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在杆上取不同的点，它们的位置都只能够用一个数来表征，即应用点的坐标。说一个点的坐标是7．586米，就是说，它与杆的起点的距离为7．586米。反过来说，假如有人给我一个任意的数和一个量度单位，我总能够在杆上找到和这个数相对应的一点。我们可以说，杆上一个确定的点与一个数对应，一个确定的数则与一个点相对应。数学家将此表述为杆上所有的点构成了一个一维连续区。在杆上每一给定点的无论怎样近的地方都有一个点，我们在杆上可以用许多任意小的距离来把两个相距遥远的点连接起来。连接相距遥远的两点的各个距离可以任意地小，这便是连续区的特征。
再举一个例。假设有一个平面，你若喜欢举一件具体的东西作例，可改设有一个长方形的桌面（图58）。桌面上一点的位置可以用两个数来表征，而不像前面那样只用一个数来表征。这两个数便是这个点与桌面两条相互垂直边的距离。和平面上每一点相对应的不是一个数而是一对数，一个确定的点都有一对数跟它相对应。换句话说，平面是一个二维连续区。在平面上每一给定点的无论怎样近的地方都有别的点。两个相距遥远的点可以用一根曲线分成的任意小的距离把它们连接起来。这样，用任意小的距离连接两个相距遥远的点，每一点都可以用两个数来代表，这就是二维连续区的特征。
再举一个例，设想你要把自己的房间看作是你的坐标系，也就是你想借助于房间的墙来描述所有的位置。如果一盏灯是静止不动的，这盏灯的位置可以用3个数来描写（图59），两个数决定它与两个相互垂直的墙的距离，第三个数决定它与天花板或地板的距离。3个确定的数与空间的每一点相对应，空间中一个确定的点与每三个数相对应。这可以用下面的一句话来表达，我们的空间是一个三维连续区。在空间每一给定点的非常近的地方还存在着许多点，连接相距遥远的点的距离可以任意地小，而每一个点都用3个数来代表，这就是三维连续区的特征。
但是上面所讲的简直都不是在谈物理学。现在再回到物理学上来，我们必须考察物质粒子的运动。要观察并预言自然界中的现象，我们不仅应考察物理现象发生的位置，还要考察它发生的时间。我们再来举一个很简单的实例。
一个小石子，现在把它看作是一个粒子，从塔上落下来，假设塔高80米。从伽利略时代起，我们就能预言石子开始落下以后在任何时刻的坐标，下面是说明石子在0、1、2、3、4秒时位置的〃时间表〃。
时间（秒）
0
1
2
3
4
离地高度（米）
80
75
60
35
0
在我们的〃时间表〃中记载着5个事件，每一个事件用2个数即每一个事件的时间和空间坐标来表示。第一个事件是石子在0秒时从离地80米处的下落。第二个事件是石子与我们坚硬的杆（塔）在离地75米处相重合，这发生在经过1秒之后。最后的事件是石子与地面相遇。
我们可以把这个〃时间表〃中所得到的知识用不同的方式来表示。比如把〃时间表〃中的5对数字用平面上的5个点来代表。首先确定一种比例尺，例如，像图60那样，一段线表示20米，而另一段线表示1秒。
然后画两根垂直的线，把水平线作为时间轴，竖直线作为空间轴。我们立刻就看到〃时间表〃可以用时－空平面中的5个点来表示（图61）。
离空间轴的距离代表〃时间表〃第一行中所指出的时间坐标，而离时间轴的距离则代表空间坐标。
用〃时间表〃来表示和用平面上的点来表示，方式虽然不同，但效果完全一样。每一种方式都可以根据另一种作出来。在这两种表示方式之中应选择哪一种，只不过是随人所好而已，因为实际上它们是等效的。
让我们再前进一步。设想有一个更好的〃时间表〃，它不是记出每1秒的位置，而是记出每1／100秒，或1／1000秒的位置。这样，在我们的时－空平面上便会有许多点。最后，如果对每一时刻记出位置，或者如数学家所说，把空间坐标表示为时间的函数，那么这些点的集合便成为一根连续的线。这样，像图62那样，这个图所代表的不是过去那种零碎的知识，而是石子运动的全部的知识。
