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几乎亚里士多德的所有断定命题都是蕴涵式，也就是“如果α，那么β”
形式的命题。
已经知道这个逻辑系统仅有两个断定命题不是用“如果”
开头，亦即所谓同一律：“Ａ属于所有的Ａ，”
或“所有Ａ是Ａ”
，以及“Ａ属于有些Ａ”
或“有些Ａ是Ａ”。
这些定律都不是由亚里士多德明白地陈述的，但它们都是逍遥派学者所知道的。
①
属于这个系统的蕴涵式或者是换位定律（逻辑方阵的对当定律在《前分析篇》中未曾提到）
，或者是三段论。
换位定律是简单的蕴涵式，象“如果Ａ属于所有的Ｂ，那么Ｂ属于有些Ａ”。
②这个蕴涵式的前件是前提“Ａ属于所有的Ｂ”
，后件是“Ｂ属于有些Ａ”。
对于变项Ａ和Ｂ的所有值而言，这个蕴涵式都
①参见第１８页注④，第１９页注①，在后面这个注中所引证的那一段中，亚历山大说命题“Ａ不属于有些Ａ”
是荒谬的，这就意味着矛盾命题“Ａ属于所有Ａ”
是真的。
②《前分析篇》ｉ。
２，２５ａ１７，“如果每个Ｂ都是Ａ，那么有些Ａ是Ｂ。”
…… 48
６３第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
被看作是真的。
所有亚里士多德式三段论都是“如果α并且β，那么γ”
这种类型蕴涵式，其中α和β是两个前提，γ是结论。
两个前提的合取式“α并且β”
是前件，结论γ是后件。
以下面的Ｂａｒｂａｒａ式的公式为例：如果Ａ属于所有的Ｂ并且Ｂ属于所有的Ｃ，那么Ａ属于所有的Ｃ。
在这个例子中，α指前提“Ａ属于所有的Ｂ”
，β指前提“Ｂ属于所有的Ｃ”
，γ指结论“Ａ属于所有的Ｃ。”
对于变项Ａ、Ｂ、Ｃ的所有值而言，这个蕴涵式也都被看作真的。
必须着重指出：由亚里士多德构造的三段论没有一个是像传统逻辑所作的那种带着“所以”
（ρα）
一词的推论。
这样形式的三段论：所有的Ｂ是Ａ；所有的Ｃ是Ｂ；所以所有的Ｃ是Ａ不是亚里士多德式的。
直到亚历山大以前我们并没有遇到这样的三段论。
①亚里士多德式三段论从蕴涵式转写成为推论
①在亚历山大注释的第４９页第９行，我们发现一个带着ρα〔所以〕一词的具体词项的三段论：“所有的动物都是物，所有的动物是有生命的，所以有些物是有生命的。”
在第３８２页第１８行有一个带着ρα一词的四个变项的复合三段论：“Ａ属于所有的Ｂ，Ｂ属于所有的Ｃ，Ａ属于无一Ｄ，所以Ｄ属于无一Ｃ”。
…… 49
８。
断定命题与推论规则A ７３
的形式大概是由于斯多亚派的影响。
亚里士多德式的与传统的三段论之间的差别是根本性的。
亚里士多德式的三段论作为蕴涵式是一个命题，而作为一个命题必定是或真或假的。
传统的三段论不是一个命题，而是一组命题，它们没有合成为一个单个命题。
通常写在不同两行的两个前提没有用合取式来陈述，而把这些松散的前提用“所以”
与结论联系起来也没有给出一个新的复合命题。
著名的笛卡儿原则：“我思，故我在”
（“Ｃｏｇｉｔｏ，ｅｒｇｏ
ｓｕｍ“）
不是一个真正的原则，因为它不是一个命题。
它是一个推论（ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ）
；或者用经院派的术语说，是一个推断（ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ）。
推论和推断，并非命题，是既不真也不假的，因为真假是仅属于命题的。
它可以是正确的或者不是正确的。
传统的三段论亦复如是。
并非命题的传统三段论，既不是真的也不是假的；它能够是正确的或不正确的。
传统三段论，当用具体词项陈述时，是一个推论，当用变项陈述时，则是一条推论规则。
