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惠更斯、莱布尼茨等人物抵制这些“无法理解的模糊的观念”。这些疑问不仅反对者提出来；丰特内勒在牛顿颂词里大赞牛顿之后也说，对于瞬时的超距作用这样的东西，我们现在必须警惕，不要“误以为已经理解了它”。绝顶聪明如牛顿者，当然自己知道这是些问题。牛顿承认他不了解引力的物理本质。牛顿本人不承认引力无需媒介。他在一封信里说：“一个物体能够通过一个真空作用于远处的另一个物体，无需任何中间媒介就能够把作用从一个物体传递到另一个物体，这种观点在我看来是天大的谬误。我相信任何从事哲学的人，只要有足够的思考能力，就不会犯这样的错误。”他承认自己无法理解引力如何能够越过虚空产生作用。牛顿意识到，引力太像亚理士多德那种古代的“运动倾向”，他做了大量努力，力图找到引力的机械解释，但没有成功。他发表原理的时候，承认引力的原因“迄今未知”。引力不是世界的构造成分，是超自然的但数学可以把握的力量。它不是一种物理力，而是一种“数学的力”。
人们反对牛顿学说，在当时也叫作，反对物理学，依据形而上学反对物理学。这些反对意见深刻而强烈，然而却渐渐销声匿迹。五十年后，新一代物理学家和数学家，包括达朗贝尔、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯，都是牛顿的信奉者，继续拓展牛顿的事业。
尽管万有引力概念遭遇了强烈的抵制，半个世纪一个世纪之后，万有引力还是被普遍接受了。这是怎么回事呢？人们接受万有引力学说，当然首先是因为它获得了巨大的成功。它提供了行星运动的力学解释，甚至还解释了地球上的潮汐运动，等等。牛顿体系的成功证明了它的价值。引力概念也逐渐变得不再那么不可思议。
也许，从长程看，只有正确的东西才会不断成功。也许，至少在科学领域里是这样。眼下我无法深入讨论这一观念。但即使是这样，这也并没有消除可理解的问题。这里所谓成功是被作为正统接受下来，然而情况恰恰可能是，我们最终也没有理解，只是接受了下来。
当然，不经接触的力的传递并不是完全没有自然理解的基础。一般说来，力的传递如推动、拖曳等等是需要施力者和受力者发生接触的，这可说是力和接触在概念上互相联系。“推动一场政治运动”不是这一概念联系的反例，而是扩展。然而，自然概念之间虽有大致的联络，但没有什么概念联系是截然排他的。大一般与善好相连，伟大大器大方皆此例。小人、渺小、小肚鸡肠，则皆以小为不肖。但这不等于说，大的就是好的，大而无当、粗心大意就不好，而小巧玲珑就满好。一般说来，力的传递和接触是连在一起的，但我们也经验到一些事物通过空洞的或准空洞的空间传播，例如声音在空气中传播。空气大体上是空洞无物的，但它能够起到传播声音的作用。在我们的自然理解中，有一种类似场的概念，它对无需可感媒介即能传递的引力所造成的理解困难起到了缓冲作用。实际上，物理学后来正式引入了场这个概念。
自然理解的这种弹性为概念的改变留有余地。自然概念之间的联系是常识的一部分，是常识中最为深刻的一部分，可称之为根深蒂固的观念。但这些观念仍不是牢不可破的。如果有人向我演示了意念推动，或者向我证明了无须接触的引力，或者通过原子结构向我表明它们并不互相接触却互相发生影响，我就不得不改变原本的概念联系。我们可以另造一个或另选一个概念来表示这种无需接触而互相影响的作用方式，从而保护力和接触的概念联系。但通常，我们改变施加影响必需接触的观念。这是因为，原子之间的作用和我们平常所理解的两个台球之间的作用有太多的相似之处。
自然概念有深层的牢固联系，打破必须通过接触才能施加作用这类根深蒂固的观念依赖洞见。我们这里谈到的洞见是一种特殊的洞见，即建构理论所需要的洞见。物理学家在建设新的概念框架时不得不改变我们的某些成见，从而使得事实在理论上得到更好的说明。但理论上的成功说明并不一定意味着常识意义上的理解。牛顿理论的巨大成功不应当使我们忘记，牛顿的运动定义，牛顿的万有引力，从根本上和常识相悖。在很大程度上，人们不是理解了万有引力，而是干脆把它接受了下来。我们一方面努力理解科学提出的新概念，另一方面我们则学习接受科学的自治，逐渐习惯于科学与常识的分离。
