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to theory of putation》。但是，有一点要强调：形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何open problems，北科大的班晓娟博士也曾经说过，编译的技术已相当成熟。如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言用用yacc什么的就完了。北邮的那本在国内还算比较好，但是在深度上，在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书，不过国内似乎没引进这方面的教材。可以去互动出版网上看一看。入门以后，把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。现在才知道，什么叫〃宫室之美，百官之富〃！
计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of puter science（计算机科学的数学基础），也就是理论计算机科学。原来在东方大学城图书馆中曾经看过一本七十年代的译本（书皮都没了，可我就爱关注这种书），大概就叫《计算机数学》。那本书若是放在当时来讲决是一本好书，但现在看来，涵盖的范围还算广，深度则差了许多，不过推荐大一的学生倒可以看一看，至少可以使你的计算数学入入门，也就是说至少可以搞清数学到底在计算机科学什么地方使用。
最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。（这一点在前面的那本书中也有体现）传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变函数，实变函数，泛函数等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。
随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为〃离散数学〃。〃离散数学〃的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为〃连续数学〃。
离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科：
1） 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。
2） 图论，算法图论；组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。
3） 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。
但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上〃离散〃的帽子这么简单吗？一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。D。E。Knuth（他有多伟大，我想不用我再说了）在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics。 Concrete这个词在这里有两层含义：
首先：对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡〃具体〃的数学。在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人。其次，Concrete是Continuous（连续）加上discrete（离散）。不管连续数学还是离散数学，只要是能与我们研究的内容挂上钩的都是有用的数学！
2、理论与实际的结合计算机科学技术研究的范畴与学习方法
前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括：可计算性理论，算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全，分布式计算理论，并行计算理论，网络理论，生物信息计算，计算几何学，程序语言理论等等。这些领域互相交叉，而且新的课题在不断提出，所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作，推荐看中国计算机学会的一系列书籍，至少代表了我国的权威。下面随便举一些例子。
由于应用需求的推动，密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论（尤其是计算数论），代数，信息论，概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等。很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了。
现代密码学至少包含以下层次的内容：
第一，密码学的基础。例如，分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正确？
第二，密码学的基本课题。例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。
第三，密码学的高级问题。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法。
第四，密码学的新应用。例如，数字现金，叛徒追踪等。
密码学方面值得推荐的有一本《应用密码学》还有就是平时多看看年会的论文集，感觉这种材料实用性比较强，会提高很快。
