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�218，296，815，380，412，460，495，675，820，952。沃德是如何设法破译出第二页的呢？密码文中数字的数目大大超过了26个（字母表中字母的数目），沃德想，既然如此，这些数字是不是有可能与比尔曾依次编号的文件中的单词相对应呢？考虑到这一点，沃德试着对许多著名文件中单词的字母进行编号并用那些字母代替密码文中的数字。“这全都是徒劳无益的，”沃德写道，“直到后来，《独立宣言》为其中一张纸的数字提供了线索而重新激发了我的希望。”沃德的做法是给《独立宣言》中每个单词的第一个字母进行编号。例如，他这样给前9个词进行编号：他从这些单词中发现1＝W，2＝1，3＝T，4＝C，5＝0，6＝H，7＝E，8＝1，9＝B。你已经可以看到比尔有两种办法给字母I加密：2或 8。等到他给整个《独立宣言》编号之后，他对许多字母无疑就有了众多的选择。通过自由运用所有这些选择，他借助频率分析法破译难以译出的密码文。这样，由于沃德碰巧发现了适当的密钥——《独立宣言》——而破译了这段密码，他运用这一密钥而推断出下列一段文字：“我在离布法德约4英里处的贝德福德县里的一个离地面6英尺深的洞穴或地窖中贮藏了下列物品，这些物品为各队员——他们的名字在后面第三张纸上——公有。第一窖藏有1，014磅金子，3，812磅银子，藏于1819年11月。第二窖藏有1，907磅金子，1，288磅银子，另有在圣路易为确保运输而换得的珠宝，价值1。3万美元，它们藏于1821年12月。以上物件稳稳地包在带有铁盖的铁罐之中。该窖穴用石头粗糙地砌成，那些铁罐就放在坚硬的石头之上并用其他石头覆盖。第一页描述了该窖穴的确切位置，因此，找到它并无困难。”
这段文字，尤其是最后一行激发起沃德的兴趣，他花了越来越多的精力去破译其余密码。然而，尽管他做了尝试，但却毫无进展。“随着时光的流逝，”沃德写道，“我从比较富裕降到赤贫的地步，并使那些我有责任保护的人遭受痛苦，这也是无视于他们的忠告的结果。终于，我注意到他们的状况，并决心立即并永远割断与这件事的一切联系，如果可能的话，尽力弥补我的过失。为做到这一点，并使我再也不会受到诱惑，我决定把这件事全部公开，卸下我对莫里斯承担的责任。”
于是，1894年，他出版了一份比尔密码的报告书，这份报告是我们今天了解该密码及或许由其所获得的大量财宝的惟一资料来源。我向你叙述的每一个有趣的细节——比尔高高的个头，黝黑的皮肤，莫里斯与富人和穷人都合得来，猛兽吸引着比尔及其猎队——全都出自沃德之口。然而却没有一项独立的证据：没有证明的信件，没有日记，没有遗嘱，也没有有关财宝的证明。而且，比尔想象中给莫里斯的盒子没有保存下来，声称在盒子里的信和加密的文件也是如此。如果沃德是一个喜欢恶作剧的人，那他一定精通此道：他赢得了一次历时最长也是代价最大的骗局。如果你想一想计算机为破译这些密码所花的全部时间就知道这一点。哈默说：“我们用计算机摆弄的那些数字需要100万人花10亿年时间才能用纸和笔重演一遍。”
20世纪60年代，一些密码分析界最富智慧的人（和许多最拙劣者）组成了一个秘密协会——比尔密码协会——以便他们倾其知识和才智去发现那堆难以捉摸的财富。哈默就是该协会的一位著名成员，他对未经译解的比尔文件中的数字的分布做了大量统计、试验，并总结说，这些数字并不是随意写出的，它一定隐含着一段英文信息。多数密码学家同意哈默的分析，但存在一段文字并不意味着全部的东西就不是一场骗局。谁说这段文字就不是像“你是世上最大的笨蛋，大脑迟钝”这类的话呢？纽约密码协会主席路易斯。克鲁做了些另一种统计试验，目的是对沃德的写作风格与沃德报告书中所引用的比尔信件的风格进行比较。克鲁发现，这两种写作风格颇为相似，他深信比尔的信是沃德写的。例如，沃德句子平均长度是28。82个单词，而比尔信中句子平均长度为28。75个单词。然而，克鲁的分析使得几位比尔密码协会的成员关掉电脑而洗手不干了。
