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的叫法，但不可否认，原子这个极小的体系和太阳系这个极大的体系之间居然的确存在着
许多相似之处。两者都有一个核心，这个核心占据着微不足道的体积（相对整个体系来说
），却集中了99％以上的质量和角动量。人们不禁要联想，难道原子本身是一个“小宇宙
”？或者，我们的宇宙，是由千千万万个“小宇宙”所组成的，而它反过来又和千千万万
个别的宇宙组成更大的“宇宙”？这令人想起威廉？布莱克（William Blake）那首著名的
小诗：
To see a world in a grain of sand。 *从一粒沙看见世界
And a heaven in a wild flower *从一朵花知道天宸
Hold infinity in the palm of your hand *用一只手把握无限
And eternity in an hour *用一刹那留住永恒
我们是不是可以“从一粒沙看见世界”呢？原子和太阳系的类比不能给我们太多的启迪，
因为行星之间的实际距离相对电子来说，可要远的多了（当然是从比例上讲）。但是，最
近有科学家提出，宇宙的确在不同的尺度上，有着惊人的重复性结构。比如原子和银河系
的类比，原子和中子星的类比，它们都在各个方面——比如半径、周期、振动等——展现
出了十分相似的地方。如果你把一个原子放大10^17倍，它所表现出来的性质就和一个白
矮星差不多。如果放大10^30倍，据信，那就相当于一个银河系。当然，相当于并不是说
完全等于，我的意思是，如果原子体系放大10^30倍，它的各种力学和结构常数就非常接
近于我们观测到的银河系。还有人提出，原子应该在高能情况下类比于同样在高能情况下
的太阳系。也就是说，原子必须处在非常高的激发态下（大约主量子数达到几百），那时
，它的各种结构就相当接近我们的太阳系。
这种观点，即宇宙在各个层次上展现出相似的结构，被称为“分形宇宙”（Fractal
Universe）模型。在它看来，哪怕是一个原子，也包含了整个宇宙的某些信息，是一个宇
宙的“全息胚”。所谓的“分形”，是混沌动力学里研究的一个饶有兴味的课题，它给我
们展现了复杂结构是如何在不同的层面上一再重复。宇宙的演化，是否也遵从某种混沌动
力学原则，如今还不得而知，所谓的“分形宇宙”也只是一家之言罢了。这里当作趣味故
事，博大家一笑而已。
上帝掷骰子吗——量子物理史话（4…2）
版权所有：castor_v_pollux 原作 提交时间：2003…08…13 15：48：37
第四章 白云深处
二
曾几何时，玻尔理论的兴起为整个阴暗的物理天空带来了绚丽的光辉，让人们以为看见了
极乐世界的美景。不幸地是，这一虚假的泡沫式繁荣没能持续太多的时候。旧的物理世界
固然已经在种种冲击下变得疮痍满目，玻尔原子模型那宏伟的宫殿也没能抵挡住更猛烈的
革命冲击，在混乱中被付之一炬，只留下些断瓦残垣，到今日供我们凭吊。最初的暴雨已
经过去，大地一片苍凉，天空中仍然浓云密布。残阳似血，在天际投射出余辉，把这废墟
染成金红一片，衬托出一种更为沉重的气氛，预示着更大的一场风暴的来临。
玻尔王朝的衰败似乎在它诞生的那一天就注定了。这个理论，虽然借用了新生量子的无穷
力量，它的基础却仍然建立在脆弱的旧地基上。量子化的思想，在玻尔理论里只是一支雇
佣军，它更像是被强迫附加上去的，而不是整个理论的出发点和基础。比如，玻尔假设，
电子只能具有量子化的能级和轨道，但为什么呢？为什么电子必须是量子化的？它的理论
基础是什么呢？玻尔在这上面语焉不详，顾左右而言他。当然，苛刻的经验主义者会争辩
说，电子之所以是量子化的，因为实验观测到它们就是量子化的，不需要任何其他的理由
。但无论如何，如果一个理论的基本公设令人觉得不太安稳，这个理论的前景也就不那么
乐观了。在对待玻尔量子假设的态度上，科学家无疑地联想起了欧几里德的第五公设（这
个公理说，过线外一点只能有一条直线与已知直线平行。人们后来证明这个公理并不是十
分可靠的）。无疑，它最好能够从一些更为基本的公理所导出，这些更基本的公理，应该
