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（属于所有，属于无一的，属于有些，不属于L M F H F L M F J F H有些＝并非属于所有）
亚里士多德有时不用πáρι（属于）
而用动词αηγρL M F G H J Mσθαι（表述）。带具体词项的三段论均由αι（是）
构成，见第１０页注①；注②；以M F及下一节（第７节）。
…… 39
６。什么是形式逻辑A ７２
亚里士多德逻辑的特征。这些常项代表着普遍词项之间的各种关系。中世纪逻辑学家相应地用Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ来表示它们。
全部亚里士多德的三段论理论，是借助于连接词“并且”与“如果”
，在这四个表达词的基础上构成的。因此，我们可以说：亚里士多德的逻辑是一种在普遍词项领域内关于Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ关系的理论。
很明显，这样一种理论并不会比数的领域内关于大于和小于关系的理论与我们的思维的共同之处更多一些。的确，在这两种理论之间有某些相似之处。例如，试将Ｂａｒｂａｒａ式三段论：如果ａ属于所有的ｂ并且ｂ属于所有的ｃ，那么ａ属于所有的ｃ，与下列算术定律相比较。
如果ａ大于ｂ并且ｂ大于ｃ，那么ａ大于ｃ。
当然，这两个定律之间是有种种差别的：变项的范围不一样，并且它们的关系也不同。尽管它们不同并发生在不同的词项之间，但两种关系有一个共同的性质：它们都是传递的，也就是说，它们都是下述公式的特殊情况：如果ａ与ｂ有Ｒ关系并且ｂ与ｃ有Ｒ关系，那么ａ与ｃ有Ｒ关系。
恰好这个事实是被后来的斯多亚派逻辑学家发现的，这是一件奇妙的事。
“第一大于第二，第二大于第三，因此第一
…… 40
８２第一章 亚里士多德三段论系统的要素
大于第三“这类论证，据亚历山大说，斯多亚派称之为”不合法的论断“
（ｎｏｎ－ｍｅｔｈｏｄｉｃａｌｙ
ｃｏｎｃｌｕｓｉｖｅ）
，而在它们的逻辑意义上，并不当作三段论来对待。虽然如此，斯多亚派把这类论证看作与直言三段论是相似的（μιι）。
①斯多亚J派的这个意见（亚历山大曾试图驳斥它，但没有提出令人信服的反面的论证）确证了这个推测：亚里士多德的逻辑是被看作一种关于特别关系的理论，犹如一种数学理论一样。
７。什么是形式化A形式逻辑（ｆｏｒｍａｌ
ｌｏｇｉｃ）与形式化的逻辑（ｆｏｒｍａｌｉｓｔｉｃ
ｌｏｇｉｃ）是不同的两件事。亚里士多德的逻辑是形式的但不是形式化的，然而斯多亚派的逻辑既是形式的又是形式化的。
让我们解释一下“形式化”
在现代化形式逻辑中意味着什么。
现代形式逻辑力求达到最大可能的确切性。只有运用由固定的、可以辨识的记号构成的精确语言才能达到这个目的。
这样一种语言是任何科学所不可缺少的。不是由词构成的我们自己的思想甚至于不能为我们自己了解，而别人的思想，当其不具有一定外形时，那就只有有超人的视力的人才能把握它了。每一个科学真理，为了能被了解和确证，必须赋予人人知晓的外形。
所有这些话似乎无可争辩地是真的。
因此，现
①亚历山大２１。
３０，“斯多亚派认为是不合法的论断，有如下面这样的议论：第一大于第二，第二大于第三，所以第一大于第三。”同上，３４５。
１３，“这就是那些最新的一派人（即斯多亚派）称为不合法的论断。不如它们叫做三段论的那些人是谈论得正确的，……认为它们类似直言三段论的人……是完全错了。”
…… 41
７。什么是形式化A ９２
代形式逻辑对语言的精确性给以最大的注意。所谓形式化就是这个倾向的结果。为了弄明白它是什么，让我们分析一下以下的实例。