当然，牛顿力学作为整体还不是那样远离常识。牛顿力学虽然改变了我们对运动和静止的定义，虽然引入了瞬时万有引力这样难解的概念，但它描绘出来的整体图画仍然和常识相当适配，实际上它在很多情况下更满意地解释了日常经验，例如炮弹离开炮膛之后的运动，例如潮汐的运动。和相对论以及量子力学相比，牛顿力学简直可说是常识力学。对于常识来说，量子力学才叫匪夷所思。量子的世界实在离开我们的自然经验太遥远了。
人们很难对原子的行为感到习惯，无论新手还是有经验的物理学家，都觉得它奇特、神秘。……因为人类的所有直接经验和直觉都是关于大的对象的……我们不得不用一种抽象或想象的方式来学习小尺度事物的行为，而不是与我们的直接经验相联系。
Davisson…Germer实验是个典型，没有哪一本介绍量子力学的书不谈到这个实验。Davisson…Germer实验可以视作十九世纪初托玛斯·杨所做的光波干涉实验的继续。托玛斯·杨的双缝实验大致证明了光的波动说，反驳了光的粒子说。但是在将近一百年之后，爱因斯坦对光电效应的思考又重新导向了光的粒子说。直到这时，光的粒子说和波动说还是互相竞争的理论。然而，Davisson…Germer实验却表明，光既像粒子那样活动，又像波那样活动。
见图。用格林98页图4。4。
我们关闭左缝，一个一个发射光子，只有那些通过右缝的光子可以到达障碍物后面的照相板，在那里留下一道垂直的图像。现在我们换一块新照相板，把两个缝都打开，我们会设想，上一块照相板发亮的地方，现在应该一样亮，不同之处只会是原来不发亮的地方由于接受到了一些从左缝穿过来的光子而变亮了。结果出人意料：原来不发亮的一些地方的确变亮了，然而，原来有些明亮的地方现在却变暗了。
见图。用格林101页图4。8。
也就是说，关闭左缝时原本会穿过右缝到达照相板的光子现在由于你打开了左缝就不再能够穿过右缝了。
是的，我们的确得把这些实验事实接受下来，把它们称作“粒子波”，称作“波粒二象性”。但我们能够把一样东西同时看作波和粒子吗？尽管我们早就有了粒子波的概念，尽管描述粒子波的数学并不是特别复杂，尽管量子力学比哪门学科都更加发达、严密，但这并不意味着人们理解了粒子波。
量子力学绝然无可争辩地向我们表明：当我们注意的焦点逐步收拢到微观世界的时候，对我们理解熟悉的日常世界具有本质意义的许多基本概念就不再有任何意义。结果，若要在原子和亚原子尺度上理解并说明宇宙，我们就不得不从根本上改变我们的语言和推理。
不要以为，这里说到难以理解，是我们这些量子物理的门外汉理解力太低，高智商的物理学家当然是理解的。最重要的量子物理学家之一费曼直截了当地说，世上没有人懂得量子力学。超弦物理学家格林在三十多年后引用了费曼的断言，并继续断言现在仍然没有人懂得量子力学。
物理学家难道不是满怀理解的激情，一如他们的哲学家前辈？当然。不过，物理学家的理解不得不诉诸技术性的语言，诉诸数学语言，就此而论，他们追求的理解与前辈哲学家所追求的理解是有差异的。关于自然界的精确结构和机制，物理学家当然有远高于我们的理解。其意义是：他们掌握数学物理理论，能够熟练运用数学工具，从而具有一种系统的技术性理解。但技术性理解并不能取代常识的理解。海森堡像很多量子力学家一样明了，“任何理解最终必须根据自然语言”。而自然界的精确结构要用数学语言才能正确描述，哪怕数学语言不直接具有意义。
运用量子力学的人发现自己不过是跟从这一理论的“开国元勋”所立下的规则和公式，跟从可以按部就班地实施的计算程序，他们并不真正理解这些计算程序为什么会有效，它们真正意味着什么。……几乎从来没谁在会心会意的层面上（at a “soulful” level）把握量子力学。