这样的规则的意思可以用上述的例子来解释：当你给Ａ、Ｂ和Ｃ以一定的值使得前提“Ａ属于所有的Ｂ”
和“Ｂ属于所有的Ｃ”
都真时，那么你必定要承认“Ａ属于所有的Ｃ”
这个结论是真的。
假如你发现一本书或一篇论文对亚里士多德式的三段论与传统的三段论不加区别，你可以相信该作者对逻辑无知，或者未看过《工具论》希腊文版本。
学者们，如《工具论》的现代编纂者与注释者外兹，《亚里士多德逻辑的要素》（Ｅｌｅｍｅｎｔａ
ｌｏｇｉｃｅｓ
Ａｒｉｓｔｏｔｅｌｅａｅ）
的编纂人特伦德伦堡，逻辑史家普兰特尔都熟知《工具论》的希腊文本，然而他们毕竟没有看到亚里士多德式三段论与传统的三段论之间的差别。
只有迈尔在
…… 50
８３第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
要求允许以较熟悉和较方便的后来的逻辑形式代替亚里士多德式三段论时，似乎曾一度感到过这里有某些毛病；随后他立即以通常的传统形式引述了Ｂａｒｂａｒａ式而忽略了他曾看到过的这个形式与亚里士多德的形式之间的差异，并且甚至没有谈到他所看到的差异。
①当我们感到断定命题与推论规则之间的差别从逻辑观点看来乃是一个根本的差别时，我们就必须承认：阐明亚里士多德逻辑而不考虑这一点不能是完善的。
直到今天我们还没有对亚里士多德逻辑的真正阐明。
从蕴涵式形式的断定命题推导出相应的推论规则总是容易的。
设蕴涵式命题“如果α，那么β”
是真的；如果α真，我们用分离规则总可以得到β，因之，“α所以β”
这条规则是正确的，当蕴涵式的前件是一个合取式，如亚里士多德三段论那样，我们必须首先将合取形式“如果α并且β，那么γ”
变为纯蕴涵形式“如果α，那么如果β，那么γ”。
稍加思索就足以令我们信服这变形是对的。
现在，设α与β都是三段论的真前提，我们两次用分离规则于该三段论的纯蕴涵形式，从而得到结论γ。
因此，如果一个“如果α并且β，那么γ”
形式的亚里士多德式三段论是真的，那么相应的传统形式“α，β，所以γ”
就是
①迈尔，《亚里士多德的三段论》，卷ｉｉａ，第７４页注２：“也许可以说，在这里和后面用晚期逻辑流行的表达式来代替亚里士多德的逻辑表达形式，要比较容易掌握一点。”
同书第７５页所引的Ｂａｒｂａｒａ式乃是：所有Ｂ是Ａ所有Ｃ是Ｂ所有Ｃ是Ａ其中的横线代表“所以”
一词。
…… 51
９。
三段论的格A ９３
正确的。
但是，反过来，用已知的逻辑规则似乎不可能从正确的传统的式推导出相应的亚里士多德式三段论来。
９。
三段论的格A与亚里士多德逻辑相联系的某些争论问题，富有历史的趣味而并无任何巨大的逻辑上的重要性。
三段论的格的问题就是这样的问题之一。
我认为，把三段论划分为各个格只有一个实际的目的：我们需要确实知道没有真的三段论式被漏掉。
亚里士多德把三段论的各式划分为三个格。
这些格的最简短和最明白的描述不见之于《前分析篇》的系统解说部分，而是在该书后面的各章。
亚里士多德说，如果我们要用三段论证明Ａ属于Ｂ，我们必须找出某些与此两者有共同关系的东西，而这可能有三种方式：或以Ａ表述Ｃ并且以Ｃ表述Ｂ，或以Ｃ表述Ａ、Ｂ二者，或以Ａ、Ｂ二者表述Ｃ。
这些就是我们曾经讲过的三个格，并且很明显，每一个三段论必定用这些格的某一个格构成。
①
由此可见，在我们必须用三段论证明的结论中，Ａ是谓项，Ｂ是主项。
我们在后面将会看到：Ａ叫大项，Ｂ叫小项；Ｃ
①《前分析篇》ｉ。
２３，４０ａ３０，“如果一个人要用三段论证明Ａ属于Ｂ，不论作为它的一种质性还是不作为它的一种属性，他也必须断定某些东西属于某些东西”。
４１ａ，“如果我们必须选取某种对两者都是共同有关的东西，而这可能有三种方式（或者以Ａ表述Ｃ，并且以Ｃ表述Ｂ，或以Ｃ表述Ａ、Ｂ两者，或以Ａ、Ｂ两者表述Ｃ）
