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原来．一切相互间的竞争与人身攻击全是在演戏，每场价格战都是装出
来的．不管谁战胜谁，最后还是把两家的一切库存商品卖给顾客。这兄弟两
个真是一对精明的博弈高手。
事实上，即使不是在两个兄弟，而是在真正的竞争对手之间，也完全可
以通过以降价向对手进行惩罚的承诺，来营造井维持一个价格联盟，而且完
全是以竞争的名义进行。这就是博弈策略的魔力。
下面我们看博弈论著作《策略思维》中的一个案例。
纽约市立体音响商店“疯狂埃迪”打出了自己的口号：“我们不会积压产品。
我们的价格是最低的——保证如此！我们的价格是疯狂的。”而在它的主要竞
争对手纽瓦克＆刘易斯那里，顾客每次购物都会得到这个商店的“终生低价保
证”。按照这一非要击败对手不可的承诺．假如顾客在别的地方看到更低的价
格，商店会按差价的双倍赔偿。不过．尽管这一家的政策听上去很有竞争力，
却有可能加强一个价格联盟的内部约柬。为什么会发生这样的事情呢，
假设一台录像机的批发价是150元．现在疯狂埃迪和纽瓦克＆刘易斯都卖
．300元。疯狂埃迪偷偷作弊，减价为275元。假如没有对手“差价双倍赔偿”
的承诺．疯狂埃迪完全有可能将一些原本打算在对手那边购物的顾客吸引过来。
不幸的是，对疯狂埃迪而言．这回减价起了完全相反的效果。因为纽瓦
克＆刘易斯有那么一条保证．人们就想赚便宜，纷纷进来买一台录像机，然后
要求赔偿50元。这么一来．相当于纽瓦克＆刘易斯的录像机自动减价为250
元，比疯狂埃迪减得还厉害。不过，当然了．纽瓦克＆刘易斯～定不愿意就这
么付出50元。因此，它的对策就是降价至275元。无论如何，疯狂埃迪的销
I 6。
氧
人质困境：多个人的囚徒困境
量都不如原来。那又何必搞鬼作弊呢々价格还是保持在300元好了。就这样，
虽然价格联盟在美国是非法的．疯狂埃迪与纽瓦克＆刘易斯却还是结成了这么
一个联盟。
这个心照不宜的价格联盟是按照我们前面提过的博弈条件运行的：觉察
作弊，并且惩罚作弊者。纽瓦克＆刘易斯可以轻易觉察疯狂埃迪作弊。那些跑
来说疯狂埃迪打出更低价格而要求赔偿的顾客，其实在毫不知情的情况下，
扮演了这个价格联盟的执法侦探。
惩罚的形式是价格协定破裂，导致利润下降。那则“终生低价保证”的
广告自动而迅速地实施惩罚。这就是博弈的智慧．在看似火热纷繁的表象背后．
往往深藏着出人意表的策略。
与对手联合起来
在天才的黎巴嫩作家纪伯伦一篇题为《魔鬼》的作品中，一位名叫胡里·赛
姆昂的博学之士每天奔波于黎巴嫩北部山村中，教村民们摆脱魔鬼的纠缠。
他与魔鬼日夜搏斗，从来不知厌倦。然而，有一天他路遇受了重伤而奄奄一
息的魔鬼，却“卷起袖子，把长袍塞进腰里”，把魔鬼背回家去救治。原因就
在于魔鬼对他说了这样的话：“我是永恒的魔鬼，我是万恶之源。但是罪孽灭
绝了，同罪恶搏斗的人也就不见了。你也将随之失业，你的子子孙孙、你的
同事友人也将销声匿迹。难道你愿意以我的死亡来换取罪孽的消亡9”
这个故事对于那些立志铲除世上一切罪恶的人是一个讽刺，同时也揭示
了那些准备把对手全部消灭的人的矛盾与尴尬。对于这一点，中国人用自己
的语言简单地总结出四个字——兔死狗烹。
这四个字的总结者是汉朝开国功臣韩信。他最早在霸王项羽的部队里当
兵，由于不受重视，改投汉王刘邦，并成为汉军的统兵元帅。韩信领兵作战，
所向无敌，最后用十面埋伏的办法．把项羽的精锐部队消灭殆尽，并且紧迫
不舍，在乌江边逼得项羽自刎而死。
然而汉军胜利后，刘邦马上取消了韩信的齐王称号，封他为楚王，后来
又贬为淮阴侯。最后，韩信被刘邦的妻子吕后处死。在被害前，韩信发出了
65 I
飘譬邕邕
响彻千古的慨叹：“狡兔死，走狗烹。禽鸟尽，良弓藏。敌国灭，谋臣亡。”
这句话对我国后代政治的影响，无论怎么评价都不为过。
唐朝末年，黄巢剐刚起兵造反时，皇帝派大将宋威率兵围剿。宋威对手
下人说：朝廷常负功臣，我们胜了未必有好处，不如留着贼人以自保。此后，
宋威的军队总是与黄巢的队伍保持30里的距离，任由黄巢烧杀抢掠，一天天
