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一策略，而且效果也会更好。
多管齐下并不等于按照一个可以预计的模式交替使用你的策略。若是这
样的话．你的对手也能通过观察发现这个模式．从而最大限度地利用它还击，
其效果几乎跟你使用单一策略一样好。
要记住，实施多管齐下的随机策略，诀窍在于不可预测性。
纯粹的随机策略
《清稗类钞》中记载，清代文学家龚自珍最喜与人押宝，自称能以数学
预测骰子点数。其蚊帐的顶部写满一二l_四等数字。无事就卧于床，仰观帐
顶，以研究其消长规律。他逢人便自夸赌学之精，闻声揣色，十猜八九。但
是龚自珍每下赌场，却又必输无疑。友人取笑他，问他何以屡博屡负。龚自
珍面带戚然地回答：“有人才抱班马，学通孔周，入场不中．乃魁星不照应也。
如我之精于博．其如财神不照应何？”
这种带有宿命论的解释不过是一种无奈的敷衍。心理学家已经发现，人们
往往会忘记这样一个事实．即投掷硬币翻出正面之后再投掷一次，这时翻出正
面与翻出反面的可能性相等。这么一来，他们连续猜测的时候就会不停地从正
面跳到反面，或从反面换为正面．很少出现连续把宝押在正面或反面的情况。
概率里有一个重要的概念是事件的独立性概念。很多情况下，人们因为
前面已经有了大量的未中奖人群，而去买彩票或参与到累计回报的游戏，殊
不知，每个人的“运气”都独立于他人的“运气”．并不会因为前人没有中奖
你就多了中奖的机会。
假如我们抛10次硬币，没有一次抛出了正面，下一次抛出正面的可能性
就大于上次吗？抛硬币出现正反的决定性因素很多，包括硬币的质地和你的
手劲，第11次投掷翻出正面的机会还是跟翻出反面的机会相等，根本没有“反
面已经翻得太多了”这回事。
拉斯维加斯的很多赌场，老虎机上都顶着跑车，下面写着告示．告诉赌
盯I
博彝论的蘑斤
客已经有多少人玩了游戏，车还没有送出，只要连得三个大奖，就能赢得跑
车云云。但得大奖的规则并无变化．每人能否得到跑车和前面的“铺路石”
毫无关系。同样，在六舍彩中，上周的号码在本周再次成为得奖号码的机会，
跟其他任何号码相等。
有很多东西对于人们的智力来说根本是不可预测的，与其让主观猜测干
扰我们的决策，不如采取纯粹的随机方式。居住在加章大东北部布拉多半岛
的印第安人，早就意识到了这一点。
这些靠狩猎为生的人们，每天都要面对一个问题：朝哪个方向进发去寻
找猎物？他们寻找问题答案的方式在文明人看来十分可笑。这种方法类似于
中国古代的烧龟甲占h：把一块鹿骨放在火上炙烤，直到骨头出现裂痕．然
后请部落的专家来破解这些裂痕中包含的信息．找出他们当天寻找猎物应去
的方向。令人惊异的是．这种完全是巫术的决策方法。竟然使他们经常能找
到猎物，所以这个习俗在部落中一直沿袭下来。
在这样的决策活动中，印第安人无意中将波特所说的“长期战略”运用
于其中。按通常的做法，如果头一天满载而归，那么第二天就应该再到那个
地方去狩猎。在一定时间内，他们的生产可能出现快速增长。但正如管理学
家说的，有许多快速增长常常是在缺乏系统思考、掠夺性利用资源的情况下
取得的．其增长的曲线明显呈抛物线状．在迅速到达顶点后将迅速地下滑。
如果这些印第安人过分看重他们以往取得成果的经验，就会陷入因过度猎取
猎物资源而使之耗竭的危险之中。
可以说，正是由于测不准原理的影响，如果我们选择随机，反而有可能
超越真宴与谎言的对立。我们虽然没有鹿骨可吼使用，但是仍然可以选择某
种固定的规则，来使自己的策略无法被预测。
但这种规则必须是绝对秘密而且足够复杂，使对手很难破解。
举个例子：看看本书的句子的长度。假如一个甸子包含奇数个汉字，把
它当做硬币的正面；假如一个句子包含偶数个汉字，把它当做反面。这就变
成一个很好的随机数字发生器。回过头来计算看过的10个句子，我们就会得
到一组正反序列。
假如本书不够轻便，没有关系，其实我们随时随地都带着一些随机序列。
瞽察与小偷博弈：猜猜猜与换换换
比如朋友和亲属的出生日期的序列，若出生日期是偶数．当做正面；若是奇
数，当做反面。也可以看你的手表的秒针。只要你的手表走得不准，别人便