，而这就是我们已经说过的各个格，显然，每一个三段论必定用这些格的某一个格或另一个格构成。“
…… 52
０４第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
为中项。
中项在两前提中作为主项或谓项的位置是亚里士多德用以将三段论各式划分为各个格的原则。
亚里士多德明白地说过我们将由中项的位置而认识格。
①在第一格中，中项是大项的主项并且是小项的谓项，在第二格中，中项是其他两项的谓项，而在第三格中，中项是其它两项的主项。
可是，当亚里士多德说每一个三段论必在这三格之一之中时，他是错了。
还有第四个可能性，即中项是大项的谓项并是小项的主项，这类的式现在看作属于第四格。
在上面引述的那一段中，亚里士多德忽略了这个第四种可能性，虽然稍过几章他本人就用第四格的三段论作了一个证明。
问题也同样是：我们要用三段论证明Ａ属于Ｅ，Ａ是大项，Ｅ是小项。
亚里士多德提出了如何解决这问题的实际指示。
我们必须构造一个有词项Ａ和Ｅ作为主项或谓项的全称命题的一览表。
在这个一览表中我们会有四种类型的全称肯定命题（我省去了否定命题）
，“Ｂ属于所有的Ａ”
，“Ａ属于所有的Ｃ”
，“Ｚ属于所有的Ｅ”
，和“Ｅ属于所有的Ｈ”。
字母Ｂ，Ｃ，Ｚ，Ｈ中的每一个各自代表满足上述条件的任何词项，当我们在Ｃ分子中找到一个词项与Ｚ分子中的一个词项等同时，我们就得到两个有共同词项（如Ｚ）
的前提：“Ａ属于所有的Ｚ”
和“Ｚ属于所有的Ｅ”
，从而命题“Ａ属于所有的Ｅ”
就在ＢａｒCｂａｒａ式中得到了证明。
现在，设我们不能证明全称命题“Ａ属于所有的Ｅ”
，因为Ｃ与Ｚ的分子中没有共同词项，但我们至少要证明特称命题：“Ａ属于有些Ｅ”。
我们能用两种不同的办
①《前分析篇》ｉ。
３２，４７ｂ１３，“我们将由中项的位置来识别一个格”。
…… 53
９。
三段论的格A １４
法来证明：如果Ｃ的分子中有一词项与Ｈ分子中的一个词项（如Ｈ）
等同，我们得到第三格的Ｄａｒａｐｔｉ式：“Ａ属于所有的Ｈ”
，“Ｅ属于所有的Ｈ”
，所以“Ａ必属于有些Ｅ”。
但还有另一种办法：当我们在Ｈ的分子中找到一个词项与Ｂ分子中的一个词项（如Ｂ）
等同时，则我们可得到一个三段论，它的前提是：“Ｅ属于所有的Ｂ”
和“Ｂ属于所有的Ａ”
，从这两个前提由Ｂａｒｂａｒａ式得到“Ｅ属于所有的Ａ”
，将结论加以换位，由之可推导出命题“Ａ属于有些Ｅ”。
①
最后这一个三段论：“如果Ｅ属于所有的Ｂ，并且Ｂ属于所有的Ａ，那么Ａ属于有些Ｅ”
，既不是第一格的式，也不是第二或第三格的式，这个三段论的中项Ｂ是大项Ａ的谓项和小项Ｅ的主项。
它是第四格Ｂｒａｍａｎｔｉｐ式。
然而它如像任何其它亚里士多德的式一样正确。
亚里士多德把它叫做“换位的三段论”
（Ｃｏｎ－ｖｅｒｔｅｄ
ｓｙｌｏｇｉｓｍ，α‘ραμμD ｓ
σγισμDｓ）
，F E M F J F Q J J①《前分析篇》ｉ。
２８，４ａ１２—３５，“设Ｂ表示伴随Ａ，而Ａ自己又伴随Ｃ，……
再者：设Ｚ是属于Ｅ的，而Ｅ自己又伴随Ｈ，……如果有些Ｃ的分子与有些Ｚ的分子是等同的，那么，Ａ必定属于所有的Ｅ，因为Ｚ属于所有的Ｅ，而Ａ属于所有的Ｃ，从而Ａ属于所有的Ｅ。
但如果Ｃ与Ｈ是等同的，那么Ａ必定属于有些Ｅ，因为Ａ属于所有的Ｃ，而Ｅ属于所有的Ｈ，……如果Ｂ与Ｈ等同，就将有一个换位的三段论：Ｅ将属于所有的Ａ，因为Ｂ属于Ａ，而Ｅ属于Ｂ（因为Ｂ已经与Ｈ等同）。
Ａ并不必定属于所有的Ｅ，然而它必定属于有些Ｅ，因为由全称肯定判断转换为特称是可能的“。
我读由全称肯定判断转换为特称（ηV αθD αηγριDαH F G J Q J F G H J Fη～）
是根据古抄本Ｂ（见外兹本ｉ。