壮大。最后，导致唐朝彻底毁灭。
到了宋朝，开国宰相赵普虽然读书不多，却是个非常有谋略的人，他辅
佐了宋太祖赵匡胤和宋太宗赵光义．统一了大半个中国。然而，当宋朝只剩
下最后一个强敌——北方的契丹时．赵普所有的谋略似乎都消失了．以至于对
契丹的数次统一战争均告失败。在以后的日子里．宋朝一直受到威胁，不得
不年年纳贡以求平安。赵普之后，宋朝的历任掌朝重臣无不心领神会，养敌
自保，从不提出统一对方的盎策。
明朝的开国功臣徐达也是一个攻无不取、战无不胜的军事统帅。但是，
当他率兵攻取了北京及周边地区后，没有乘胜追击．顺势统一广大的蒙古地
区，反而停滞不前，使元朝残部在蒙古地区得以死灰复燃，成为明朝数百年
的威胁。后来流寇乍起，而朝廷派出的将领采取宋威曾经用过的策略．只追
杀，不围堵，养贼邀功，反叛力量越来越多．致使明朝灭亡。
兔死狗烹的故事出现得太多了，于是有“太平本是将军定，不许将军见
太平”的感叹。但是如果把能臣良将不敢尽情发挥自己的才华，甚至为了保
护自己而去保存敌人，完全归结于对胜利后难以善终的畏惧心理，未免有些
过于简单了。在每一个养敌自保的故事背后，都有一个直接关系到各方利益
的博弈棋局。
20世纪50年代，美国的常春藤联校面临一个问题。每个学校都想练出一
支战无不胜的橄榄球队，结果各个学校为了建立一支夺标球队而过分强调体
育．忽略了学术水准。不过，无论各队怎样勤奋训练，各校又是怎样慷慨资
助．赛季结束的时候各队的排名却和以前差不多。一个难以逃避的数学事实
是，有一个胜者就要有一个负者。因此，所有的加倍苦练事实上都会付诸
东流。
大学体育比赛的吸引力几乎同等地取决于两个因素：一是竞争的接近程
人质困境：多个人的囚徒困境
度以及激烈程度，二是技巧水平。许多球迷更喜欢看大学篮球比赛和橄榄球
比赛，而不是职业比赛；大学体育比赛的技巧水平可能稍低一些，竞争却往
往更刺激、更紧张。
看到这样的情况，各大学也变聪明了。他们达成协议，将春季训练限定
为一天时间。虽然球场上出现了更多失误，但球赛的激烈程度却一点也没减
少．观众对比赛的热衷程度也没有减退．而运动员有了更多时间准备功课。
可以说，各方的结果都比原来更好。
由于在这种比赛中，成功是由相对成绩而非绝对成绩决定的。假如一名
参与者改善了自己的排名，那他必然使另一个人的排名变得差了。不过．一
人的胜利要求另一人失败的事实．并不能使这个博弈变成零和博弈。零和博
弈不可能出现所有人都得到更好结果的情况。但在这个例子中却有可能。收
益范围来自减少投人。尽管胜者和负者的数目一定，但所有参与者参加这个
博弈的代价却会减少。
对那些菲敌自保或养贼邀功的将军们来说，目标也恰在于此，那就是使
自己参与博弈的代价尽可能减少，而使收益最大化。
在现代商业竞争中，类似的例子比比皆是。
在一般的消费者看来．可口可乐和百事可乐是饮料市场上两个水火不相
容的对手．两家的市场竞争也可谓你死我活，似乎每家都希望对方忽然发生
重大变故，而把市场份额拱手相让。但是多年来．这种局面让每一家都赚了
个盆满钵溢．而且从来没有因为竞争而使第三者异军突起。
这里面的真正原因就在于：这两位饮辩市场的龙头老大，宴际上在进行
着一种类似于常春藤联校橄榄球比赛的博弈，从而形成了一种有合作的竞争
关系。他们真正的目标是消费者，以及那些虎视眈眈的后起之秀。只要有企
业想进入碳酸饮料市场，他们就必然展开一场心照不宣的攻势，让挑战者知
难而退，或者一败涂地。
我们再来看看麦当劳和肯德基在市场上的布局，也许就更能明白这一点。
麦当劳店开在哪里，肯德基店很快就会出现在附近，形成一种十分默契的“遥
相呼应”，很少有第三者在他们中间出现。两大巨头表面上的竞争关系，往往
能够为他们排斥新进入的竞争者提供更多的策略选择。
6。I
第6章
酒吧博弈：混沌系统中的策略
过去我不知世界有很多奇怪
过去我幻想的未来可不是现在
现在才似乎清楚什么是未来
噢
不是我不明白。这世界变化快
——《不是我不明白》歌词
酒吧里会有多少人