比起牛顿的质量、引力等概念，现代物理学中的迁跃、粒子波、十一维时空等概念要离奇多了。不过，经过物理学两、三个世纪的发展，科学界逐渐习惯了引入“不可理解”的概念。上世纪初，玻尔引入了量子不连续性即定态概念，这个概念是常识完全无法理解的，也无法用经典力学加以解释。这引起了一些物理学家的抗议，但很多大科学家很快表示支持。万有引力用了近100年才被接受，量子不连续性只用了几年。牛顿时代的科学家两面作战，他们既要向同行说明一个新概念对建构物理学理论有什么作用，又要向形而上学家和普通人说明这个概念如何自然地具有意义。如今，物理学早就获得了充分的自治，物理学家只要完成了第一个任务，就完成了作为科学家的任务。牛顿要为选用哪个词来表示引力，attractio还是tractio，煞费周章，今天的物理学家无此义务。人人都明白，无论选什么词，它都不过是个物理学符号，它的“意义”是由现有的物理学理论赋予的，字典学家无由置喙。牛顿的理论术语其技术性还不是那样强，非物理学家可以指出它们与自然理解的冲突。当代物理学的概念则不同，没有经过专业训练的人甚至无法知道它们是否和自然理解冲突，在何处冲突。希腊人曾争辩说“实在的虚空”这种概念是不可接受的，那是个矛盾用语。今天你若争辩说，真空就是一无所有，所以其中不可能出现能量涨落，人家根本不理睬你。
但我们为什么一味要求常识的可理解性？难道不正是因为世界上有很多东西是常识无法理解的我们才发展出了科学？科学不是恰恰提供了对世界的更正确、更充分、更高级的理解？不说理解吧，牛顿力学、量子力学、相对论是正确的，这不足够了吗？这本小书的确想尝试回答或至少尝试澄清这些问题。不过在这里，我们也许已经隐隐约约感觉到，正确和有所理解之间虽然联系紧密，但也有着多重精微而重要的区别。
人们常说，不是真理证明了自己，而是反对者死绝了。这话可以从进步论来理解：真理必胜，真理之一时受挫，是因为坚持谬见反对真理的人在加以阻挠，这些人死光了，真理终于畅行于世。然而，为什么是反对真理的人死光了而不是支持真理的人死光了呢？尤其重要的是，这里所谓反对“真理”的人，不是指那些为了保住权威、利益、权力而争的人。他们也是为了真理而争。我们必须重新把这话理解为：一种真理畅行于世了，另一种真理，随着一个时代被遗忘了。“笛卡儿主义者确信……科学绝不能把无法理解的事实当作自己的基础。然而牛顿的科学却正是用无法理解的吸引力和排斥力而取得节节胜利的，而且是那样地成功！但是胜利者不仅造就了历史，他们还编写了历史。对于那些已被征服的事物，他们少有仁慈之心。”
数学取向
科学营造自己的概念。这不完全是一个摸着石头过河的过程。营造是在一种总体规划下进行的。科学史家逐一追溯近代物理学中每一个新概念的专利权，这些概念最后在牛顿体系中配置成为一个整体，但牛顿之所以能够具有这么伟大的综合力量，原由于伽利略、开普勒、笛卡尔以及其他很多科学家已经在原则上选择了一个共同的方向。这个方向就是科学的数学化。
伽利略从日常语汇中取用了力、阻力、运动、速度、加速度等等，为它们提供了新的定义。伯特这样描述伽利略的定义方法：他“赋予它们以精确的数学意义，也就是致力以这样一种方式来定义它们，以便于它们能够在数学家们已经熟悉的线、角、曲线、图形等定义的旁边取得其地位。”笛卡儿把自然的本质规定为由长宽厚组成的广袤，他已经从最根本的存在论上把世界的本质规定为必须由数学通达的东西了。
为了进行定量研究，首先必须对世界进行测量。迪昂在说到偏好模式的科学家时说，他们不去单独考虑和研究所涉的概念，而是利用这些概念的最简单的性质，以便用数来表示它们。柯瓦雷在《牛顿研究》中详细分析了牛顿的三棱镜实验，指出这一工作的一个典型特点是“进行测量”，并说明何以数学化使得牛顿具有格外的说服力。