沿着坚硬的杆（塔）的运动，也就是在一维空间中的运动，在这里是用二维时－空连续区中的一根曲线来代表的。这个时－空连续区中的每一点都有一对数字和它对应，一个数表示时间坐标，另一个数表示空间坐标。反过来说，在我们的时－空连续区中一个确定的点，与表征一个事件的某一对数字相对应。相邻的两个点代表在稍微不同的两个位置上以及在稍微不同的两个时刻分为两次发生的两个事件。
你或许会用下面的理由来反对我们的图示法：把一个时间单位用一段线来代表，把它机械地和由两个一维连续区构成的一个二维连续区的空间联系起来，是毫无意义的。但是假如你要反对这个办法，那么你便要同样有力地反对许多图示，例如表示去年夏季纽约城的温度变化的图，表示近几年来生活费用变化的图，因为这些例子中所用的都是同一种方法。在温度图中，一维的温度连续区与一维的时间连续区结合成一个二维的温度－时间连续区。
让我们再回到从80米高塔上落下来的粒子问题上。我们把运动画成图是一种很有用的办法，因为它表征着在任何时刻粒子的位置。知道了粒子是怎样运动的，我们就能再一次把它的运动画出图来。我们可以画成两种不同的方式。
我们记得一种是粒子在一维空间中随时间而变化的图，我们把运动画成在一维连续区中连续发生的一系列事件。我们不曾把时间和空间结合起来，我们所用的是动图，在这个图中位置随时间而变化。
但是我们可以把同样的运动用不同的方式加以描画，我们可以把运动考虑为二维时－空连续区中的曲线而构成一幅静图。现在运动已经看成由某种东西来代表，它是存在于二维时－空连续区中的某种东西，而不是在一维空间连续区中变化的某种东西了。
这两个图是完全等效的，爱用这一种或那一种只不过是随人们的习惯与兴趣而已。
以上关于运动的这两种图示法所说的一切都没有对相对论说明什么问题。两种图示法都可以随便使用，不过经典物理学比较喜欢用动图，因为动图把运动描写成为空间中所发生的事件，而不是作为存在于时－空中的某种东西。但是相对论改变了这个观点，它明确地赞成静图，它发现把运动表示为存在于时－空中的某种东西的这种图示法，是一幅描画实在的更方便、客观的图。我们还要解答一个问题：为什么这两个图从经典物理学的观点看来是等效的，而从相对论的观点看来，却不是等效的呢？
要明了这个问题的答案，必须再讨论相互作匀速直线运动的两个坐标系。
根据经典物理学，在两个相互作匀速直线运动的坐标系中的观察者对于同一个事件，将选用各自不同的空间坐标，但只用同一个时间坐标。所以在上述例子中，石子和地面接触是用我们所选定的坐标系中的时间坐标〃4〃和空间坐标〃0〃来表征的。根据经典力学，相对于我们选定的坐标系作匀速直线运动的一个观察者也会认为石子在4秒之后碰到地面。但是这个观察者却会把距离与他自己的坐标系相联系，而且一般说来，会把不同的空间坐标和石子碰地的事件连结起来，不过他所用的时间坐标跟所有相互作匀速直线运动的其他观察者所用的都是相同的。经典物理学只知道对所有的观察者都是同样流逝的〃绝对的〃时间。对于每一个坐标系，二维连续区都可以分解为两个一维连续区：时间与空间。由于时间的〃绝对的〃性质，在经典物理学中把运动的图从〃静图〃过渡到〃动图〃便具有一种客观的意义了。
但是我们已经确信经典转换不能普遍地应用于物理学中。从实用的观点看来，它还可以适用于小的速度，但是决不适用于解决根本的物理问题。
根据相对论，石子跟他面相碰的时间在所有的观察者看来不会是一样的。在两个不同的坐标系中，时间坐标和空间坐标都是不相同的，并且如果两个坐标系的相对速度接近光速，则时间坐标的变化将十分明显。二维连续区不能像在经典物理学中那样分解为两个一维连续区。在决定另一个坐标系中的时－空坐标时，我们不能把空间和时间分开来考察。从相对论的观点看来，把二维连续区分解为两个一维连续区，似乎是一种没有客观意义的武断的方法。