1981年，弗吉尼亚技术学院的一位好幻想而又务实的低年级大学生沃伦。霍兰赋予比尔的这项遗物以新的生命。霍兰没能在建筑业上取得成就，因为他难以从顾客那里收到钱。他说：“在那个行业，人们忘记了诚实，忘记了做人，他们总是强人所难。”由于心情抑郁，存款日减，他开始性情内向，博览群书，包括比尔密码的报告书以及有关许多财宝寻求者——他们在约 160年后仍然在弗吉尼亚的偏远山林中挖掘不已——的情报报告。虽然他也对这个故事感兴趣，但他不是那种要跑出去到野外挖掘的那种人——他在建筑业中干够了这些。后来，他有了！他通过神奇地投人所好而找到一条来钱的路子。他对自己写的一段话加密并拿到市场上去兜售，并为破译它的人颁奖。
他只花了几个小时就给他所喜欢的几首诗编好密码，这些诗的作者是卡明斯，书名为“诗人的忠告”，说的正是你自己在一个努力要使你泯如众人的世界中的美德。霍兰的做法与比尔一样。首先，他选择密钥：不是《独立宣言》，而是卡尔。萨根写的《宇宙》的第六章。然后，他依次对单词进行编号，从本章开始的一段引语的第一个字开始，每个数代表一个词的第一个字母。最后，他用这些数码代替“诗人的忠告”中的字母。他决定将密码文写在拼板玩具上，这样，他制造出谜中之谜。
这项工作容易，只花了一个下午的时间。难的是把这个谜推销到市场上去，这工作花去了两年时间。他想设立一个奖金为10万美元的破译奖，并打算以出售该谜来筹集这笔钱。但他想为该奖提供保险，怕万一卖得金额达不到10万美元。伦敦劳埃德保险公司拒绝为他作保，因为伦敦警察厅认为该密码可轻易被破译。最后他说服了一家美国保险公司，并找到了一个销售商推销该谜。这个被称作“密码员”的谜，从它投入市场到1985年3月被破译为止的两年时间中，销售了约 25万套。
1984年冬，麻省理工学院27岁的计算机科学博士候选人阿兰。舍曼决定开设一门密码学小型课程，其目的就是要破译霍兰的“密码员”之谜。有6名学生，包括一名特别研究生罗伯特。鲍德温选了这门课。班上配备了一台当时最精密的个人用计算机——符号象征学3600型表格处理机，以及麻省理工学院计算机科学实验室所有其他设备，舍曼的办公室就设在实验室里。（他现为特福茨大学副教授，乘地铁上班有4站路。）
对于计算机科学实验室来说，未破译的密码并不陌生。那儿的许多教授对密码学做出过杰出的贡献，但一般来说，他们更关心的是学术性和理论上的问题而不是去赢得破译商用之谜的奖金。然而，贴在实验室墙上的纸表明此地也是风尘之地。贴得最显眼的是那张 1984年7月 10日《世界新闻周刊》的超级市场文摘的前页，该页在突出位置刊登着“嫉妒的电脑杀死一流科学家：老机器使主人触电身亡——在他买了更先进的型号后”的故事。墙上还钉有苏联各种城市奇怪的街区地图。中央情报局过去曾在这层楼办公。在他们搬出这幢楼之后，麻省理工学院学生从一个垃圾桶中翻出这些地图，还有一些诸如《如何在城市跟踪人》的小册子。
舍曼自己险些陷入诡计，这种诡计并不是中央情报局所干的间谍侦察，而是政府译密和编密总部国家安全局巧妙地运用计算机键盘所进行的窃听。这个政府组织中最秘密的部门甚至预算都保密，有人认为它的预算比中央情报局多一倍。其活动极为秘密，甚至它的雇员开玩笑说NSA不是National Security Agency（国家安全局）的缩写，而是 Never Say Anything（守口如瓶）的缩写。安全局负责有争议的“数据加密标准”，其他政府机构和私人公司可能使用这种复杂密码来为有关私人的档案材料保密。批评家指责安全局在提倡这种密码，称之为实际上是不可译解的，因为该局在这种密码中设了一个秘密活动门，每当它想给机密档案加密时，它可以毫不费力地工作。舍曼不属这些批评家之列，但他费了许多精力来研究“数据加密标准”的数学属性以及那些特性与该密码可靠性的关系。他研究出该密码有一种奇怪的特性：存在着与其编码相同的文字！
一般来说，大家离开研究部门到安全局工作并不是因为受到突发的为国服务之心的驱使，而是因为该局对他们中的技术迷具有吸引力：国家安全局在马里兰的绝密设备明显比这个行星上任何其他地方都装备有更多的计算机。舍曼拒绝了该机构提供的工作，因为其严格的保密条例可能会使他无法再教授密码学或发表有关这个专题的论文。鉴于该局有名的保密命令，可以推测国家安全局一名雇员破译了比尔密码，但该局的条例禁止他报告其解法或正在黑幕的掩护下挖掘那些财宝。