成为整个理论的奠基石，而不仅仅是华丽的装饰。
后来的历史学家们在评论玻尔的理论时，总是会用到“半经典半量子”，或者“旧瓶装新
酒”之类的词语。它就像一位变脸大师，当电子围绕着单一轨道运转时，它表现出经典力
学的面孔，一旦发生轨道变化，立即又转为量子化的样子。虽然有着技巧高超的对应原理
的支持，这种两面派做法也还是为人所质疑。不过，这些问题还都不是关键，关键是，玻
尔大军在取得一连串重大胜利后，终于发现自己已经到了强弩之末，有一些坚固的堡垒，
无论如何是攻不下来的了。
比如我们都已经知道的原子谱线分裂的问题，虽然在索末菲等人的努力下，玻尔模型解释
了磁场下的塞曼效应和电场下的斯塔克效应。但是，大自然总是有无穷的变化令人头痛。
科学家们不久就发现了谱线在弱磁场下的一种复杂分裂，称作“反常塞曼效应”。这种现
象要求引进值为1/2的量子数，玻尔的理论对之无可奈何，一声叹息。这个难题困扰着许
多的科学家，简直令他们寝食难安。据说，泡利在访问玻尔家时，就曾经对玻尔夫人的问
好回以暴躁的抱怨：“我当然不好！我不能理解反常塞曼效应！”这个问题，一直要到泡
利提出他的不相容原理后，才算最终解决。
另外玻尔理论沮丧地发现，自己的力量仅限于只有一个电子的原子模型。对于氢原子，氘
原子，或者电离的氦原子来说，它给出的说法是令人信服的。但对于哪怕只有两个核外电
子的普通氦原子，它就表现得无能为力。甚至对于一个电子的原子来说，玻尔能够说清的
，也只不过是谱线的频率罢了，至于谱线的强度、宽度或者偏振问题，玻尔还是只能耸耸
肩，以他那大舌头的口音说声抱歉。
在氢分子的战场上，玻尔理论同样战败。
为了解决所有的这些困难，玻尔、兰德（Lande）、泡利、克莱默（Kramers）等人做了大
量的努力，引进了一个又一个新的假定，建立了一个又一个新的模型，有些甚至违反了玻
尔和索末菲的理论本身。到了1923年，惨淡经营的玻尔理论虽然勉强还算能解决问题，并
获得了人们的普遍认同，它已经像一件打满了补丁的袍子，需要从根本上予以一次彻底变
革了。哥廷根的那帮充满朝气的年轻人开始拒绝这个补丁累累的系统，希望重新寻求一个
更强大、完美的理论，从而把量子的思想从本质上植根到物理学里面去，以结束像现在这
样苟且的寄居生活。
玻尔体系的衰落和它的兴盛一样迅猛。越来越多的人开始关注原子世界，并做出了更多的
实验观测。每一天，人们都可以拿到新的资料，刺激他们的热情，去揭开这个神秘王国的
面貌。在哥本哈根和哥廷根，物理天才们兴致勃勃地谈论着原子核、电子和量子，一页页
写满了公式和字母的手稿承载着灵感和创意，交织成一个大时代到来的序幕。青山遮不住
，毕竟东流去。时代的步伐迈得如此之快，使得脚步蹒跚的玻尔原子终于力不从心，从历
史舞台中退出，消失在漫漫黄尘中，只留下一个名字让我们时时回味。
如果把1925年－1926年间海森堡（Werner Heisenberg）和薛定谔（Erwin Schrodinger）
的开创性工作视为玻尔体系的寿终正寝的话，这个理论总共大约兴盛了13年。它让人们看
到了量子在物理世界里的伟大意义，并第一次利用它的力量去揭开原子内部的神秘面纱。
然而，正如我们已经看到的那样，玻尔的革命是一次不彻底的革命，量子的假设没有在他
的体系里得到根本的地位，而似乎只是一个调和经典理论和现实矛盾的附庸。玻尔理论没
法解释，为什么电子有着离散的能级和量子化的行为，它只知其然，而不知其所以然。玻
尔在量子论和经典理论之间采取了折衷主义的路线，这使得他的原子总是带着一种半新不
旧的色彩，最终因为无法克服的困难而崩溃。玻尔的有轨原子像一颗耀眼的火流星，放射
出那样强烈的光芒，却在转眼间划过夜空，复又坠落到黑暗和混沌中去。它是那样地来去
匆匆，以致人们都还来不及在衣带上打一个结，许一些美丽的愿望。
但是，它的伟大意义却不因为其短暂的生命而有任何的褪色。是它挖掘出了量子的力量，
为未来的开拓者铺平了道路。是它承前启后，有力地推动了整个物理学的脚步。玻尔模型
至今仍然是相当好的近似，它的一些思想仍然为今人所借鉴和学习。它描绘的原子图景虽