刚才我们所讲的一切都不难把它们推广到非直线运动的情况中。事实上，要描述自然界中的现象必须用4个数而不是用2个数。用物体及其运动来表述的我们的外在空间具有3个维度，物体的位置是由3个数来表征的。一个事件的时刻是第四个数。4个确定的数对应于每一个事件，每个确定的事件都有4个数跟它相对应。因此，大量的事件构成一个四维连续区。这一点也没有什么神秘之处，上面这句话无论对经典物理学或相对论来说都是同样正确的。但是当我们考察两个相互作匀速直线运动的坐标系时就又会发现差异。倘若一个房间在运动，房间内、外的观察者要测定同一个事件的时－空坐标。经典物理学家们又会把这个四维连续区分解为三维空间和一维时间连续区。老派物理学家只考虑空间的转换，因为对他们来说，时间是绝对的。他们觉得把四维世界连续区分解为空间和时间是自然而方便的。但是从相对论的观点看来，时间和空间从一个坐标系过渡到另一个坐标系时都是要改变的，而洛伦兹转换就是考察事件的四维世界的四维时－空连续区的转换性质的。
所有的事件都可以描画成随时间变化而且投射在三维空间背景上的动图，但是也可以直接描画成投射在四维时－空连续区背景上的静图。从经典物理学的观点看来，这两个图，一个动的，一个静的，都是等效的。但是从相对论的观点看来，静图比较方便，而且更符合客观实际。
如果我们喜爱，甚至在相对论中，我们还是可以用动图的。但是我们必须记住，这样把时间和空间分开来，是没有客观意义的，因为时间不再是〃绝对〃的了。我们以后还是要用〃动〃的语言而不用〃静〃的语言，不过我们得时常记住它的局限性。
广义相对论
现在还有一个论点等待我们去澄清。有一个最基本的问题尚未解决：是不是存在着一个惯性系呢？我们对于自然界的定律，对于它们对洛伦兹转换的不变性，以及对于它们在所有互作匀速直线运动的惯性系中的有效性都已略有所知。我们有了定律，但是我们还不知道它们所参照的是哪一个框架。
为了使我们更加明白这个问题的困难，我们且访问一位经典物理学家，与他讨论几个简单的问题：
〃惯性系是什么？〃
〃它是力学定律在其中行之有效的一个坐标系。在这样的一个坐标系中，一个没有受外力作用的物体总是作匀速直线运动的。这种性质使我们能把惯性坐标系和其他任何坐标系区别开来。〃
〃但是所谓没有力作用于物体上，究竟是什么意思呢？〃
〃这只是说物体在惯性坐标系中作匀速直线运动。〃
于是我们又可以再问一次：〃惯性坐标系是什么？〃但是由于很少有希望得到一个与上不同的答案，我们不如把问题改变一下，或许可以得到一些具体的知识。
〃一个严密地与地球相结合的坐标系是一个惯性坐标系吗？〃
〃不是，因为由于地球的转动，力学定律在地球上不是严格地有效的。在许多问题上，我们可以把严密地结合于太阳的坐标系看作是一个惯性系，但是我们有时也说到太阳的转动，可见严密地结合于太阳的坐标系，严格地说也不是一个惯性坐标系。〃
〃那末，具体地说，什么才是你说的惯性坐标系呢？而且怎样选择它的运动状态呢？〃
〃这只是一个有用的虚构，我也想不到怎样去实现它。只要我能够远离一切物体，而且使我不受任何外力的影响，我的坐标系就会是惯性的。〃
〃但是你所谓免除所有的外界影响的坐标系又是什么意思呢？〃
〃我的意思是说那个坐标系是惯性的。〃于是我们又回到原来的那个问题上来了。
我们的交谈显示出经典物理学中一个严重的困难。我们有定律，但是不知它们归属于哪一个框架，因此整个物理学都好像是筑在沙堆上一样。
我们可以从另一种不同的观点来研究这个困难。设想在全宇宙中只有一个物体，它构成了我们的坐标系。这个物体开始转动。根据经典力学，转动的物体的物理定律跟不转动的物体的物理定律是不同的。假使惯性原理在一种情况中是可用的，那么在另一种情况中便是不能用的了。但是这些话听起来很令人怀疑。假使整个宇宙中只有一个物体，我们难道能够考察它的运动吗？所谓一个物体在运动，总是说它相对于另一个物体的位置改变，因此，说成独一无二的物体的运动是与常识不符的。经典物理学在这一点上是和常识很矛盾的。牛顿的说法是：假使惯性定律是有效的，那末这个坐标系或者是静止，或者是作匀速直线运动。如果惯性定律无效，那末物体的运动是非匀速运动。这样一来，我们对运动或静止的判断，便要依靠所有的物理定律能否在既定的一个坐标系里面应用来决定了。
取定两个物体，例如太阳和地球。我们所观察到的运动也是相对的，既可以用关联于地球的坐标系也可以用关联于太阳的坐标系来描述它。根据这个观点看来，哥白尼的伟大成就在于把坐标系从地球转换到太阳上去。但是因为运动是相对的，任何参考系都可以用，似乎没有什么理由认为一个坐标系会比另外一个好些。
