惯上都认为我们对实
际宇宙空间的几何知识的肯定性所根据的理由就是数学的肯
定性。这一幻觉在过去曾引起过许多哲学思维，到现在也仍
然能引起一些哲学思维。几何问题是一个相当重要的测验。对
于许多群未定的实有说来，有好几套不同的纯抽象条件都可
以成为这些群之间的关系。我把这些条件称为·几·何·条·件。我
们在自身对于自然界的直接感觉中可以观察到事物之间具有
某种几何关系。上述的抽象条件中有某些条件被认为是可以
适用这种特殊几何关系的。而其他各种抽象条件一般说来又
都类似这种条件，因此我便通称之为几何条件。但我们这种
观察还不够准确。所以关于我们在自然界中所见到的事物，究
竟受着什么样的条件控制，也知道得不够确切。但我们只要
把假说稍微引伸一下，就能使这些被观察到的条件符合某一
套完全抽象的几何条件。这类未定实有原先在抽象科学中本
只是一些单纯的叙述。但这样一来，我们就对它作出了某种
特殊的决定。在关于几何关系的纯数学中，如果·任·何一群实
有在本群各单位之间所具有的·任·何关系能满足·某·一套抽象的
几何条件，则某种性质的附加抽象条件一定也能符合这种关
系。但当我们讨论物理空间时，便会说某群被确定地观察到
的物理实有在本群各实有之间具有某种被确定地观察到的关
系，这种关系能满足上述的一套抽象几何条件。因此我们就
作出结论说：如果某种附加关系被认定能符合·任·何这类情形，
就一定能符合·这·一·特·殊·情·形。
数学的肯定性建筑在它完全抽象的一般性上。我们相信
实际世界中被观察到的实有能成为我们普遍推理过程中的一
个特殊事例，但我们并没有先天的肯定性可以认为这种信念
是对的。不妨再举一个算术中的例子来看：纯数学中有一条
普遍的抽象真理，认为任何包含４０个实有的一群可以分为包
含２０个实有的两群。因此我们便有根据认为，如果某堆苹果
包含４０个个体，便可以分成两堆，每堆中包含２０个个体。但
我们把４０个那一堆数错的可能是常有的，所以实际上分的时
候就可能有一堆多一个，另一堆少一个。
因此，当我们评述一种理论时，如果它的基础是把数学
应用在特殊的实际事例上，我们心中便应当把以下三种过程
完全记清楚。首先我们必须细细地检查一下纯数学的推理，验
明它没有漏洞，没有因为偶然疏忽而产生的不合逻辑的地方。
任何数学家都能从本身痛苦的经验中认识到，开始拟定一系
列推理过程时很容易发生一点极微小的错误，后来却因此而
差之毫厘、谬以千里。但当一种数学推论已经检验过，并且
在专家们之前考验过一个时期之后，偶然的错误是不大可能
发生的。接着，第二个过程是，确实肯定一下，这个推论所
预先假定的抽象条件是否可以成立。这就是把数学推论开始
的抽象前提确定一下。这一过程是相当困难的。以往曾经发
生过极其显然的疏忽，而且这些竟被许多最伟大的数学家历
代相沿地接受下来了。这里面最大的危险就是疏忽；也就是
说，在不知不觉之间引入某些我们认为自然应当事先设定的
条件，然而事实上这些条件却不一定都能成立。在这一方面
还存在着一个相反的疏忽，这种疏忽倒不会造成错误，只是
会使推理复杂化。也就是说，必要的假设条件很容易被估计
得多于实际的要求。换句话说，我们可能认为某些抽象的假
设是必要的，但实际上却可以从其他已有的假设上证明出来。
抽象的假设提得过多，唯一的效果就是使我们在数学推理中
减少审美方面的乐趣，并且会给第三个评述过程造成麻烦。
第三个评述过程是验证我们的抽象假设在当前的特殊事
例中是否能成立。一切的麻烦都是从这个验证特殊事例的过
程中产生的。在数４０个苹果这种简单的事例中，只要稍加留
心就可以在实际上达到肯定的程度。但一般说来，在十分复
杂的事例上就不可能达到完全肯定的程度。为这一问题而写
的书籍简直是汗牛充栋。但这是对立的哲学家交锋的战场。这
里面牵涉到两个不同的问题。一方面是我们已经观察到了某
些确定的东西，同时我们又要确实弄明白这些东西之间的关
系的确服从于某些固定的严格抽象条件。这儿发生错误的可
能性就非常大了。一切严格的科学观察法都只是一些措施，为
的是减少这些关于直接事实的错误。但这儿又产生了另一个
问题：被直接观察到的事物几乎永远只是一些例子。我们所
要作的结论是：某些抽象条件如果在例证中能成立，那么在
其他一切由于某种理由而被认为是属于同一类型的实有中也
都能成立。这种由例证而推论及全体的推理过程就叫归纳法。
归纳法的理论是哲学上无法处理的东西，然而我们的一切行
为又都以这种理论为基础。总而言之，当我们评述一件特殊
实际事物的数学结论时，真正的困难在于找出被牵涉到的抽
象假设，并对它能否适用于当前的特殊事例的证据加以估价。
因此，我们常常看到，在评述一部造诣极深的应用数学
书籍或一篇论文时，一切的麻烦就在于第一章上，甚至于就
在第一页上。因为正是在这个刚一开始的地方，作者很可能
在假设上有失误。同时，麻烦还不在于作者说了一些什么，而
在于他没有说的是什么；不在于他明确了的假设，而在于他
不知不觉地作出的假设。我们并不怀疑作者的诚实，这里所
批评的是他自作聪明的地方。每一代人都批评上一代所作的
非意识的假设。人们也可能同意这种假设，但却不能让它停
留在非意识阶段，而要把它揭示出来。
语言发展史可以说明这一问题。这种历史是观念分析不
断进展的历史。拉丁文和希腊文都是有字尾变化的语言。这
就是说，他们表达一丛未加分析的观念时只要把字尾变一下
格就行了。但拿英文来说，我们便要用前置词和助动词来表
明整个的意义。把辅助的意义硬塞进主要的词句中去虽不见
得对所有的文学体裁都方便，但对某些体裁却可能是一个方
便。不过，就表达明了这一方面说来，英语这种语言却是高
得不可比拟的。明了程度的加强就是把语句涵义中的复杂观
念所牵涉的各种抽象概念更完整地表达出来。
拿语言的情形作了一个比较，就可以看出纯数学所达到
的思想功能是什么。这是完全走向完整的分析的有效步骤，这
样做为的是把单纯的事物和这种事物所体现的纯抽象条件分
开来。
这种分析的习惯启发了人类脑筋的每一种功能。它首先
通过分离的方法，强调从审美观点出发直接体察经验的内容。
这种直接