然过时，但却是如此形象而生动，直到今天仍然是大众心中的标准样式，甚至代表了科学
的形象。比如我们应该能够回忆，直到80年代末，在中国的大街上还是随处可见那个代表
了“科学”的图形：三个电子沿着椭圆轨道围绕着原子核运行。这个图案到了90年代终于
消失了，想来总算有人意识到了问题。
在玻尔体系内部，也已经蕴藏了随机性和确定性的矛盾。就玻尔理论而言，如何判断一个
电子在何时何地发生自动跃迁是不可能的，它更像是一个随机的过程。1919年，应普朗克
的邀请，玻尔访问了战后的柏林。在那里，普朗克和爱因斯坦热情地接待了他，量子力学
的三大巨头就几个物理问题展开了讨论。玻尔认为，电子在轨道间的跃迁似乎是不可预测
的，是一个自发的随机过程，至少从理论上说没办法算出一个电子具体的跃迁条件。爱因
斯坦大摇其头，认为任何物理过程都是确定和可预测的。这已经埋下了两人日后那场旷日
持久争论的种子。
当然，我们可敬的尼尔斯？玻尔先生也不会因为旧量子论的垮台而退出物理舞台。正相反
，关于他的精彩故事才刚刚开始。他还要在物理的第一线战斗很长时间，直到逝世为止。
1921年9月，玻尔在哥本哈根的研究所终于落成，36岁的玻尔成为了这个所的所长。他的
人格魅力很快就像磁场一样吸引了各地的才华横溢的年轻人，并很快把这里变成了全欧洲
的一个学术中心。赫维西（Georg von Hevesy）、弗里西（Otto Frisch）、泡利、海森
堡、莫特（Nevill Mott）、朗道（Lev D。Landau）、盖莫夫（George Gamov）……人们向
这里涌来，充分地感受这里的自由气氛和玻尔的关怀，并形成一种富有激情、活力、乐观
态度和进取心的学术精神，也就是后人所称道的“哥本哈根精神”。在弹丸小国丹麦，出
现了一个物理学界眼中的圣地，这个地方将深远地影响量子力学的未来，还有我们根本的
世界观和思维方式。
上帝掷骰子吗——量子物理史话（4…3）
版权所有：castor_v_pollux 原作 提交时间：2003…08…15 17：42：13
第四章 白云深处
三
当玻尔的原子还在泥潭中深陷苦于无法自拔的时候，新的革命已经在酝酿之中。这一次，
革命者并非来自穷苦的无产阶级大众，而是出自一个显赫的贵族家庭。路易斯？维克托？皮
雷？雷蒙？德？布罗意王子（Prince Louis Victor Pierre Raymond de Broglie）将为他那
荣耀的家族历史增添一份新的光辉。
“王子”（Prince，也有翻译为“公子”的）这个爵位并非我们通常所理解的，是国王的
儿子。事实上在爵位表里，它的排名并不算高，而且似乎不见于英语世界。大致说来，它
的地位要比“子爵”（Viscount）略低，而比“男爵”（Baron）略高。不过这只是因为
路易斯在家中并非老大而已，德布罗意家族的历史悠久，他的祖先中出了许许多多的将军
、元帅、部长，曾经忠诚地在路易十四、路易十五、路易十六的麾下效劳。他们参加过波
兰王位继承战争（1733－1735）、奥地利王位继承战争（1740－1748）、七年战争（1756
－1763）、美国独立战争（1775－1782）、法国大革命（1789）、二月革命（1848），接
受过弗兰西斯二世（Francis II，神圣罗马帝国皇帝，后来退位成为奥地利皇帝弗兰西斯
一世）以及路易？腓力（Louis Philippe，法国国王，史称奥尔良公爵）的册封，家族继
承着最高世袭身份的头衔：公爵（法文Duc，相当于英语的Duke）。路易斯？德布罗意的哥
哥，莫里斯？德布罗意（Maurice de Broglie）便是第六代德布罗意公爵。1960年，当莫
里斯去世以后，路易斯终于从他哥哥那里继承了这个光荣称号，成为第七位duc de
Broglie。
当然，在那之前，路易斯还是顶着王子的爵号。小路易斯对历史学表现出浓厚的兴趣，他
的祖父，Jacques Victor Albert； duc de Broglie，不但是一位政治家，曾于1873－
1874年间当过法国总理，同时也是一位出色的历史学家，尤其精于晚罗马史，写出过著作
