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刚好足够引诱对方接受而又为 自己保有一半收益。这样，他
们马上达成一致，形成约定，平分这个蛋糕。
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“分蛋糕”的讨价还价说到这里，多轮谈判博弈的基本推
理已经非常清楚，从而我们的讨论还可以再进一步发展。问
题总是在最简单的条件下先想清楚，然后向复杂的情况推广。
面对分蛋糕的多轮博弈，现在我们要么加速谈判进程，要么
延缓蛋糕融化的速度。
但是这种推广不能把实质的东西舍弃掉。分蛋糕的多轮
博弈，最富实质性的一点是，随着谈判各方每提出一个新的
建议和反建议，蛋糕都在融化。比如三轮谈判博弈，蛋糕从
一个变成 个再变成 个，直到零，最后什么也没有
剩下。
这时在第三轮轮到小娟提出最后一个建议，而蛋糕 已经
缩小到只有 ，她将可以全部拥有。小明知道这一点，所
以在第二轮轮到 自己提条件的时候许诺分给她 ，这时蛋
糕还剩下 。这么一来，小 明可 以得到的最好结果就是
个蛋糕，即剩下的 的一半。小娟知道这一点，于
是在一开始就许诺分给小明 ，这刚好足够引诱小明接
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受，从而小娟 自己得到蛋糕的
若是每次缩水 的四轮的讨价还价博弈，最后一轮将
是小明提出条件，得到这个时候桌子上剩下的 个蛋糕。
因此，小娟必须在倒数第二轮提出分给小明 个蛋糕，当
时桌子上还剩下半个蛋糕。而在此前的一轮，小明可以让小
娟接受分给她 个蛋糕的条件，这时还剩 个蛋糕。
一路这么向前推下去，我们可以知道，讨价还价一开始，小
娟就应该提出分给小明半个蛋糕，自己得到另一半。
若是五轮，小娟一开始可以提出分给小明 个蛋糕，
自己得到 。若是六步，那么分配方案又回到各得一半。
若是七步，小娟则得到 ，小明得到
在这个典型的谈判过程里，蛋糕是在缓慢缩小，而且在
全部消失之前有足够的时间让人们提出许多建议和反建议。
这表明，通常情况下，在一个漫长的多轮的讨价还价过程里，
谁第一个提出条件并不重要。几乎一半对一半的解决方案看
来还是难以避免，除非谈判长时间陷入僵持状态， “胜方”大
概什么也得不到， “败方”自然也不会更好。不错，最后一个
提出条件的人可以得到剩下的全部成果。不过，真要等到整
个谈判过程结束，大概也没剩下多少值得赢取的东西了。得
到 “全部”，而 “全部”的意思是什么也没有，就是 “赢得战
役而输掉战争”的生动例子。
我们必须看出很重要的一点：虽然我们考虑过许多可能
的建议和反建议，理性结果的关键之处却是小娟提出的第一
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个条件应该能够被对方接受，而谈判过程的后期阶段只有思
维意义，实际上从来不会发生。
不过，假如第一轮不能达成一致，这些步骤将不得不走
下去；在第一轮行动的小娟盘算怎样提出一个刚好足够引诱
对方接受的条件时，这个事实非常重要。
这个推理的启示是，上述动态博弈的所谓 “向前展望、
倒后推理”的原理，可能在整个博弈过程开始之前，已经确
定了博弈的最后结果。另一个启示则是，如果讨价还价的过
程真像上面阐述的那样，企业应该不会出现罢工。当然，罢
工的可能性是会影响最终达成的协议的，不过公司方面 （或
者工会方面，同样适用 ）应该把握第一个提出条件的机会，
提出一个刚好足以引诱对方接受的条件。
但是在现实社会里，罢工还是常常发生，谈判还是常常
破裂。从理论上说，只有两个可能，一是现实生活中其他一
些更微妙或者更复杂的因素在作怪，二是讨价还价双方的行
为并不能用理性人的模式来概括。这两个因素实际上是相关
的：正是因为现实生活比模型假设复杂和微妙得多，人们并
不是彻底的理性人。
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一场足球赛需要很多队员，如果是正规比赛的话，包括
守门员在内，双方各 个队员。然而在同学之间不正规的足
球赛中，双方各有 个人，一场足球赛就可进行了。在学
校往往很难组织一群人来踢足球，因为某人开始组织这样的
活动时，被游说者因对是否能组织起这么多人不抱信心而推
脱。
但有这样一个屡试不爽的方法：开始组织时，组织者告
诉被劝说的第一个人 ，已经有 个人同意进行一场比赛，
就缺一个人，这样他会毫不迟疑地答应了下来；劝说第二个
人 时，组织者也告诉他 已经有 个人同意进行一场比赛，