没办法知道现在秒针究竟处于什么位置。
对于必须使自己的混合策略比例维持在50：50的棒球投手，我们的建议
是：每投一个球，先瞅一眼自己的手表。假如秒针指向一个偶数．投一个快
球；假如指向奇数，投一个下坠球。实际上，这种方法可以帮助你获得任何
混合策略方案。比如，现在你要用40％的时间投快球而用另外60％的时闻投
下坠球，那么，请选择在秒针落在l一24之间的时候投快球，落在25～60之
间的时候投下坠球。
糟糕策略的背后
唐朝末年．安禄山起兵造反。派遣叛将令狐潮率重兵包围了雍丘（今河
南杞县）。雍丘守将张巡留1000人守城．自己带领1000精兵，打开城门冲出。
张巡身先士卒。冲进敌阵猛砍，兵士个个奋勇。叛军做梦也没想到张巡敢冲
出城．措手不及．被杀得人仰马翻。第二天，令狐潮指挥士兵架起云梯登城
作战。张巡率领士兵把用油浸过的草捆点着后抛下城去，登城的叛军被烧得
焦头烂额，非死即伤。此后60多天里，只要一有机会，张巡就突然出兵攻击。
还用计夺取了叛军的大批粮食和盐。
粮盐虽足，但城中箭矢已消耗得差不多了。张巡让兵士扎了许多草人，
给它们穿上黑衣。当夜月色朦胧．张巡命令兵士用绳子把草人陆陆续续地缒
下城去。城外叛军见这么多人缒城而下，纷纷射箭．一时间箭如飞蝗。射了
半天．叛军发觉不对劲。因为他们始终设听到一声喊叫声，而且又发现这一
批刚拉上城去．那一批又坠下来．始觉中计。派人前去探查以后，他们方知
所射的都是草人。这一夜，张巡竞得箭10万支。
第二天深夜，张巡叉把外罩黑衣、内穿甲胄的草人从城上放下去。叛军
发现，乱射了一阵．发现又是草人。以后每天夜里，张巡都是如此，城外叛
军渐渐知道是计，也不再拿箭去射。这时．张巡决定发起总攻。这一日．张
巡把500名勇士趁夜色缒下城去，勇士们奋勇突进敌营。叛军一点准备也没
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有，立时大乱。接着，叛军的营房四处起火，混乱中也不知来了多少官军。
最后，张巡率军直追杀出lO余里，大获全胜。
令狐潮的叛军开始发现城头缒下草人，用箭去射是对的。后来发现上当
受骗，就不再用箭射，那就不是很好的策略选择。无论缒下的是草人还是真
人，在一时无法辨别的时候，他们的最佳策略就是用箭去射。因为这样损失
的只是一些箭矢，这种损失与被张巡偷袭相比，显然是微不足道的。
这个故事给我们的启示在于：假如真能发现博弈对手打算采取一种行动．
而这种行动方针并非随机混合策略，那你就可以利用这一点占他的便宜。
博弈的特点就是相互猜测，你对对手的策略进行猜测。对手也在对你的策
略进行猜测。取胜的基本思路是要考虑对手的思路．所以博弈中还必须考虑到
对手也在猜测你，无时不在寻找你的行动规律，以便有的放矢地战胜你。
稳健是博弈的要务，想赢别人一定要先把赢的每一个环节都考虑周到，
不能让对手发现任何真实的规律，否则，想赢别人的时候往往也正是你的弱
点暴露得最明显的时候。如果没有真正了解对手的策略就仓促出手，对手就
可能乘机抓住你的弱点，你可能反倒要被别人赢掉了。
还是用网球比赛的例子来说，当发球者采取自己的均衡策略，按照40：
60的比例选择攻击对方正手方和反手方时．接球者的成功率为48％。如果发
球者采取其他比例，接球者的成功率就会上升。假如发球者很傻，决定把所
有的球都发向对方较弱的反手方．接球者由于早有预料．其成功率将会增至
60％。一般来说，假如接球者认识发球者，确切了解他有什么癣好，他就能相
应采取有针对性的对策。
不过，这么做永远存在一种危险．即发球者可能是一个更出色的策略家，
懂得在无关紧要的时候装出只会采用糟糕策略的傻样，引诱对方上当．然后
在关键时刻使出自己的杀手锏。这种策略往往会使接球者白以为看穿了对方
的惯用手法，而放弃自己的均衡混合策略。这样，发球者就用乍看起来很傻
的混合策略布置了一个圈套．让一心要占对方便宜的接球者就会上当。只有
采取自己的均衡混合策略才能避免这一危险。
这也就是说．如果在博奔开始后算不清对方的行动规律并不可怕；但是