在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。例如，进程之间的同步，互斥协议。一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前才有一个理论上的结果。。。。例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。例如；。。。。。。操作系统研究过就自己去举吧！
如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。
我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识，因为面太宽了，要是真学的话，我想至少8年的学习能使你具有一定的科学素养。。。。。。
这方面我想先说说我们系在各校普遍开设的《计算机基础》。在高等学校开设《计算机基础课程》是我国高教司明文规定的各专业必修课程要求。主要内容是使学生初步掌握计算机的发展历史，学会简单的使用操作系统，文字处理，表格处理功能和初步的网络应用功能。但是在计算机科学系教授此门课程的目标决不能与此一致。在计算机系课程中目标应是：让学生较为全面的了解计算机学科的发展，清晰的把握计算机学科研究的方向，发展的前沿即每一个课程在整个学科体系中所处的地位。搞清各学科的学习目的，学习内容，应用领域。使学生在学科学习初期就对整个学科有一个整体的认识，以做到在今后的学习中清楚要学什么，怎么学。计算机基本应用技能的位置应当放在第二位或更靠后，因为这一点对于本系的学生应当有这个摸索能力。这一点很重要。推荐给大家一本书：机械工业出版社的《计算机文化》（New Perspective of puter Science），看了这本书我才深刻的体会到自己还是个计算机科学初学者，才比较透彻的了解了什么是计算机科学。科学出版社的《计算科学导论》（赵致琢先生的著作）可以说是在高校计算机教育改革上作了很多的尝试，也是这方面我受益很大的一本书。
一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。我上大学的时候，第一门专业课是C语言程序设计，念计算机的人从某种角度讲相当一部分人是靠写程序吃饭的。在我们北京工业大学实验学院计算机系里一直有这样的争论（时至今日CSDN上也有），关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说，打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期，前提是先把基础打好。不要再犹豫了，学了再说，等你抉择好了，别人已经会了几门语言了。
＇1＇专谈计算机系统的学习
汇编语言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜。这两门课之间的次序也好比先有鸡还是先有蛋，无论你先学哪门，都会牵扯另一门课里的东西。所以，只能静下来慢慢琢磨。这就是典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要水滴石穿的渐悟。有关这两门课的书，计算机书店里不难找到。弄几本最新的，对照着看吧。组成原理推荐《计算机组成与结构》清华大学王爱英教授写的。汇编语言大家拿8086/8088入个门，之后一定要学80x86汇编语言。实用价值大，不落后，结构又好，写写高效病毒，高级语言里嵌一点汇编，进行底层开发，总也离不开他，推荐清华大学沈美明的《IBM…PC汇编语言程序设计》。有些人说不想了解计算机体系结构，也不想制造计算机，所以诸如计算机原理，汇编语言，接口之类的课觉得没必要学，这样合理吗？显然不合理，这些东西迟早得掌握，肯定得接触，而且，这是计算机专业与其他专业学生相比的少有的几项优势。做项目的时候，了解这些是非常重要的，不可能说，仅仅为了技术而技术，只懂技术的人最多做一个编码工人，而永远不可能全面地了解整个系统的设计，而编码工人是越老越不值钱。关于组成原理还有个讲授的问题，在我学这门课程时老师讲授时把CPU工作原理誉微程序设计这一块略掉了，理由是我们国家搞CPU技术不如别的国家，搞了这么长时间好不容易出了个龙芯比Intel的还差个十万八千里，所以建议我们不要学了。我看这在各校也未见得不是个问题吧！若真是如他所说，那中国的计算机科学哪个方向都可以停了，软硬件，应用，有几项搞得过美国，搞不过别人就不搞了，那我们坐在这里干什么？教学的观念需要转变的。我们学校现在有一个学弟就专攻CPU设计，平时交流不少，发现他能够将软件的设计思想应用到芯片设计上，我看真的是不错的，比起那些望而生畏的恐怕要强上百倍。
模拟电路这个学科，如今不仅计算机系学生搞不定，电子系学生也多半害怕。如果你真想软硬件通吃，那么建议你先看看邱关源的〃电路原理〃，也许此后再看模拟电路底气会足些。教材：康华光的〃电子技术基础〃（高等教育出版社）还是不错的（我校电子系在用）。有兴趣也可以参考童诗白的书。
数字电路比模拟电路要好懂得多。推荐大家看一看北京工业大学刘英娴教授写的《数字逻辑》。业绩人士都说这本书很有参考价值（机械工业出版社的）。原因很明了，实用价值高，能听听她讲授的课程更是有一种〃享受科学〃的感觉。清华大学阎石的书也算一本好教材，遗憾的一点是集成电路讲少了些。真有兴趣，看一看大规模数字系统设计吧（北航那本用的还比较多）。
计算机系统结构该怎么教，国际上还在争论。国内能找到的较好教材为Stallings的《puter Organization and Architecture：Designing for Performance》（清华影印本）。国际上最流行的则是《puter architecture： aquantitative approach》； by Patterson & Hennessy。
＇2＇一些其他的专业课程