当我1985年春遇见鲍德温时，他表示出对“密码学议定书”感兴趣，运用密码学是为达到“较高的目标”。我要是问他何为较低的目标就好了；而我所能想到的就是国家安全局对莫斯科豪华轿车间的无线电通话进行有记录的窃听，在这些轿车中，克里姆林宫的头面人物透露了当地男按摩师的特别服务。但鲍德温没有鼓动就详细谈论起“较高目标”来。他告诉我如何能使用密码签名，以便在你用键盘与一台计算机通信时，你知道它是你正在与之联系的那台计算机而不是某种正模拟这台机器的可恶而手段高明的破坏者。另一个较高目标是给私人支票和信用卡收据加密，这样，除储户本人外无人知道他把钱花在什么上面。“支票应该是匿名的，”鲍德温说，“不应该让它对你的住址透露出一点痕迹，如果你给你情妇开支票那不关别人的事。”
鲍德温向我演示了他们用于破译“密码员”的计算机系统。他打开程序，屏幕上出现了下面一段文字：注意：只有原始执行者才获准使用本系统，你是执行者吗？
“为了禁止越权使用，我们只用了这简单的一招，”鲍德温说，“它要求人们遵守道义。”
这种系统的思想是：使用者用备选的密钥文打字，计算机测出各种给该文编号的策略。一种策略是给每个单词的第一个字母进行编号，就像比尔给《独立宣言》编号一样。另一种方式是给每个字母编号。每种策略在文中各种标点处开始反复尝试。每种方式得出字母数字间的不同分配，然后计算机将之应用到密码文中去以图推断出一段英语文字来。
由于计算机不会读英文，鲍德温和舍曼不得不设计一种能辨出抽出的文字是毫无意义的，还是有意义的方法。他们通过让它做统计试验而做到了这一点。计算机计算抽出的文字中某些字母对的频率，并将这种频率与已知的英语频率进行比较。如果频率相近，计算机则将抽出的文字贮存起来以供比它更有文化的主人细读。
到目前为止，一切顺利。但该系统的成功有赖于鲍德温和舍曼用正确的密钥文打字。关于这一点，他们即使拥有现代密码学的一切手段也不会比沃德干得好多少。实际上，沃德本能更轻易地做到这一点，只因为在1820年时出版的文献较少，因而可供选择的候选密钥文也较少。不过，霍兰公布了几个秘密线索：“3。19”和“如果你知道它以C打头，它会有助于你吗？”这第一条线索想必是卡尔。萨根（Carl Sagan）姓名中的大写字母，因为 C是字母表中的第三个字母而S是第十九个字母。第二条线索适用于《宇宙》一书，因为它是以C字母开头的。时间一日一日地过去，仍没人破译出“密码员”。于是霍兰不断地透露出有用的线索，供给并鼓励人们给出难题者打热线电话。
“1985年3月初，”，鲍德温回忆说，“霍兰透露出一条线索：密钥是《宇宙》第六章一个首字母系列。我们推断出他说的是单词的首字母，因为没有足够的行或句来构成由那些行或句的首字母组成的密钥。我们雇了个人打印这一章，到3月中旬我们一直在进行这个项目，但我们一直未获得相对应的文字。我们试了试霍兰实际上所用的策略：从第一个单词的第一个字母开始，编号为l，以此类推。到第二百五十六个单词时我们都很顺利，第二百五十六个单词是c，它是circa（大约）的缩略语。我们想，既然它代表着一个单词，霍兰一定会把这个c。算上的。而实际上他把它省略了，这意味着我们编号的其余每个字母都差一个数，这一微小差别产生出毫无意义的文字。”
“还有其他一些特别的东西。萨根在某处写了 Jet Propulsion Laboratory（喷气推进试验室）的缩写JPL。这个JPL是算1个词还是算3个词呢？霍兰却把它删去了。这个c。，JPL以及其他一些混杂的东西——首字母缩略词、脚注、图片说明、用连字号连接的词以及文中的数字——打破了我们的程序。当我们开始时，我们把密钥文想象成与《独立宣言》相类似的东西，《独立宣言》不同于《宇宙》那样的现代文献，很少有那种混杂的文字。直到这种游戏的最后我们才感觉良好，看！我们的程序倍加小心地对数千个不同策略进行尝试——选择每个元音之后的字母或其他我们所能想出的不可思议之物，但它却不特别善于对该文进行处理，不善于确定什么是单词及什么不是单词。我们发现，处理首字母缩略语、脚注、用连结号连接的单词及其他混杂的词有大约60种不同的方法。我们没有指定这个程序做这些，我们也不打算用手将它们全部试一遍。”