如果对方的规律出乎意料地明显，那么休就要小心了，因为对方可能正在引
诱你走向一个危险的胳阱。
1150
第11章
斗鸡博弈：狭路相逢的策略
离开你不会是一种噱头
我只是要一点呵护还嫌太多
任何结果没有谁有把握
但请你让一条路让大掌好走
——《不要乱说》歌词
二虎相争必有一伤
试想有两只实力相当的斗鸡狭路相逢，每只斗鸡都有两个行动选择：一
是退下来，一是进攻：如果斗鸡甲退下来，而斗鸡乙没有退．那么乙获得胜
利，甲则很丢面子；如果乙也退下来．则双方打个平手；如果甲没退，而乙
退下去，那么甲则胜利，乙失败；如果两只斗鸡都前进，那么将会两败俱伤。
因此，对每只斗鸡来说，最好的结果是．对方退下去．而自己不退。但
是这种追求却可能导致两败俱伤的结果。
不妨假设两只斗鸡均选择前进，结果两败俱伤，这时两者的收益是一2个
单位，也就是损失2个单位；如果一方前进。另外一方后退。前进的斗鸡获
得1个单位的收益，赢得了面子，而后退的斗鸡获得一l韵收益即损失1个单
位．输掉了面子，但没有两者均前进受到的损失大；两者均后退，两者均输
掉了面子获得一l的收益即损失1个单位。具体如表Il l所示。
表11．1
博拜沦的坦』／
斗鸡博弈的收益矩阵
如果博弈有唯一的纳什均衡点，那么这个博弈是可预测的．均衡点就是
事先知道的唯一的博弈结果。但是如果一场博弈有两个或两个以上的纳什均
衡点．那就无法预测出一个结果来。斗鸡博弈就有两个纳什均衡：一方前进．
另一方后退．但关键是谁进、谁退？因此．我们无法预测斗鸡博弈的结果，即
不能知道谁进谁退，谁输谁赢。
由此看来，斗鸡博弈描述的便是两个强者在对抗冲突的时候．如何能让
自己占据优势．力争得到最大收益，确保损失最小。
这电像武侠小说中所描写两大高于比试内力一样．当两人以内力对决的
时候．每个人都欲罢不能．因为对方的内力正源源不断地攻来．自己一撤内
力则非死即伤；而对方呢．处境一点儿不比自己强。两个人这样僵持的局面
就是一个纳什均衡 当然两个人不进人或退出这种比试内力的境地可能也是
一个均衡，退出对决僵持状态在小说中一般需要借助外力或者二人凑巧同时
撤回内力才能达到。
斗鸡博弈在日常生恬中非常普遍．而用斗鸡博弈来解释美苏两个超级大
国之间在冷战期间的军备竞赛．是最合适不过的了。
鹬蚌相争的困局
在藩镇和宦官夹缝中．唐王朝中央政府叉出现朋党之争，使唐王朝的命
脉悬于一线9世纪20年代后．唐朝中央政府的高级官员分裂为两个政客集
团，一称“李党”．一称“牛党”。李党的重要人物有李德裕、李绅、郑覃；
牛党重要人物有李逢吉、牛僧孺、李宗闵、李党多是出身高贵门第和士族世
家．而牛党多是出身寒门的进士
1152
《砬
表11．1
博拜沦的坦』／
斗鸡博弈的收益矩阵
如果博弈有唯一的纳什均衡点，那么这个博弈是可预测的．均衡点就是
事先知道的唯一的博弈结果。但是如果一场博弈有两个或两个以上的纳什均
衡点．那就无法预测出一个结果来。斗鸡博弈就有两个纳什均衡：一方前进．
另一方后退．但关键是谁进、谁退？因此．我们无法预测斗鸡博弈的结果，即
不能知道谁进谁退，谁输谁赢。
由此看来，斗鸡博弈描述的便是两个强者在对抗冲突的时候．如何能让
自己占据优势．力争得到最大收益，确保损失最小。
这电像武侠小说中所描写两大高于比试内力一样．当两人以内力对决的
时候．每个人都欲罢不能．因为对方的内力正源源不断地攻来．自己一撤内
力则非死即伤；而对方呢．处境一点儿不比自己强。两个人这样僵持的局面
就是一个纳什均衡 当然两个人不进人或退出这种比试内力的境地可能也是
一个均衡，退出对决僵持状态在小说中一般需要借助外力或者二人凑巧同时
撤回内力才能达到。
斗鸡博弈在日常生恬中非常普遍．而用斗鸡博弈来解释美苏两个超级大
国之间在冷战期间的军备竞赛．是最合适不过的了。
鹬蚌相争的困局
在藩镇和宦官夹缝中．唐王朝中央政府叉出现朋党之争，使唐王朝的命
脉悬于一线9世纪20年代后．唐朝中央政府的高级官员分裂为两个政客集
团，一称“李党”．一称“牛党”。李党的重要人物有李德裕、李绅、郑覃；