逻辑中有一条推论规则，先前叫做：“肯定前件的假言推理（ｍｏｄｕｓ
ｐｏｎｅｎｓ）“
，现在称为分离规则。根据这条规则，如果一个“如果α，那么β”
形式的蕴涵式被断定了，并且这个蕴涵式的前件也被断定了，我们就可以断定它的后件β。
为了能应用这条规则，我们必须知道单独断定的命题α，与作为蕴涵式前件的α表示着“相同的”
思想。因为只有在这个情况下，我们才许可进行推论。
我们只有在两个α严格地具有相同的外在形式时，才能陈述这一点。因为我们不能直接地抓住由这些α所表达的思想，而两个思想等同的必要条件（尽管不是充分条件）
乃是它们的表达式的外部相等。例如，当断定蕴涵式“如果所有哲学家都是人，那么所有哲学家都是有死的”
时，你还可以把“每一个哲学家是一个人”
这个语句当作第二个前提加以断定，但你却不能由这些前提得到结论：“所有哲学家都是有死的”
，因为“每一个哲学家都是一个人”
这个语句与“所有哲学家都是人”
这个语句表示相同的思想，是没有什么保证的。必需要借助于一个定义来肯定：“每一个Ａ是Ｂ”
与“所有的Ａ是Ｂ”
的意义是相同的；在此定义的基础上，把语句“每一个哲学家是一个人”
用语句“所有哲学家都是人”
来替换，只有如此，得出结论才会是可能的。
从这个实例你能容易地了解形式化的意义。形式化要求相同的思想应当总是用由严格相同的方式排列起来的词之严格相同的序列来表达。当一个证明按照这个原则构成时，我们就能够仅仅在它的外在形式的基础
…… 42
０３第一章 亚里士多德三段论系统的要素
上控制它的正确性，而无须牵涉到证明中所用的词项的意义。
为了从前提“如果α，那么β”
以及α，得出结论β，我们并不需要知道α或者β真正指着什么，只要弄明白包含在前提中的两个α具有相同的外在形式就够了。
亚里士多德及其后继者逍遥学派都不是主张形式化的人，如我们已经看到的，亚里士多德在构成他的断定命题时是不严谨的。这种不严格性的最显著的情况就是其三段论的抽象形式与具体形式之间的结构上的歧异。以本书第四节曾引用的带有反对前提的三段论为例。
①令Ｂ与Ｃ代表“科学”
，Ａ代表“医学”
，亚里士多德在变项中陈述为：如果Ｂ属于所有的Ａ并且Ｃ属于无一Ａ，那么Ｃ不属于有些Ｂ。
②
在具体词项中陈述为：如果所有医学是科学并且没有医学是科学那么有些科学不是科学。
两个三段论所包含的相对应的前提的差别是明显的。以第一个前提为例。公式“Ｂ属于所有的Ａ”对应于这句语句：“科学属于所有的医学”
，而“所有医学是科学”这个语句对应于公式“所有Ａ是Ｂ”。
亚里士多德举出的具体词项的语句，不
①见第１８页注②。
②用变项表示的结论在希腊文本中被省去了。
…… 43
７。什么是形式化A １３
能看作是他所承认的抽象公式的替换。什么是这个差别的原因呢？
亚历山大对这个问题提出了三个解释。
①第一个可以因其不重要而略去，最后一个是哲学的解释，并且在我看来，它是错误的；只有第二个值得我们注意。根据这个解释，在具有“表述某物”这个动词（并且我们可加上具有“属于某物”这个动词）的公式中，比起（我们还可以加上）在具有动词“是”的公式中，主项和谓项能较好地区分开来（γωριμωD ρι）。实际上，F H M J在带有动词“是”的公式中，主项与谓项都是使用的主格；而在亚里士多德所愿意采用的公式中，只有谓项是用主格，主项则用属格或者是与格，从而能较容易地与谓项区别开。
亚历山大最后的批评也是极有教益的，由它可以知道：说“美德表述所有的公正”
来代替习惯说法“凡公正都是美德”，正如在现代语言中一样，在古代希腊也令人感到矫揉造作。
在亚里士多德逻辑中还有更多的不严格的情况。
亚里士多德常常使用不同的短语表示相同的思想。
我将举出几个这类的例子。
