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从世界3的观点看，在这两种数学哲学间不会发生争执。至多在关于特定的数学客体——例如数的无限序列或者公理集合论的集合的领域－－是否是人的作品，或者是否我们作为仿佛上帝所给予的客观世界的一部分面对这个领域的问题上仍意见不一。但是至少自从1963年以来（保罗·科恩＇Paul Cohed＇）我们就知道公理集合论也是人的作品。我们久已知道，数学家也难免出错，我们能反驳我们的理论，但是不总能够证明它们。
我已试图解释世界3。现在我开始谈我的讲演的最后一节：对现实的塑造。
3．论对现实的塑造
I
是世界1、世界2和世界3间的相互作用可被看作对现实的塑造；这种相互作用由多种反馈机制所构成，在这种反馈机制中我们用试错法［the method of trial and error」进行操作。即，我们有意识地介入这种反馈机制的螺旋。我们——人类心灵、我们的梦想、我们的目标——是作品的创造者、产物的创造者，同时我们又被我们的作品所塑造。这实际上是人类的创造性成分：我们在创造的行动中同时通过自己的作品改造自己。因此，对现实的塑造是我们的所为；不试图理解它的全部三个方面，这三个世界，不试图理解这三个世界相互作用的方式，就不能理解这个过程。
这种相互作用或反馈机制的螺旋受到我们的在发展的理论和我们的梦想的影响。一个例子是莱奥纳尔多［Leonardo］的鸟的塑造、创造、发明：我们今天都称作飞机的事物。是飞行的梦想，而不是赚钱的梦想，导致了飞行，注意到这一点是很重要的。奥托·利林塔尔［Otto Lilienthal］（我认识他的兄弟）、莱特兄弟［the Wright brothers］和其他许多人梦想飞行并有意识地冒生命危险追求他们的梦想。不是发财的希望，而是对新的自由的梦想——扩展我们的生态学生态位的梦想——激励了他们：奥托·利林塔尔是在寻求更美好的世界的过程中丧失了生命。
世界3在对现实的塑造中，在实现世界2的飞行梦想的尝试中起着决定性的作用。决定性的因素是计划和描述、假定、试验：事故和纠正，一句话，通过批评的尝试与除错法。
这是反馈机制的螺旋，其中研究者和发明者的世界2也起着巨大作用。但更重要的是一些突现的问题，尤其是世界3，它对世界2具有经常的反馈效应。我们的梦想不断地依靠世界3得到纠正，直至它们有一天可以最终实现为止。
悲观主义者们曾向我指出，德国滑翔机飞行员奥托·利林塔尔像莱奥纳尔多一样，梦想像鸟一样飞行的方式。假如他们能看到我们的大型客机，可能会十分震惊。
就我们的想法无疑从未正是以我们想象它们的那种方式实现而言，这句话是正确的。但这句话仍然有误。任何今天想恰恰以莱奥纳尔多和利林塔尔所希望的那种飞行的人只需参加一家滑翔俱乐部。假如他有勇气，这并不太困难。乘坐大型客机或波音747飞行的其他那些人无疑有喜欢这种飞行方式的理由，尽管它与滑翔机大不相同；喜欢它而不喜欢后者或者铁路或者船或者汽车。甚至在巨型飞机的受约束的条件下飞行也为许多人开创了许多新的可能性和许多新的和宝贵的自由。
Ⅱ
巨型飞机无疑是莱奥纳尔多和利林塔尔的梦想的结果，但很可能是不可预见的结果。运用我们的语言、我们的科学知识和我们的技术，我们能够比植物和动物更好地预言我们的梦想、我们的希望和我们的发明的未来结果，但无疑不是好得多。我们认识到关于我们的行动的这些不可预见的结果我们了解得何其少，这是十分重要的。我们可利用的最好的手段仍然是试错法：常常很危险的尝试和甚至更危险的错误——它们有时危及人类。
对政治乌托邦的信念尤其危险。这可能与这样一个事实有关，即寻求更美好的世界，像研究我们的环境一样，（如果我说得对）在所有生命本能中是最古老、最重要的。我们相信我们能够而且应该对改善我们的世界做贡献，这是正确的。但是我们不可想象我们能预见我们的计划和行动的结果。尤其不可牺牲任何人的生命（除去万一发生最坏的情况也许牺牲我们自己的生命外）。我们也无权说服甚至怂恿别人牺牲自己——甚至为一种思想，为一种完全使我们（很可能由于我们的无知而不合理性地）信服的理论也不应这样。