比如 已经答应了；劝说 时，组织者同样说已经有 个人
答应了， 若问有谁已经答应踢球时，组织者可以说，如 、
场足球比赛就这样组织成功了。
这里，组织者开始说已有 个人答应参加比赛，只是作
为预先的 “假定”。这个假定略带 “欺骗”，但这里的欺骗是
没有恶意的，但对其他人心理的影响是很大的。有了这个善
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意的欺骗，一场球赛便组织起来了。
在经济、政治、文化等活动中，人们 以多种方式使用与
此类似的行为。比如，某个单位要组织某个活动，邀请许多
单位或个人来参加。在组织这样的活动时，组织者往往事先
邀请了一些著名的单位或个人，随后邀请其他单位或个人来
参加，并说：某某单位或某某人 已经 （或可能）同意参加这
样的活动。
组织者事先在媒体上或者在给其他单位的邀请函上标明，
某某著名人物或某某单位将出席。这样，被邀请的单位或个
人在 “参加该活动”和 “不参加该活动”之间进行选择时，往
往倾向于选择 “参加该活动”，因为参加由这些著名的单位或
名人参加的活动能够获得好处。
而事实上，这些著名的人物或单位是否已经决定参加，
只有组织者本身知道。这样的行为多少带有欺骗性质。所不
同的是，这些行为中存在 “欺骗”程度不同，有 “善意的”
欺骗和恶意的欺骗之分。
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非子 内储说 上有一则故事： “齐宣王使人吹竿，
必三百人。南郭处士请为王吹竽，宣王说之，廪食以数百人。
宣王死，湣王立，好一一听之，处士逃。”这则故事译成白话
文，其意思是：齐 国的国君齐宣王爱好音乐，每次必叫
个乐师为他吹竽。南郭先生请求为国王吹竽，齐宣王很高兴，
国君为数百人提供食物。齐宣王死后，齐湣王上台，他喜欢
听人一个一个独奏，于是南郭先生逃跑了。
齐宣王和齐湣王都喜欢听吹竽，但他们喜欢的方式不同，
齐宣王喜欢听合奏，而齐湣王喜欢听独奏。合奏的制度不能
把乐师的吹竽能力区分开来，独奏则可以。齐湣王的独奏制
度使得不会吹竽的南郭先生逃跑了。
这就是典型的搭便车的案例。
制度是分辨人的能力的途径。如果一个社会设计的制度
不好，人人都会是南郭先生。
社会体制在很大程度上是鉴别人的能力的体制。在 “滥
竽充数”的故事中，大家在一起吹竿，无法分辨出吹得好的
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人和吹不好的人；如果让每个人单独地吹，不会吹笛子的南
郭先生马上就露出马脚。
社会体制就是鉴别谁能够吹笛子，谁不能吹笛子，以及
将会吹笛子的人分出等级。市场机制是鉴别哪个厂商生产的
产品价格便宜、质量高的机制，即检验厂商能力的机制；考
试制度是鉴别学生的学习能力强弱的制度，把学习能力强的
学生与学习能力差的区分出来；企业的考核制度努力把对工
作能力强、企业贡献大的劳动者考核出来；职称评审制度是
给学者确定等级的制度，等等。
然而，分辨人能力的任何制度都是人设计并由人来操作
的，人总能够 “超越”它，有这种制度的地方就有 “超越”
这种制度的作弊行为。因而这种制度只能够做到 “大致”有
效。学生考试作弊是人生作弊的开始；行贿、受贿、拍马屁
是官场上的作弊行为；各种评审制度中评审人和被评审人之
间的串通是另外一种作弊方式……
因此，分辨人能力的制度的建立是社会工程师 （管理者）
的任务，这个制度一方面要真正做到将有能力的人和没有能
力的人区分开来，一方面要杜绝作弊行为。
我们再看下面一个博弈：
有一个群体，假定该群体由 个人组成，每个人有
元钱。该群体有一个投资机构，它可以使每个人投资的钱增
值到原来的 倍。但分配的方式是，将投资机构所得来的钱
在 个人中平均分配。问：每个人将向该投资机构投多少钱？
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每个理性的人均会如此计算：假定他向投资机构投资
元钱，该投资机构将投资的 元钱变成 倍，即变成 元 ，
根据规则，这 元钱要在 个人间分配 ，他能得到 元 。
因他投资 元，投资所得为 元，他亏损了 元 ！他投资
得越多，亏损得也越多，尽管其他人将从他的投资中得利。
这样一算，投资是不合算的。他没有投资的激励。
这个博弈中，每个人均不愿意投资，而希望其他人投资。
因此，这个博弈的均衡是每个人都不向这个投资机构投资钱。
我们想一想，每个人均将 自己的 元 向这个投资机构投