牛党重要人物有李逢吉、牛僧孺、李宗闵、李党多是出身高贵门第和士族世
家．而牛党多是出身寒门的进士
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《砬
翩¨
博弈．电的蘑舻
唐朝政府在朋党斗争的26年问（821～846年），人事变动极其混乱，几
乎每一年都要发生一次“轰然而至”和“轰然而去”的浪潮。李党当权则李
党党羽弹冠相庆。全部调回中央任职，牛党党羽则扫地出门。牛党当权亦然。
比如到832年，牛僧孺被迫辞职，李德褡人朝后，出现了一个能使两个政客
集团和解的很好的机会。身为牛党的长安京兆尹杜棕向李宗闵建议：由李宗
闶推荐李德裕担任科举考试的主考官知贡举，李宗闶不同意。李德裕出身士
族世家．虽然恨透了考试制度。并故意炫耀他不是进士出身．但其实内心何
尝不羡慕？只有杜棕洞察到这个秘密，所以出此建议，企图使世家与寒门在
李德裕这里融合。可惜李宗闵没有这种智慧。杜棕又退而求其次，建议由李
宗闶推荐李德裕担任地位跟宰相相等的御史大夫。
李宗闵勉强同意，杜棕就去通知李德裕。李德裕昕后惊喜不已．感激得
流下眼泪，连连请杜棕转选对李宗闶的感谢。然而李宗闵到底没有这种胸襟
和见识．他又听从了给事中杨虞卿的意见，变了卦。李德裕认为受到戏弄，
怨恨更深。从此和解的机会一去不返。
从此以后．每一个党派都发挥“宜将剩勇迫穷寇”的精神．力求把对手
斩草除根，不给对手喘息机会，于是一场场你死我活的政治战争把朝廷变成
了看不见硝烟的战场。
但是最后得到的，却是一种“驴子式的胜利”。
伊索寓言中有一个“驴子和驴夫”的故事。驴夫赶着驴子上路，剐走一
会儿，就离开了平坦的大道，沿着陡峭的山路走去。当驴子贴近悬崖时，驴
夫一把抓住它的尾巴，想要把它拉过来。可驴子拼命挣扎，驴夫抓不住，一
下子让驴子滑了下去。驴夫无可奈何地说道：“你胜利了！但那是个悲惨的胜
利。”
如果凡事一定要争个输赢胜负．那么必然会给自己造成不必要的损失。
这在政坛也随处可见。在这方面，西方政坛上“费厄泼赖”式的宽容，也就
是网开一面琏免把对手逼人死角的政治斗争。相形之下显得更为可取。这不
仅是一种感性和直观的认识，而是有着博弈论的依据。
这种依据就是斗鸡博弈。在这种博奔中，只有一方先撤退，才能双方获
利。特别是占据优势的一方，如果具有这种以退求进的智慧，提供给对方回
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斗鸡博弈：狭路相逢的策略
旋的余地，也将给自己带来胜利，那么双方都成为利益的获得者。
有时候，双方都明白二虎相争必有一伤的道理．也都不愿意成为牺牲者，
可是他们往往又过于自负，觉得自己会取得胜利。所以，只要把形势说明，
让他明白没有稳操胜券的能力，僵持不下的斗鸡博弈就会被化解了。
由此我们可以看出，在现实中运用博弈论中的斗鸡定律．是要遵循一定
条件和规则的。哪一只斗鸡前进．哪一只斗鸡后退．不是谁先说就听谁的，
而是要进行实力的比较．谁稍微强大，谁就有更多的前进机会。但这种前进
并不是没有限制的．而是前进和后退都有一定的距离，这个距离是两只斗鸡
都能够接受的。一旦超过了这个界限，只要有一只斗鸡接受不了，那么斗鸡
博弈中的严格优势策略也就不复存在了。
攻击的“仪式化”
在有进有退的斗鸡博弈中，前进的一方可以获得正的收益值，而后退
的一方也不会损失太大．因为失去面子总比伤痕累累甚至丧命要好得多。
实际上，这已经不仅是个体之间的得失计算，而是与整个种群的生存与发
展有关。
在自然界中，所有的动物都有四种先天性的本能：觅食、交配、逃跑和攻
击。有人曾经做过这样一个实验，在一个水槽中放置了25种鱼，共loo多条。
没过多久，水槽里就发生了一场混战。最后．经过观察和计算，同类鱼相咬
与异类相咬的比例是85：15。
作为一种先天行为．攻击是有一定的积极功能的：胜者可以获得更多的
异性和食物，而从种群的范围来看．同物种间的争斗也可以在客观上使个体
的空间分布更为合理，不至于因为过于密集而耗尽食物。实际上也正因如此，
才会出现上面实验中的现象：同种间的攻击远远超过异