物理学要求其概念尽可能是可操作的，而可操作无非是说，我们能找到某种办法用测量值来定义这一概念，这种测量至少应该在原则上是可能的。我们的自然概念不是为测量而设的，例如日常的自私概念在物理学意义上是不可操作的。不妨说，自然概念本来是些定性的概念。科学面临的一个基本任务就是把这些自然概念转变成可测量的概念。迪昂曾概括物理学理论的四个操作特征。其中第一个是，物理学概念要求它能够令物理性质的每一个状态都和一个符号相应，因此，这个概念标识某种维度〔dimension〕。新物理学逐步把它所借用的自然概念转化为量度的维度。为建构理论而新创的概念，例如质量，则一上来就是维度概念。“近代科学的历史就是逐步……把关于光、声、力、化学过程以及其他概念的模糊思想转变为数量关系的历史。”到今天，离开了数学就无法正确陈述物理学的定律。“物理定律的正确陈述涉及一些很陌生的概念，而描述这些概念要用高等数学。”
数量化当然不仅是把模糊转变成为清晰，伽利略的加速度概念的主要功能不是把我们平常所说的越来越快越来越慢变成确切的快多少慢多少，它把这个日常的描述说法转变为某种近似于动力学的概念；更重要的是，通过加速度概念，不同类型的现象获得了齐一性，例如，加速和减速由同一个公式来表达，又例如，圆周运动和直线运动之间的区别被消除了，它们之间的区别只在于角动量的数值不同。从而，曲线运动和直线运动就服从于同样的公式，成为可直接比较的。相反，自然语言中的概念必须安排在互相不能比较的多个客观性平面〔planes of objectivity〕上。
事物、属性、现象等等的可测量度不等。本体是不可测量的，性质是多多少少可测量的；长宽高是最适合测量的。通过种种技巧，我们能够测量重量、时间、温度、压力、动量。郁闷、偏好、音色、神性、幸福，这些是不可测量或无法精确测量的。但若要对它们进行科学研究，我们就必须想方设法把它们转变为可测量的概念。在物理学里，正如普朗克所称，物理学家必须测量一切可测量的事物，并且使一切不可测量的事物成为可测量的。而在物理学范式的强大作用力下，我们为了进入科学的圣殿，无论研究什么，迈出的第一步就是测量。我们用体液的涨落来确定爱情的强度，我们用一系列指标来确定某一国家人民是否幸福，GDP或GNP等等都是这种努力的一部分。我们要求每一个概念都必须具有测量标准，我们用论文的篇数、字数、引用率以及很多更为复杂的指标来确定一个思想家是否优秀。
那些可以精确测量的概念成为最重要的概念，那些不可以精确测量的概念成为依附的概念，我们用前者来定义后者、解释后者。于是我们就不难理解为什么事物的性质取代事物本身占据了视野，为什么事物被理解为性质的总和。而各种性质又被区别为第一物性和第二物性，像伽利略所做的那样，所谓第一物性恰恰就是那些可测量的性质。我们也就不难理解为什么笛卡尔把广延视作物质世界最基本的属性。它们最适合测量，这一特点使它们成为最终的解释者。长宽厚是本质的东西，爱与恨是些副现象。
然而，挑选那些表示维度并因而可以测量的概念只是科学概念数学化的一个方面。另一个更加微妙也更加重要的方面是，通过把所使用的概念定义为数学表达式，作者就免除了该概念的自然含义的约束。牛顿在《原理》的定义8的解说中说明，吸引、推斥、〔趋向于中心的〕倾向这些词，“我在使用时不加区分，因为我对这些力不从物理上而只从数学上加以考虑；所以，读者不要望文生义，以为我要划分作用的种类和方式，说明其物理原因或理由，或者当我说到吸引力中心或者谈到吸引力的时候，以为我要在真实和物理的意义上把力归因于某个中心（它只不过是数学点而已）。”
实际上，牛顿一向用词谨慎。他当然知道这些语词在实际用法中有不同意义，并且在选词时颇费斟酌，例如他一方面把向心力说成是引力，另一方面又声明“虽然从物理学严格性上说它们也许应更准确地被称作推斥作用”。把所涉的力称作推力〔impulse〕、引力〔vis attractive〕、拖曳力〔vis tractoria〕、重力〔gravity〕、活力〔vis viva〕还是物体的某种固有的倾向，体现了作者对世界的不同看法，对物理世界的不同理解。牛顿