资，这是最好的结果，然而，在没有监督机构监督的情况下，
这个结果是难以达到的。
这个博弈可以看成是公共产品的供给模型。
作为理性人，人人均想贡献少或者不贡献而得到更多的
回报。公共物品是能够对所有人带来好处的物品。但每个人
均不想提供这样的物品，而希望其他人提供，自己坐享其成。
在公共物品问题上，人人均有搭便车的想法。
假定有一个村子，修一条通往村外的大路对村民的交通
有利，既能使村民行走方便，又可以有利于他们的经济活动。
但每一个村民均不想 自己来承担这个任务，因为一旦有人出
资修这条路，其他人将不付成本地从中获得好处。修路人当
然也能够从中获益，但与他的付出相比，好处不大。这样，
每个村民均希望其他人来修路，他从中 “搭便车”。结果是，
长期以来村子里没有一条大路通往外面。
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这里，无论是 “投资人”，还是 “村民”，他们均是理性
的人，均具有博弈思维。一旦出现这种情况，一个公共机构
的产生便是合理的。对村子来说，村委会便是这样的公共机
构，它将可能向每一户村民集资，将集资所得用来将这条路
修好。这样，每个村民都承担了修路的成本，同时每个村民
也从中获得好处。
这些村民相当于上面的 位投资人。这 位投资人知道，
每个人均采取 “不投资”策略是理性计算的结果。为了打破
这个均衡，他们达成一个协议：每个人均必须将 自己的钱投
向这个机构 （否则将受到惩罚）。每个投资人都知道，一旦所
有人都能够做到倾其所有来投资的话，每个人均获得好处。
如果有一个监督机构能够采取措施保证每个人均能够投资、
并有措施监督每个人的行为的话，每个人都将会做出投资决
定。这样， 个人均把 自己的 元投向投资机构，每个人
的最后所得将 由原来的 元变成 元 ！
我们看到，当群体中出现人人想 “搭便车” （即从他人的
行为中获得好处）时，建立一个公共机构来协调该群体的行
为，对该群体的每一个人均是有利的。
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斯坦福大学教授肯尼思 阿罗有个著名的 “不可能”定
理。阿罗认为，在非独裁的情况下，任何一个体系，若要将
人们在三个或三个 以上的选择中做出一项集体抉择，不存在
任何加总社会个体成员偏好的方法。
所谓加总社会偏好，即找到一个社会偏好函数，它必须
同时满足以下几个最基本的要求：
）传递性；
全体一致性；
不相关选择的相互独立性；
）非独裁性。
传递性的要求是，假如人们在 和 之间选择 ，在
和 之间选择 ，那么人们在 和 之间必然选择 。全体
一致性的要求是，假如在 和 之间一致倾向于 ，那 么 ，
人们就会选择 而非 。不相关选择之间的相互独立性的要
求是，人们在 和 之间做的选择并不取决于是不是存在另
外一个选项 。非独裁性的要求是，没有任何人可以每次都
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得逞，因而不存在独裁的力量。
自从 年肯尼思 阿罗令人信服地论证出了这个结
论，即任何可以想得出的民主选举制度都可能产生出不民主
的结果，这一论证使数学家和经济学家感到震惊。阿罗这种
令人不安的对策论论证立即在全世界学术界中引起了评论。
阿罗的论证，称之为不可能性定理 （它证明了完全民主
在事实上是不可能的），该论证帮助他于 年获得了诺贝
尔经济学奖。对策论中最早的和最惊人的成果之一，也就是
阿罗的 “毁灭性发现”所产生的影响，人们至今还能感觉到。
在民主投票中所固有的不民主悖论可以用一个实例进行
很好的解释。
假定有三个候选人 甲、乙、丙，民意测验表 明：选
民中有 愿意选甲而不选乙， 愿意选乙而不选丙，
那么是否意味着，喜欢甲的选民一定超过喜欢丙的？
未必 ！如果选 民的态度有三种，分别是：甲、乙、丙；
乙、丙、甲；丙、甲、乙，持三种态度 的人各 占总数
那么就会出现一个怪圈： 人喜欢 甲超过乙， 人喜欢
乙超过丙； 人喜欢丙超过甲！
这个例子反映的道理是深刻的，如果是社会对几个方案
进行表决，如国家选举总统、某个城市让市民决定先修建哪
个公共事业工程，等等，社会投票很可能得出矛盾的结果。
和其他类型的多人博弈一样，投票当中也会出现策略问
题。投票者常常不愿表达 自己的真实倾向。
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无论是少数服从多数的规则，或是任何其他投票机制，
都不能解决这个问题，因为现在尚