无论如何，我们对更美好的世界的寻求的一部分一定是寻求这样一个世界，在这个世界中别人不被迫为了一种思想而牺牲掉自己的生命。
Ⅲ
现在已到了讲演的结尾。我想再谈一种最终的乐观的思考，在与我的朋友约翰·埃克尔斯爵士［Sir John Eccles」合写的著作《自我及其大脑》「The Self and Its Brain］中我写的部分也是以此结束的。
如我在上文中试图表明的那样，达尔文的选择，自然选择与选择压力的观念，一般与残忍的生存斗争相联系。对这种观念形态只能在某种程度上认真对待。
但是，随着人类意识、心灵和用语言系统阐述的理论的出现，这一切都完全改变了。我们可以通过理论间的竞争去淘汰不可用的理论。在以往的时代，理论的支持者被淘汰。现在可以让我们的理论代替我们消亡。从生物学观点——自然选择的观点——看，心灵的与世界3的主要功能是，它们使运用有意识的批评成为可能；结果，使不消灭其支持者的对理论的选择成为可能。这种对理性批评方法的非暴力的使用，是通过生物进化，通过我们对语言的发明及其后的世界3的创造而成为可能的。这样，自然选择征服了或者超越了其最初的无疑相当凶暴的特征：随着世界3的出现，甚至不用暴力去选择最佳的理论，最佳的适应物成为可能。现在我们可以用非暴力的批评淘汰错误的理论。毫无疑问，人们仍很少使用非暴力的批评：批评通常仍是半暴力的活动，甚至当在纸上决一胜负时也是如此。但是不再有暴力批评的任何生物学的理由，只有反对它的理由。
因此目前流行的半暴力的批评可能是理性发展中的一个暂时阶段。世界3的突现意味着非暴力的文化进化并不是乌托邦式的梦想。它是通过自然选择的世界3的突现的生物学的和完全可能的结果。
以和平与非暴力为目标塑造我们的社会环境并不仅仅是梦想。它是人类可能实现的从生物学观点看显然是必要的目标。
论知识与无知
校长先生，系主任先生，女士们，先生们，让我首先感谢约翰·沃尔夫冈·歌德大学经济科学系给予我巨大荣誉，使我成为doctor rerum politicarum honoris causa。［政治学名誉博士］。现在，我可以用约翰·沃尔夫冈·歌德「Johann WolfgangGoethe」笔下的浮士德博士＇Doctor Faust＇的第一段伟大独白来说：
称为硕士，甚至称为博士，但是教起学生却并不出色。
但是我实在必须请求你们允许我全文背诵那段独白的开头十几行；你们会发现它们十分贴切。到如今，唉！我已对哲学，法学以及医学，
而且，甚至，还对神学圣典！
都花过苦功，彻底钻研。
我这可怜的傻子，
依然不见聪明半点
称为硕士，甚至称为博士，
但是教起学生却并不出色。
我渴望着能发现
联结这个世界的伟大力量，
如今我们仍旧茫然。
因为离真正的知识
相距遥远，
我知道我们一无所知，
真令我肝肠欲断。
如你们所看到的，浮士德博士的话是十分贴切的：他把我们引向我谈话的题目所宣告的论题本身，知识与无知的论题。
我想从历史角度论述这个主题，不过只是很简短的论述，并把苏格拉底［Socrates］的教导作为它的焦点；因此我将从我所知道的最杰出的哲学著作，柏拉图＇Plato＇的《苏格拉底申辩篇》「Apology of Socrates Before His Judges］谈起。
Ⅰ
柏拉图的《申辩篇》包括苏格拉底的辩护问和他被定罪的简短报告。我认为这篇辩护词是可靠的。在这篇辩护词中，苏格拉底描述了当他听说有人问德尔斐神示所＇Oracle of Delphi」一个大胆的问题“有什么人比苏格拉底更聪明吗？”神示所回答说“没有人比他更聪明”时，他有多么惊讶和惶恐。苏格拉底说道，“当我听到这件事情时，我问自己，阿波罗「Apollo」可能是什么意思呢？因为我知道自己并不聪明；既不非常聪明，甚至也没有一点聪明。”由于苏格拉底觉得自己弄不清楚神示的裁决是何用意，他决定尽力反驳。于是他来到一个人们认为聪明的人那里——一位雅典政治家——去向他学习。苏格拉底对结果做了如下描述（《申辩篇》 21D）：“我无疑比这人聪明：确实，我们两人都不知道什么善的事情。但是他却认为他知道一些东西，然而却一无所知。确实，我也一无所知；但我却不佯装知道什么东西。”和政治家谈过后，苏格拉底去诗人那里。结果还是一样，然后他去工匠那里。这些人确实不知道他不理解的那些事情。但是他们以为他们也知道其他许多事情，甚至最伟大的事情。他们的傲慢完全抵销了他们的真知。