“酒吧问题”（Bar problem）是美国人阿瑟（wB Arthur）1994年在《美
国经济评论》发表的一篇文章中提出来的。阿瑟是斯坦福大学经济学系教授，
同时是美国著名的圣塔菲研究所研究人员。酒肥问题是这样的：
假设一个小镇上有总共有100人，每个周末均要去酒吧活动或是待在家
里。这个小镇上只有一间酒吧，能容纳60人。并不是说超过60人就禁止人
内．而是因为设计接待人数为60人，只有60人时酒吧的服务最好．气氛最
融洽，最能让人感到舒适。第一次，100人中的大多数去了这间酒吧，导致酒
吧爆满，他们没有享受到应有的乐趣。多数人抱怨还不如不去；那些选择没
去的人反而庆幸．幸亏没去。
第二次，人们在去之前，根据上一次的经验认为，人多得受不了．决定
还是不去了。结果呢？因为多数人决定不去，所以这次去的人很少．享受了
酒吧博弈：混沌系统中的策略
一次高质量的服务．没去的人知道后叉后悔了：这次应该去呀
问题是，小镇上的人应该如何做出去还是不去的选择呢‘，
这是一个典型的动态群体博弈问题。前提条件还做了如下限制：每一个
参与者面临的信息只是以前去酒吧的人数、因此只能根据以前的历史数据归
纳出此次行动的策略．没有其他的信息可以参考．他们之间也没有信息交流
在这个博弈中．每个参与者都面临着这样一个困惑：如果多数人预测去
酒吧的人数超过60．而决定不去．那么酒吧的人数反而会很少．这时候做出
的预测就错了。反过来．如果多数人预测去的人数少于60．因而去了酒吧，
那么去的人会很多．超过了60，此时他们的预测也错了：
也就是说．一个人要做出正确的预测，必须知道其他人如何做出预测
但是在这个问题中每个人的预测所根据的信息来源是一样的．即过去的历史．
而并不知道别人当下如何做出预测
从理论上说的确如上述所言，但是实际的情形会怎么样呢？阿瑟教授通
过计算机模拟和对真实人群的考察两种方法．得到了两个不同的有趣结果，
计算机的模型实验的情形是：开始．不同的行动者是根据自己的归纳来
行动的．并且去酒吧的人数没有一个固定的规律；然而．经过一段时间以后．
去酒吧的平均人数很快达到60．即去与不去的人数之比是60：40。尽管每个
人不会固定地属于去酒吧或不去酒吧的人群，但这个系统的比例是不变的
也就是说．他们会自组织地形成一个生态稳定系统。
但是阿瑟教授通过对真实人群的观察研究，却得到了与计算机模型实验
迥然不同的结果，对真实人群的实验中，实验对象的预测呈有规律的渡浪形
态，实验中去酒吧的人数如表6一j所示，
表6．1
酒吧问题对真实人群的实验数据
不同的行动者可做出不同的预测．例如预测：下次的人数将是前4周的
平均数（53），两点的周期环（78），与前面隔一周的相同（78）。
从上述数据看．实验对象的预测呈有规律的波浪形态虽然不同的博弈
6’I
者采取了不同的策略．但是却有一个共同点：这些预测都是用归纳法进行的。
我们完全可以把实验的结果看做是现实中大多数“理性”人做出的选择。在
这个实验中．更多的博弈者是根据上一次其他人做出的选择而做出其本人“这
一次”的预测。然而，这个预测已经被证明在多数情况下是不正确的。
从这个层面上可以说，这种预测是一个非线性的过程。
传统经济学中认为，经济主体或行动者的行动是建立在演绎推理的基础
之上的。但事实并非如此，多数人的行动是基于归纳的基础之上的。而对于
这样一个非线性的过程来说，由于系统的未来情形对初始值有着强烈的敏感
性，对于下次去酒吧的确定的人数，我们是无法做出肯定的预测的。
对于酒吧问题，由于人们根据以往的历史来预测以后去酒吧的人数．过
去的人数历史就很重要．然而过去的历史可以说是“任意的”，未来就不可能
得到一个确定的值。
“股票买卖”、“交通拥挤”以及“足球博彩”等等问题都是酒吧博弈模
型的延伸：在现行的说法中，对这一类博奔统称为“少数人博奔”，其最简单
的模型是：失火时面对两个门．你将如何选择人数可能较少的生门，在这个
模型中你的选择决定了你的生与死。
事实上，这个结论也可以用在股市上。每一位股民都在猜测其他股民的
行为，并努力与大多数股民不同。如果多数股民处于“卖”股票的位置，而