物理学再一次干涉和改变我们的常识。关联于太阳的坐标系比关联于地球的坐标系更像一个惯性系，物理定律在哥白尼的坐标系中用起来比在托勒密的坐标系中要好得多。只有在物理学的观点上才能对哥白尼发现的伟大意义有所体会，它说明了用严密地连结于太阳的坐标系来描写行星的运动有很大的好处。
在经典物理学中，不存在绝对的直线匀速运动。如果两个坐标系相互作匀速直线运动，那么说〃这个坐标系是静止的，而另一个是运动的〃是毫无意义的。但是如果两个坐标系相互作非匀速直线运动，那么完全有理由说：〃这个物体在运动，而另一个是静止的（或者在匀速直线地运动）。〃绝对的运动在这里有很确切的意义。在这一点上，常识和经典物理学之间隔着一条鸿沟。前面所说的惯性系的困难是和绝对运动的困难密切相关的。绝对运动之所以成为可能，只是由于自然定律能在其中有效的惯性系统的观念而产生的。
这些困难好像是无法避免的，正像任何物理学理论都无法避免它们一样。困难的根源在于自然定律只能应用在某一种特殊的坐标系即惯性系中。解决这个困难有无可能，全看对于下面的问题回答得怎样。我们是否能这样来表达物理学中的定律，使它们在所有的坐标系中，即不单是在相互作匀速直线运动的系统中，而且在相互作任何任意运动的坐标系中都是有效的呢？如果这是可以做到的，那么困难便会得到解决。那时我们便可以把自然定律应用到任何一个坐标系中去。于是，在科学早期的托勒密和哥白尼的观点之间的激烈斗争，也就会变成毫无意义了。我们应用任何一个坐标系都一样。〃太阳静止，地球在运动〃，或〃太阳在运动，地球静止〃，这两句话，便只是关于两个不同坐标系的两种不同惯语而已。
我们是否能够建立起一种在所有坐标系中都有效的名符其实的相对论物理学呢？或者说，能否建立只有相对运动而没有绝对运动的一种物理学呢？事实上，这是可能的！
关于怎样去建立这种新物理学，我们至少已经有了一个启发，尽管这个启发是那样软弱无力。真正的相对论物理学必须能应用于一切的坐标系中，因此也当然能应用于惯性坐标系这类特例中。我们早已知道能应用于惯性坐标系的许多定律。适用于一切坐标系的新的普遍定律，必须在惯性系的特例中还原为旧的已知定律。
建立能应用于一切坐标系的物理学定律的问题，已经被所谓的广义相对论解决了。先前所讲的相对论，只能应用于惯性系，被称为狭义相对论。这两种相对论自然不能相互矛盾，因为我们必须把狭义相对论中的旧定律包含在一种惯性系的普通定律中。但是正由于物理学定律以往只建立在惟一的惯性坐标系上，所以现在它将成为一种特殊的极限情况，因为在广义相对论中，一切相对作任意运动的坐标系都是许可的。
这就是广义相对论的预言。但是要描述这个预言是怎样作出来的，我们必须说得比以前更含糊些。科学发展中所产生的新困难迫使我们的理论愈来愈抽象。许多预料不到的事情仍然等待着我们去发现，而我们的最终目的总是要更好地了解实在。在结合理论和观察的逻辑锁链中又增加了新的环圈。要清除由理论通到实验的道路上一切不必要和牵强的假设，要使理论包括范围更加广阔的论据，我们必须使这个锁链愈来愈长。我们的假设变得愈简单、愈根本，则我们所用的数学推理工具便愈艰深，而由理论到观察的道路也愈长、愈艰难、愈复杂。虽然这些话听来好像不通，但我们一定可以说，新物理学比较旧物理学更简单，因而也似乎更困难而且更艰深。我们的外在世界的图景愈简单，那么它所包括的论据愈多，它愈能在我们的脑海中鲜明地反映出宇宙的融和与一致。
我们的新观念是很简单的：建立一种在所有坐标系中都有效的物理学。为了满足这个观念，我们不能不使物理学的形式更复杂，并且不能不使用一些我们以前在物理学中没有用过的数学工具。在这里我们只指出这个预言的应验和两个主要问题（引力及几何学）的关系。
在升降机外和升降机内
惯性定律标志着物理学上的第一个大进步，事实上是物理学的真正开端。它是由考虑一个既没有摩擦又没有任何外力作用而永远运动的物体的理想实验而得来的。从这个例子以及后来许多旁的例子中，我们认识到用思维来创造理想实验的重要