他用“Ａ表述所有的Ｂ”
这些词开始他的三段论，但随即他就把这些词改变为“Ａ属于所有的Ｂ”
这个短语，后者似乎是正规的。
“表述”
和“属于”
这些词还常常被省去，有时甚至将重要的数量记号“所
①亚历山大５４。
２１，“他在自己的理论中使用表达词‘属于所有’与‘不属于任何’乃是假定，由于它们使得命题的结合成为可以理解的，并且使这样表述的谓项和主项也变得更加可以了解，同时还假定前者（即谓项）由于自己的本性被包含于主项之中。在三段论的活动方式中，一切都变得相反了。不说所有公正都是美德，而是反过来说美德表述所有的公正。应当在这两种方式中练习，以便我们能够按照三段论的方式与根据理论来作出结论”。
…… 44
２３第一章 亚里士多德三段论系统的要素
有“
也省去。除“Ａ属于有些Ｂ”
之外，还有可以译为“Ａ属于有些Ｂ的分子”
（“Ａｂｅｌｏｎｇｓ
ｔｏ
ｓｏｍｅ
ｏｆ
ｔｈｅ
Ｂ‘ｓ“）
这样的形式。
三段论的前提是用不同的连接词联结起来的。
三段论的必然性用了各种不同的方式来表示，有时甚至干脆省略了。
①尽管这
①短语ò
Ａ à
παòｓ～Ｂ（Ａ〔表述〕所有的Ｂ，αηγρι～αιH G S H F H J F G J M H〔表述〕一字两次被省去了）在Ｂａｒｂａｒａ式中使用（见第１１页注①〔《前分析篇》ｉ。
２５ｂ２７“
〕）
∈ι‘
γàρò，αà
παòｓ～， αà～ αηγρH I G H F H J F K G H T F U G H J Mι～σθαι。“
］，ò
παιVω～ Ｂ（Ａ〔属于〕所有的Ｂ，πá∈ι〔属于〕完全H I F H L省去了）用于同一个式的另外一种公式中（见第２０页注①〔《前分析篇》ｉ。
１，６１Ｂ３４
∈γàρò
ＡπαιVω～ Ａ ，ò
παιVω～ Ｂ。“
〕）。
短语H F H U F Hò
Ａ ιιVω～ Ｂ （Ａ〔属于〕有些Ｂ）在换位定律中出现；其它地方，如H F H F在Ｄｉｓａｍｉｓ式中，我们看到ò
Ａ ιιVω～ Ｂ （Ａ〔属于〕有些Ｂ）
（见第１７H F页注④〔《前分析篇》ｉｉ７〕，５９α１７ψγàρò
παιVω～ Ｂ，ò
δW D M H U F H H H∈V）
Ａ ιιVω～ Ｂ áγηò
Ａ ιιVω～ πáρι。
］）。
逻辑上H F H F G H F H U L M F重要的字παιV（所有的）在Ｂａｒｂａｒａ式的一个公式中完全省去了（见第１０页注①F H〔“《后分析篇》ｉ。
１６，９８Ｂ５１０‘Dσω
γàρòρρι～ ‘ Ａ，C R M H F Q J M Jò
δVπαD ‘ Ｂ，α’Dμπｓ
δV ‘ 。
∈R R R H M Q H F Q J F J M Q J M J Uι‘
δηD Vω～ Ｂ πáριò（πγàρ
πα ρρι～）
，R H H L M H I F Q H F F Q J F F Q J J Mω～〕）
δV πáρι ò
Ｂ（πγàρ
παｓ）
，ω～ πáριR U L M U L M F H F Q H F Q J H Mò
Ａ，αι
πσα‘Dμπｓρρι～。
］）
，连接词“并且”大部分都是由R H G M Q J F Q J Mμ∈D …
δD 〔且〕来表示的（例如，见第１６页注①〔《前分析篇》ｉ６，２８ｂ７
W F M∈ι‘
γàρò
μ∈DＰ
παιVω～ ò∈D ιιD，áγηò
H Y H F G H Y H F F H XιιDω～ Ｐ πáρι。
〕或第１９页注②〔《前分析篇》ｉ４２６ａ２５∈ι‘ò
μ∈D W H F H L M F
ＡμηδιVω～ πáρι，ò
δ∈DＢιιDω～ ，áγηò