你处于“买”的位置，你买人的价格低，你就是赢家；而当你处于少数的“卖”
股票的位置，多数人想“买”股票．那么你持有的股票就能以高价卖出，你
将获利。
但是一个股民采取什么样的策略．完全是根据以往的股市表现归纳出来的。
而相同的股市表现．导致其他股民所采用的策略完全是不确定的，也无法预测．
因而任何股民都无法肯定地预测自己是否处于“少数”赢利者的地位。
也正因如此．历史数据也就未必能够提供什么帮助．因为如果股市的变
化可以从历史数据中推导出来的话．那么所有的股民都将求助于大容量硬盘
和高性能电脑了，只要安装一个软件，就可以财源滚滚。但如果存在这样一
个炒股必赢的系统，那么所有人必将处于无股可买的处境．因为如果所有人
都知道哪些是潜力票，哪些是垃圾股，也就没有人抛出潜力股，也没有人买
I 68
酒吧博弈：混沌系统中的黄略
人垃圾股。
也就是说，股市只有作为一个无法准确预测的混沌系统，才有存在的可
能．也才能让那些无法预测到其他参与者策略的股民们，在“博傻”过程巾
赚钱。
酒吧博弈的研究，对于我们的现实启示就在于：
第一．从一个非线性系统的整体来说，其变化往往是不可预测的。要采
取正确的决策。必须了解其变化规律。所谓非线性的混沌系统．可以这样理
解．2是1的2倍，但是t00万却并不是1的100万倍．1亿也并不是1的1
亿倍。后者是一个无法准确了解的系统．因为我们不知道量变在哪个地方成
为质变，而且改变了变化方式。在下面几节，我们会重点讨论一个混沌系统
的临界点对于策略思维的价值。
第二，对于处身于一个混沌系统中的个体来说，在无法预测的过程中也
可以采取恰当的策略．并且可以趋吉避凶。在这样的策略中。少数者策略是
值得我们重点关注的。
一加一未必等于二
有一户人家喂养了一只猫，自己觉得比别人家的猫能捉老鼠．就给它起
了个威武的名字，叫虎猫。这天，他家来了一个客人。谈论起这只猫，客人
说道：“虎的确很勇猛，但不如狮，狮是万兽之王。就请改名为狮猫吧。”主
人拍掌称妙．于是虎猫改成狮猫了。
可是第二天，家里又来了个客人，听了给猫改名字的事情，不以为然地
说：“狮虽然比虎强．但只能在地上跑；而龙可以在天空行走．比狮更神奇．
不如改名龙猫吧。”主人频频点头，照此办理。
隔了些天．第三位客人来他家，听说虎猫改成龙猫了．忙说：“龙虽然比
虎神气，但龙升天要靠浮云．不如叫云猫吧。”从此，龙猫改叫云猫了。
又过了些日子，第四位客人听说龙猫改成了云猫，他认为不好．对主人
说：“满天云气，经不住一阵狂风就吹散了。风的威力大，就叫风猫吧。”于
是云猫变成了风猫。
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酒吧博弈：混沌系统中的黄略
人垃圾股。
也就是说，股市只有作为一个无法准确预测的混沌系统，才有存在的可
能．也才能让那些无法预测到其他参与者策略的股民们，在“博傻”过程巾
赚钱。
酒吧博弈的研究，对于我们的现实启示就在于：
第一．从一个非线性系统的整体来说，其变化往往是不可预测的。要采
取正确的决策。必须了解其变化规律。所谓非线性的混沌系统．可以这样理
解．2是1的2倍，但是t00万却并不是1的100万倍．1亿也并不是1的1
亿倍。后者是一个无法准确了解的系统．因为我们不知道量变在哪个地方成
为质变，而且改变了变化方式。在下面几节，我们会重点讨论一个混沌系统
的临界点对于策略思维的价值。
第二，对于处身于一个混沌系统中的个体来说，在无法预测的过程中也
可以采取恰当的策略．并且可以趋吉避凶。在这样的策略中。少数者策略是
值得我们重点关注的。
一加一未必等于二
有一户人家喂养了一只猫，自己觉得比别人家的猫能捉老鼠．就给它起
了个威武的名字，叫虎猫。这天，他家来了一个客人。谈论起这只猫，客人
说道：“虎的确很勇猛，但不如狮，狮是万兽之王。就请改名为狮猫吧。”主
人拍掌称妙．于是虎猫改成狮猫了。
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