操作系统可以选用《操作系统的内核设计与实现》和《现代操作系统》两书之一。这两部都可以算经典。我们当时理论方面学习采用的是清华大学出版社《操作系统》，张尧学教授写的那本。可以说理论涉及的比较全，在有就是他的实验指导书，操作系统这门学科同程序设计结合得很紧密，不自己试着做些什么恐怕很难搞通。我想作为实践类的参考首推的是这本：《4。4BSD操作系统设计与实现》作为开源文化很重要的一个分支的BSD操作系统家族做得非常出色，其中现在若干出色的分支系统（例如FreeBSD；NetBSD；OpenBSD；DragonflyBSD）都与4。4BSD有着难解的渊源。而4。4BSD的开发者亲自撰写的这本理论设计与实现便是一本绝佳的参考。另外在有一些辅助材料的基础上研究*nix的源代码也是深入操作系统设计与实现的一条绝佳之路。（感谢CSDN网友ffgg的建议；我将《Windows操作系统原理》这本书去掉，现在看来这本书的确不能算是一个十分优秀的作品）
如果先把形式语言学好了，则编译原理中的前端我看只要学四个算法：最容易实现的递归下降；最好的自顶向下算法LL（k）；最好的自底向上算法LR（k）；LR（1）的简化SLR（也许还有另一简化LALR）。后端完全属于工程性质，自然又是another story。 推荐教材：Kenneth C。Louden写的《piler Construction Principles and Practice》即是《编译原理及实践》（机械工业出版社的译本）
学数据库要提醒大家的是，会用VFP，VB； Power builder不等于懂数据库。（这世界上自以为懂数据库的人太多了！）数据库设计既是科学又是艺术，数据库实现则是典型的工程。所以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课程理工结合，互相渗透。另外推荐大家学完软件工程学后再翻过来看看数据库技术，又会是一番新感觉。至少对一些基本概念与描述方法会有很深的体会，比如说数据字典，E…R图之类的。推荐教材：Abraham Silberschatz等著的 〃Database System Concepts〃。作为知识的完整性，还推荐大家看一看机械工业出版社的《数据仓库》译本。
计算机网络的标准教材还是来自Tanenbaum的《puter Networks》（清华大学有译本）。还有就是推荐谢希仁的《计算机网络教程》（人民邮电出版社）问题讲得比较清楚，参考文献也比较权威。不过，网络也属于Hardcore System，所以光看书是不够的。建议多读RFC，ietf/rfc。html里可以按编号下载RFC文档。从IP的读起。等到能掌握10种左右常用协议，就没有几个人敢小看你了。再做的工作我看放在网络设计上就比较好了。
数据结构的重要性就不言而喻了，学完数据结构你会对你的编程思想进行一番革命性的洗礼，会对如何建立一个合理高效的算法有一个清楚的认识。对于算法的建立我想大家应当注意以下几点：
当遇到一个算法问题时；首先要知道自己以前有没有处理过这种问题。如果见过；那么你一般会顺利地做出来；如果没见过；那么考虑以下问题：
1。 问题是否是建立在某种已知的熟悉的数据结构（例如；二叉树）上？如果不是；则要自己设计数据结构。
2。 问题所要求编写的算法属于以下哪种类型？（建立数据结构；修改数据结构；遍历；查找；排序。。。）
3。 分析问题所要求编写的算法的数学性质。是否具备递归特征？（对于递归程序设计；只要设计出合理的参数表以及递归结束的条件；则基本上大功告成。）
4。 继续分析问题的数学本质。根据你以前的编程经验；设想一种可能是可行的解决办法；并证明这种解决办法的正确性。如果题目对算法有时空方面的要求；证明你的设想满足其要求。一般的；时间效率和空间效率难以兼得。有时必须通过建立辅助存储的方法来节省时间。
5。 通过一段时间的分析；你对解决这个问题已经有了自己的一些思路。或者说；你已经可以用自然语言把你的算法简单描述出来。继续验证其正确性；努力发现其中的错误并找出解决办法。在必要的时候（发现了无法解决的矛盾）；推翻自己的思路；从头开始构思。
6。 确认你的思路可行以后；开始编写程序。在编写代码的过程中；尽可能把各种问题考虑得详细；周密。程序应该具有良好的结构；并且在关键的地方配有注释。
7。 举一个例子；然后在纸上用笔执行你的程序；进一步验证其正确性。当遇到与你的设想不符的情况时；分析问题产生的原因是编程方面的问题还是算法思想本身有问题。
8。 如果程序通过了上述正确性验证；那么在将其进一步优化或简化。
9。 撰写思路分析；注释。
对于具体的算法思路；只能靠你自己通过自己的知识和经验来加以获得；没有什么特定的规律（否则程序员全部可以下岗了；用机器自动生成代码就可以了）。要有丰富的想象力；就是说当一条路走不通时；不要钻牛角尖；要敢于推翻自己的想法。我也只不过是初学者；说出上面的一些经验；仅供大家参考和讨论。
关于人工智能，我觉得的也是非常值得大家仔细研究的，虽然不能算是刚刚兴起的学科了，但是绝对是非常有发展前途的一门学科。我国人工智能创始人之一，北京科技大学涂序彦教授（这老先生是我的导师李小坚博士的导师）对人工智能这样定义：人工智能是模仿、延伸和扩展人与自然的智能的技术科学。在美国人工智能官方教育网站上对人工智能作了如下定义：Artificial Intelligence； or AI for short； is a bination of puter science； physiology； and philosophy。 AI is a broad topic； consisting of different fields； from machine vision to expert systems。 The element that the fields of AI have in mon is the creation of machines that can 〃think〃。
这门学科研究的问题大概说有：
（1）符号主义： 符号计算与程序设计基础，知识表达方法 ：知识与思维，产生式规则，语意网络，一阶谓词逻辑问题求解方法：搜索策略，启发式搜寻，搜寻算法，问题规约方法，谓词演算：归结原理，归结过程专家系