《罗马教廷史》（Histoire de l'église et de l'empire romain）。小路易斯在祖父的
熏陶下，决定进入巴黎大学攻读历史。18岁那年（1910），他从大学毕业，然而却没有在
历史学领域进行更多的研究，因为他的兴趣已经强烈地转向物理方面。他的哥哥，莫里斯
？德布罗意（第六代德布罗意公爵）是一位著名的射线物理学家，路易斯跟随哥哥参加了
1911年的布鲁塞尔物理会议，他对科学的热情被完全地激发出来，并立志把一生奉献给这
一令人激动的事业。
转投物理后不久，第一次世界大战爆发了。德布罗意应征入伍，被分派了一个无线电技术
人员的工作。他比可怜的亨利？莫斯里要幸运许多，能够在大战之后毫发无伤，继续进入
大学学他的物理。他的博士导师是著名的保罗？朗之万（Paul Langevin）。
写到这里笔者需要稍停一下做一点声明。我们的史话讲述到现在，虽然已经回顾了一些令
人激动的革命和让人大开眼界的新思想（至少笔者希望如此），但总的来说，仍然是在经
典世界的领域里徘徊。而且根据本人的印象，至今为止，我们的话题大体还没有超出中学
物理课本和高考的范围。对于普通的读者来说，唯一稍感陌生的，可能只是量子的跳跃思
想。而接受这一思想，也并不是一件十分困难和不情愿的事情。
然而在这之后，我们将进入一个完完全全的奇幻世界。这个世界光怪陆离，和我们平常所
感知认同的那个迥然不同。在这个新世界里，所有的图象和概念都显得疯狂而不理性，显
得更像是爱丽丝梦中的奇境，而不是踏踏实实的土地。许多名词是如此古怪，以致只有借
助数学工具才能把握它们的真实意义。当然，笔者将一如既往地试图用最浅白的语言将它
们表述出来，但是仍然有必要提醒各位做好心理准备。为了表述的方便，我将尽量地把一
件事情陈述完全，然后再转换话题。虽然在历史上，所有的这一切都是铺天盖地而来，它
们混杂在一起，澎湃汹涌，让人分不出个头绪。在后面的叙述中，我们可能时时要在各个
年份间跳来跳去，那些希望把握时间感的读者们应该注意确切的年代。
我们已经站在一个伟大时刻的前沿。新的量子力学很快就要被创建出来，这一次，它的力
量完完全全地被施展开来，以致把一切旧事物，包括玻尔那个半新不旧的体系，都摧枯拉
朽般地毁灭殆尽。它很快就要为我们揭开一个新世界的大幕，这个新世界，哪怕是稍微往
里面瞥上一眼，也足够让人头晕目眩，心驰神摇。但是，既然我们已经站在这里，那就只
有义无返顾地前进了。所以跟着我来吧，无数激动人心的事物正在前面等着我们。
我们的话题回到德布罗意身上。他一直在思考一个问题，就是如何能够在玻尔的原子模型
里面自然地引进一个周期的概念，以符合观测到的现实。原本，这个条件是强加在电子上
面的量子化模式，电子在玻尔的硬性规定下，虽然乖乖听话，总有点不那么心甘情愿的感
觉。德布罗意想，是时候把电子解放出来，让它们自己做主了。
如何赋予电子一个基本的性质，让它们自觉地表现出种种周期和量子化现象呢？德布罗意
想到了爱因斯坦和他的相对论。他开始这样地推论：根据爱因斯坦那著名的方程，如果电
子有质量m，那么它一定有一个内禀的能量E = mc^2。好，让我们再次回忆那个我说过很
有用的量子基本方程，E = hν，也就是说，对应这个能量，电子一定会具有一个内禀的
频率。这个频率的计算很简单，因为mc^2 = E = hν，所以ν = mc^2/h。
好。电子有一个内在频率。那么频率是什么呢？它是某种振动的周期。那么我们又得出结
论，电子内部有某些东西在振动。是什么东西在振动呢？德布罗意借助相对论，开始了他
的运算，结果发现……当电子以速度v0前进时，必定伴随着一个速度为c^2/v0的波……
噢，你没有听错。电子在前进时，总是伴随着一个波。细心的读者可能要发出疑问，因为
他们发现这个波的速度c^2/v0将比光速还快上许多，但是这不是一个问题。德布罗意证明
，这种波不能携带实际的能量和信息，因此并不违反相对论。爱因斯坦只是说，没有一种
能量信号的传递能超过光速，对德布罗意的波，他是睁一只眼闭一只眼的。
德布罗意把这种波称为“相波”（phase wave），后人为了纪念他，也称其为“德布罗意
波”。计算这个波的波长