ＡH U F G H F M F H L M H FιιDω～ Ａ ιιDω～ μηDπáρι。
〕）
，有时由αιD表示（见第１页注①L M F G H F H F H U〔同前〕，第２０页注①〔同前〕）。
三段论的必然性通常是由áγηπáρι〔必F G L M F定属于〕来表达的（见第１６页注①〔同前〕，或第１７页注④〔同前〕）
，在Ｆｅｌａｐｔｏｎ式中它是由πáρξι
∈‘ξγáγηｓ〔必定不属于〕来表示的（见第１８页注③M G〔《前分析篇》ｉ６，２８ａ２６α’V Dò
μDＰ
παιVω～ ò
δπηδW H M Y M F H M F H Xι‘’Vπαρη，Dδαιδγιδμòｓ，ιòＰ πáρξι∈‘ξ L M H F Q J H J F L Máγηｓ。
〕）。
有一次它被省去了（见第２０页注①〔同前〕）。
F G
…… 45
７。什么是形式化A ３３
些不严格之处对于这系统没有坏的后果，但无论如何它们不会对这个系统的明晰与简洁有所帮助。
亚里士多德的这种处理大概不是偶然的，而像是从某些先入之见引出的。
亚里士多德有时说我们应当交换等值的词项：词换词，短语换短语。
①亚历山大在注释这一段时宣称三段论的本质不依赖于某些词而依赖于这些词的意义。
②这个明明是反对斯多亚派的断定，可以了解成这样：如果三段论的某些表达词由与之等值的其他表达词所替换，如表达词“表述所有的”代之以等值的表达词“属于所有的”
，那么这个三段论并不改变它的本质，也就是说，它仍旧是一个三段论。
斯多亚派持有直接相反的见解。
他们会说三段论的本质依赖于词，而不依赖于这些词的意义。
因为如果词改变了，这个三段论就不复存在了。
亚历山大用一个从斯多亚派的逻辑中挑来的例子来解说这一点。
称为“肯定前件的假言推理”
（ｍｏｄｕｓ
ｐｏｎｅｎｓ）的推论规则：如果α，那么β；然而α；因此β，是斯多亚派的第一个“不可证明的”
三段论。
斯多亚派与逍遥学派两派人似乎都错误地把短语“如果α，那么β”与“α推出β”当作具有相同的意义。
但在上述三段论中，如果你把前
①《前分析篇》ｉ。
３９，４９ｂ３，“我们也应当交换有相同的值的词项：词换词，短语换短语”。
②亚历山大３７２。
２９，“三段论不在于词而在于词的意义。”
…… 46
４３第一章 亚里士多德三段论系统的要素
提“如果α，那么β”代之以“α推出β”而说：
α推出β；然而α；因此β，根据斯多亚派的看法你得到的是一个正确的推论规则，但不是三段论。（。电子书。整*理*提*供）
斯多亚派的逻辑是形式化的。
①
① 亚历山大３７３。
２８“亚里士多德这样断定，而且一些词可以由另一些代替（见第２９页注①）。
最新的一派人（即斯多亚派）
从词引出结论，而不是从它们的意义来引出结论。
他们说，当词项改变时，即使所使用的词项具有同一的意义，所得结论也将不复是它自身。
例如，‘如果Ａ，那么Ｂ’有着与‘Ａ推出Ｂ’同样的意义，他们说，如果我们使用表达式‘如果Ａ那么Ｂ，然而Ａ；因此Ｂ’，那么我们就有一个三段论；如果我们使用表达式‘Ａ推出Ｂ，然而Ａ，因此Ｂ’，那么它就不再是三段论，而是一个推论规则。“
…… 47
第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
８。
断定命题与推论规则A亚里士多德的三段论理论是关于Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ诸常项的一个真命题系统。
一个演绎系统的真命题，我称之为断定命题。
几乎亚里士多德的所有断定命题都是蕴涵式，也就是“如果α，那么β”
形式的命题。
已经知道这个逻辑系统仅有两个断定命题不是用“如果”
开头，亦即所谓同一律：“Ａ属于所有的