因此苏格拉底最终得出了对德尔斐神示所［DelphicOracle］的意图的如下解释：显然，神并不想对于苏格拉底说什么话；他利用这个名字只是为着断言：“最聪明的人是像苏格拉底那样承认自己实际并不聪明的人。”
Ⅱ
苏格拉底对我们的无知的见识——“我知道自己几乎一无所知，对这一点也几乎不知道”——在我看来是最重要的。这种见识从未有过比柏拉图的《苏格拉底申辩篇》中更清楚的表达。苏格拉底的这种见识常常不被人们认真地看待。在亚里士多德［Aristotle］的影响下，它被看作讽刺。柏拉图自己最终（在《高尔吉亚篇》「Gorgias］中）摒弃了苏格拉底关于我们的无知的教导，随之摒弃了独特的苏格拉底的态度：对理智的谦虚的要求。
如果我们比较一下苏格拉底关于政治家的理论和柏拉图的理论，这就变得清楚了。这特定的一点对于doctor rerum politi…carum［政治学博士］尤其重要。
苏格拉底和柏拉图都要求政治家聪明。但这对于他们各自却具有根本不同的意义。对于苏格拉底来说，它意味着政治家应充分意识到他无可争辩的无知。因此苏格拉底提倡理智的谦虚。“要有自知之明！”对他来说意味着：“要意识到你知道得何其少！”
相比之下，柏拉图把政治家应当聪明的要求解释为由聪明者统治、由智者统治的要求。只有具有良好教养的辩证学家才有资格统治。著名的柏拉图的主张，哲学家必须成为国王，国王必须成为受到充分训练的哲学家，就是这个意思。这个柏拉图学派的规定给哲学家们留下了深刻的印象；而国王，人们可以认为，却并不如此。
人们几乎想象不出比对于政治家应当聪明的要求的两种解释更大的对比。它是理智的谦虚与理智的傲慢的对比。它也是可错论——对一切人类知识的可错性的承认——和唯科学主义的对比，唯科学主义认为，应当授与知识和认知者、科学和科学家、智慧与聪明者、学问与学者以权威的理论。
由此可清楚地看到，对人类知识的评价的对比——即认识论的对比——可以导致形成对照的伦理…政治的目标和要求。
Ⅲ
眼下，我想讨论一下对于可错论的异议；在我看来，这种异议几乎可用作支持可错论的论据。
这种异议是，知识，不像见解或推测，它在本质上是权威的问题；而且，普通的语言的习惯用法支持了知识的权威性的理论。因此，面对下面三件事情使用“我知道”这个词句只在语法上是正确的：其一，我声称知道的事物的真理；其二，它的确定性；其三，它的充分理由的可得性。
这种分析常常可在哲学讨论中听到，在哲学书籍中读到。这些分析实际上确实表明我们日常使用“知识”一词意味着什么。它们分析了我想称作知识的古典概念的概念：这种知识的古典概念意味着所知事物的真理与确定性；也意味着我们有认为它正确的充分理由。
当苏格拉底说“我知道自己几乎一无所知——对这一点也几乎不知道！”的时候，他所使用的正是这种知识的古典概念。歌德在让浮士德说下面这段话时使用了同样的知识的古典概念：
现在感到一无所知！
真有点令我心痛如焚。
因此，正是这种知识的古典概念，日常语言的知识的概念，也被可错论、可错性的学说，用来强调我们总是或几乎总是能够出错，因此在“知识”的古典意义上我们一无所知，或知之甚少；或者，如苏格拉底所说，我们“不知道任何善的事物”。
当苏格拉底说我们“不知道任何善的事物”，或更按字面来译“美和善的事物”（《申辩篇》21D）的时候，他很可能想到了什么？回答是：在此苏格拉底尤其想到了伦理学。他决非在宣告伦理学的知识是不可能的；相反，他试图为它找到根据。他这样做的方法是批评的方法：他批评任何在他和在别人看来是确定的事物。正是这种批评方法把他引导到可错论和他和其他人决不具有知识能对伦理学问题提出洞见。然而苏格拉底是富有创新精神的道德哲学家。正是从他和他的同时代人德谟克利特「Democritus］那里我们得到了正确的、重要的生活准则：“忍受不公正的行为而不做出不公正的行为。”