3月27日，舍曼和鲍德温设计出一种方法，能巧妙地识别信息部分与一部分密钥文的对应，这种方法避免了如何处理该文的特殊文字中出现的问题。他们注意到，在密码文中的许多地方，毗邻的密码符号号码数相近。比方说，在某处有这样一组号：867、877和860。其间最大差为17。把没有混杂的密钥文中的17个连续词（从860—877）集中起来，并依次将它们编上号，这样，他们就能推导出867、877和860的明文字母。他们实际上是在更为详尽的范围内这样做的，为的是可以推导出足够多的明文字母以便能对之进行统计数字分析。与以前一样，该程序是把推导出的文字中成对字母的频率与已知的一般英语的统计数字相比较。
3月29日，计算机找出了一段显示出适当统计数字的文字摘要。鲍伯开始寻找对应文字，一直到写出卡明斯的诗句。“真有趣，”他说，“但从统计上说，全部英语文章的99。8％都比诗更接近于普通英语。例如，该诗用了15次no和you两词。但与非英语相比，这诗与英语相近多了。我们所幸的是我们在这种统计中有足够的余地。”如果他们认为卡明斯很糟糕，他们应庆幸霍兰所爱的诗不是格特鲁德。斯泰因的诗。他们的程序拿什么处理“Rose is a rose isa rose”中字母的频率？
对舍曼和鲍德温来说，不幸的是“密码员”竞赛提交答案的最后日期不像他们所认为的是3月的最后一天，这天只是最后一个营业日。“难以想象我们竟没有认识到这一点，”鲍德温说，“我们认为我们是麻省理工学院的学生，因此我们不一定要细读其规则。”实际上他们略感慰藉的是，他们赢得了全部的10万美元，不然的话，他们不得不与其他36位及时提出解答的人平分。“此外，”那个从不会放过任何一个计算机会的鲍德温说，“我们许诺过把奖金的一半给这所大学作为财政援助。其余一半由阿兰、打字员和我分掉。你知道，打字员之所以占一定的比例是因为我们不能支付他钱。那样算，我的一份是700美元。天哪，我做两天的咨询工作就可挣这么多钱。”如果咨询业务停顿，鲍德温总可以通过整理他们有关比尔密码的计算机化译密系统来追寻比尔的宝藏。不过，查明比尔的密钥文是个恼人的问题，迄今为止，无论是先进的密码术还是电脑数字处理都无济于事，此外，比尔可不像霍兰那样在附近向你透露线索。
第二篇 形状人类在发明车辆、使用金属、创造文字之前就具备初步的数学知识。史前的人工制品表明人类早期借助于计数棒上的刻痕进行计算。例如：在捷克斯洛伐克出土的一根3万年前的狼骨上面，刻有55道深深的刻痕，5道刻痕为一组。早在埃及和美索不达米亚的古文化时期，人们就懂得几何学和算术，虽然现存的文物史料很不完备，不足以说明当时人们掌握这些知识的程度。亚里士多德认为，埃及僧侣们在闲暇时间里致力于研究，从而发展了几何学。但是希腊的历史学家希罗多德则认为，几何学能在埃及发展起来完全是出于需要。尼罗河每年泛滥的洪水淹没了沿河流域的大片农田，冲毁了农田地标。埃及人每年都要重新测量土地，需要掌握角度、方向和长度等方面的知识。无疑，建造埃及的大金字塔也需要几何学知识。
大多数古代文化和原始文化表明，当时人们似乎对几何图形有所了解。当然，可能人类天生就有完整的图形概念。甚至“把妻子错认为帽子的人”——一位患有精神病、不能辨认人和物的音乐家奥利弗。萨克斯——却能识别几何形状。几何学作为数学的一个学科，今天仍然保持其活力，几何学家们仍在最简单的几何图形中有所发现。
第五章 制作复活节大彩蛋凯。麦肯齐是加拿大艾伯塔省韦格勒维尔镇的一位议员，当她谈论起计划在镇里的一片荒地上建造一个3层半楼高的复活节彩蛋时说：“这是我所想到的最好的主意。”该镇位于埃德蒙顿市以东55英里，是一个寂静的乡镇。荒地对面是一家私人疗养院，这里经常受到龙卷风的袭击。韦格勒维尔镇的5，000居民大部分是乌克兰人，但麦肯齐本人不是。他们仍然保持着油画《皮桑基》里的基督教复活