１９６；贝克尔本对４ａ３４的脚注似乎是一个印刷H错误）
与亚历山大３０６。
１６，我反对贝克尔本和外兹本的读法：由特称判断转换为全称肯定（ηαθD αηγριDαηV ）。
我高兴地看到我这个读法也是Ｗ。
Ｄ。
罗斯H ～L J Q J F G H J E F爵士所同意的。
…… 54
２４第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
因为它是用Ｂａｒｂａｒａ式的结论换位来证明这个式的。
还有另外两个式，第二格的Ｃａｍｅｓｔｒｅｓ和第三格的Ｄｉｓａｍｉｓ，亚里士多德也同样地是用第一格的式的结论换位的办法来证明的。
让我们想想Ｄｉｓａｍｉｓ的证明：“如果Ｒ属于所有Ｓ并且Ｐ属于有些Ｓ，那么Ｐ属于有些Ｒ”。
由于第二个前提就换位为：“Ｓ属于有些Ｐ”
，于是我们可以从Ｄａｒｉ式得到结论“Ｒ属于有些Ｐ”。
把这个结论换位为“Ｐ属于有些Ｒ”
，就得到Ｄｉｓａｍｉｓ的证明。
这里，亚里士多德应用了把Ｄａｒｉｉ式的结论换位的办法，这就给出了另外一个叫做Ｄｉ－ｍａｒｉｓ的第四格的三段论：“如果Ｒ属于所有的Ｓ并且Ｓ属于有些Ｐ，那么Ｐ属于有些Ｒ”。
①
所有这些推导，在逻辑上都是正确的，从而利用它们获得的式在逻辑上也是正确的。
的确，亚里士多德知道，除了在《前分析篇》起头几章中他所系统地建立的第一、第二、第三格的十四个式之外，还有其它的真三段论。
其中的两个是他自己在这个系统解说的末尾处引用过的。
他说，明显地，在所有的格中，如果两个词项全是肯定的或否定的，根本没有什么东西会必然得出，如此则无论何时都不会产生三段论；但如果一个是肯定的，另一个是否定的，并且如果否定的是全称地陈述的，
①《前分析篇》ｉ。
６，２８ｂ７，“如果Ｒ属于所有的Ｓ，Ｐ属于有些Ｓ，Ｐ必定属于有些Ｒ。
由于肯定判断是可以换位的，Ｓ将属于有些Ｐ；从而，由于Ｒ属于所有的Ｓ，并且Ｓ属于有些Ｐ，Ｒ必定也属于有些Ｐ：所以Ｐ必定属于有些Ｒ“。
这一段驳倒了弗里德利希索门荪的这个断言：亚里士多德不愿使用将结论换位的方法。
见W《亚里士多德逻辑的形成与修辞学》，柏林１９２９年版第５页：“换位用于结论，在亚里士多德是不愿知道的”。
…… 55
９。
三段论的格A ３４
一个把小项连接于大项的三段论总可以得到。
例如：如果Ａ属于所有或有些Ｂ，并且Ｂ属于无一Ｃ；因为如果前提全都换位，那么Ｃ不属于有些Ａ就是必然的了。
①从亚里士多德在这里所举出的第二个前提，由换位我们得到命题：“Ｃ属于无一Ｂ”
，从第一个前提可得“Ｂ属于有些Ａ”
，并且根据第一格的Ｆｅｒｉｏ式，从这两个前提可得结论“Ｃ不属于有些Ａ”。
两个新的三段论式由此得到证明。
这两个式后来称为Ｆｅｓａｐｏ和Ｆｒｅｓｉｓｏｎ：如果Ａ属于所有的Ｂ 如果Ａ属于有些Ｂ并且Ｂ属于无一Ｃ，并且Ｂ属于无一Ｃ，那么Ｃ不属于有些Ａ。那么Ｃ不属于有些Ａ。
亚里士多德称Ｃ为小项，Ａ为大项，因为他从第一格的观点来对待前提。
因此，他说由所给前提可得结论，其中小项是表述大项的。
另外三个属于第四格的三段论是亚里士多德在《前分析篇》第二卷开头的地方提到的。
亚里士多德在这里说所有全称三段论（即是具有全称结论的三段论）
得出一个以上的结论，而特称三段论中之肯定者产生一个以上的结论，特称三段论中之否定者仅仅产生一个结论。
因为除特称否定之外，所有前提都是可换位的；而结论是陈述关于某事物的某事物。
所以除
①《前分析篇》ｉ。
７，２９ａ１９，“在所有各格中，什么时候得不出合式的三段论，这也是明显的。
如果所有两个词项都是肯定的或者否定的，那就没有什么东西会必然得出，但是如果一个是肯定的，另一个是否定的，并且如果否定的是全称地陈述的，就总会得出联结小项于大项的三段论。
例如，Ａ属于