Ⅳ
但是让我们把话题回到《申辩篇》）上来。当苏格拉底在书中说他和其他人都不知道任何善的事物时，他或许也想到了自然哲学家，想到了我们现在称作前苏格拉底哲学家的那些伟大的希腊思想家，我们今天所了解的自然科学的祖先。苏格拉底可能尤其想到了安那克萨哥拉［Anaxagoras］，在《申辩篇》稍后提到的自然哲学家，碰巧是以不很尊重的态度提到的：因为他说，安那克萨哥拉的著作——他把它描述为“不成功的”（ato…pos）——至多会在雅典书商那里售得一德拉克马银币［drachma」（《申辩篇》26D）。此外，柏拉图的另一部著作《斐多篇》＇Phaedo＇暗示苏格拉底对安那克萨哥拉的自然哲学——并对一般自然哲学——感到非常失望。因此我们有理由认为，当苏格拉底说“我知道自己几乎一无所知——对这一点也几乎不知道”时，他想到了他曾遇到过的许多严重的、未解决的问题，从伦理的与政治的问题到自然哲学的问题。
诚然，苏格拉底并不与歌德的浮士德有那么多共同点。然而，我们可以认为我们可能一无所知的见识也在苏格拉底的心中留下不可磨灭的印象：他像浮士德一样，受到所有真正的科学家的未实现的愿望的强烈折磨：
去了解有哪些力量
使这个世界变为一个整体
但是现代自然科学已使我们稍微接近了这个未实现的目标。因此我们必须询问现代自然科学是否没有表明苏格拉底关于无知的态度已被超越。
Ⅴ
实际上，牛顿的引力理论开创了全新的局面。可以认为这种理论是两千多年后对前苏格拉底自然哲学家最初研究方案的实现。牛顿［Newton］本人在选择他的书名《自然哲学的数学原理》「Mathematical Principles of Natural Philosophy」时可能依此考虑了他的理论。这一实现远远超过了古代世界最大胆的梦想。
它是空前的进步。被牛顿的理论所逐渐取代的笛卡儿＇Descartes＇的理论不能与之媲美。笛卡儿的理论只提供了对行星运动的非常模糊的质的解释，甚至它还与在那时就已确立的事实相抵触。此外，笛卡儿的理论有一种灾难性的结果，即距太阳最远的行星运行速度最快，因而不仅与观察相抵触，而且最重要的是，与开普勒＇Kepler＇第三定律相抵触。
相比之下，牛顿的理论不仅能解释开普勒的定律，而且纠正了它们，因为它得出了对这些定律的微小偏离的正确的量的预言。
Ⅵ
因此牛顿的理论开创了理智的新局面；它是理智的空前的胜利。牛顿理论的预言得到了精确得难以相信的证实。当牛顿预言的天王星对轨道的微小偏离被人们发现时，正是从这些偏离中，亚当斯「Adams」和勒威耶＇Leverrier＇借助于牛顿的理论（和大量的运气）计算了一颗新的未知行星的位置，旋即被伽勒「Galle］发现。而且，牛顿的理论不仅解释了天体的运行，而且解释了地球的力学、地球表面物体的运动。
似乎这确实就是知识；真正的、确定的、十分正确的知识。无疑对它不会有进一步的怀疑。
过了相当长的时间，人们才理解了这种理智情境的新颖性。几乎没有人认识到发生了什么事情。最伟大的哲学家之一——戴维·休谟「David Hume」看到迈进了一大步，但是他并不理解人类知识的这一进步实际上有多么伟大，多么重要。甚至在今天恐怕有许多人仍然没有充分理解这一点。
Ⅶ
伊曼纽尔·康德［Immanuel Kant］是最先充分理解这一点的思想家。由于休谟使他改信怀疑主义，他看到了这种新知识的自相矛盾的、几乎不合逻辑的性质。他问自己，像牛顿科学这种事物如何会是可能的。
这个问题和康德的回答成为他的《纯粹理性批判》［Critiqueof Pure Reason」的中心问题。康德在书中提出这样的问题：
纯数学如何是可能的？
纯自然科学如何是可能的？他写道：“由于这些科学实际存在，提问它们如何是可能的是十分适宜的；因为它们一定是可能的被它们存在的事实所证明。”
康德的惊奇——他对他描述为“纯自然科学”的牛顿理论的存在感