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么只有9个左右的行星，也不知道为什么它们跟太阳的相对距离是现在这个样子（见第八章）。
第谷对火星和其他行星穿过星座的视运动观测了许多年，这些观测数据在望远镜发明前的最后几十年里算是最精确的了。开普勒以极大的热情来研究这些数据：地球和火星环绕太阳的什么样的真运动才能最准确地解释火星在空中的视运动（包括穿过背景星座的逆环行运动）？第谷曾经向开普勒介绍过火星，因为火星的视运动似乎是最不正常的，它的运行轨道似乎最不符合圆轨道。（针对那些对他的反复的计算可能感到厌烦的读者，他后来写道：“如果你对这个索然寡味的计算过程感到厌倦的话，请同情我这个至少进行过70次试验的人。”）
毕达哥拉斯在公元前6世纪就假定行星是在做圆周运动，柏拉图、托勒密以及开普勒之前的所有基督教天文学家也假定行星是在做圆周运动。他们认为运行的轨道是一个“完美的”几何图形，他们还认为，为了免除世俗的“腐蚀”而高高挂在空中的行星在某种神秘的意义上也是“完美的”。伽利略、第谷和哥白尼都认为行星是在做均速圆周运动，哥白尼说过，其他的可能性使人“不寒而栗”，因为“这与用最佳的办法创造出来的东西是不相称的”。所以，开普勒在开始的时候就试图用地球和火星绕太阳做圆周运转的假想来解释观察到的现象。
经过3年的运算，他以为他找到了火星的一个圆轨道的正确值，这些值与第谷的10个观测数据相匹配，误差不到2弧分。我们知道一度等于60弧分，从视平线到天顶则是一个90度的直角，因此几弧分是难以测量的，特别是在没有望远镜的情况下。这个误差是我们从地球上看到的整个月球的角直径的十五分之一。但是开普勒的狂喜很快就化为乌有，因为第谷的另外两个观测数据与开普勒的轨道不一致，误差达8弧分。开普勒写道：
上帝赋于我们这样一个勤勉的观测者——第谷·布拉赫，他的观测证实计算误差8分；我们理所当然要从心里感激上帝的恩赐……假如我以为我可以忽视这8分的话，我就可以使我的假设暂时成立。但是，既然不容忽视，这8分向我们指明了彻底改革天文学的道路。
圆轨道与真轨道之间的差别只能通过准确的测量和勇于承认事实来区分：“宇宙以协调匀称见美，但是调和必须合乎经验。”使开普勒感到震惊的是，他必须放弃圆轨道，怀疑对上帝这个几何学家的信仰。他说，清扫了圆周和螺旋天文学的马厩之后，他所剩下的“只是一车子的粪便”——类似卵形的扁圆。
开普勒终于意识到他对圆周的迷恋是因为错觉而引起的。地球是一个行星——这一点哥白尼已经说过，现在开普勒十分清楚地认识到，遭到战争、瘟疫、饥荒和不幸所破坏的地球并不完美。开普勒是自古以来第一个提出行星是由像地球这样不完美的东西构成的物体。如果行星是不完美的，为什么它们的轨道就不能是不完美的呢？他尝试了各种卵形曲线，他不停地计算，有时候算错了（开始的时候反而把正确的答案当作错误的答案），几个月之后，正当他濒于绝望的时候，他尝试了椭圆公式（那是珀格的阿波尼厄斯在亚历山大图书馆首次整理的），结果与第谷的观测配合得很好。他后来写道：“我把自然的真理拒之门外，并把它赶走，但是它又偷偷地从后门溜进，装着若无其事的样子……呀，我真是个大傻瓜！”
开普勒发现火星绕太阳运行的轨道不是圆形，而是椭圆形。其他行星的轨道椭率比火星的轨道椭率要小得多，因此假如第谷叫他研究金星运动的话，他可能永远也发现不了行星的真轨道。在这样的轨道里，太阳不是位于中心，而是偏移到椭圆的焦点上。当某一个行星运转到离太阳最近的位置时，它的速度就加快；当它运转到离太阳最远的位置时，它的速度就减慢。由于这种运动方式，我们说行星永远朝着太阳运动，但又永远到达不了太阳。开普勒的行星运动第一定律就是：行星在椭圆的轨道上运转，太阳位于椭圆的一个焦点上。
做匀速圆周运动的时候，在相同的时间内所覆盖的圆弧角或圆弧部分相等，例如，在圆周上运行三分之二的距离所需要的时间是运行三分之一的距离所需要的时间的两倍。开普勒发现了椭圆轨道的一些不同之处：当行星沿着它的轨道运转的时候，它扫过了椭圆内的一小块扇形面积；当它接近太阳的时候，它在特定的时间内在轨道上划出一个大弧，但是那个弧所代表的面积并不很大，因为行星这个时候离太阳很近，当行星远离太阳的时候，它在相同的时间内所覆盖的弧就短得多，但是那个弧代表一个比较大的面积，因为行星这个时候离太阳比较远。开普勒发现不管椭率如何，上述这两个面积正好相等：瘦长的面积（表明行星远离太阳）和短阔的面积（此时行星接近太阳）正好相等。这就是开普勒行星运动第二定律：行星在单位时间内扫过的面积相等。
开普勒第一定律：行星（P）在椭圆的轨道上运转，太阳（S）位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律：行星在单位时间内扫过的面积相等。从B到A、F到E和D到C的运行时间都一样BSA、FSE和DSC等深色部分的面积都相同
开普勒的头两条定律看起来有点深奥和抽象：行星沿着椭圆轨道运转，在相同的时间内扫过相同的面积，这些定律又有什么用呢？圆周运动倒还容易理解。我们可能会把它当做数学上修修补补的东西，当做脱离现实生活的东西。但是正如我们自己（因为引力作用而附着在地球的表面上）飞越行星际空间一样，我们的行星就是遵循这些定律的。我们是按照开普勒首先发现的自然法则运动的。当我们把宇宙飞船送上行星的时候，当我们观测双星的时候，当我们考察遥远星系的运动的时候，我们发现整个宇宙都遵循开普勒定律。
许多年之后，开普勒偶然发现了行星运动的第三个，也是他的最后一个定律，这个定律将各个行星的运动联系起来，正确地展示了太阳系的机制。他在一本名为《宇宙的和谐》的书里阐述了这个定律。开普勒是通过《和谐》这个词来理解许多东西的：行星运动的秩序与美妙，解释该运动的数学法则之存在（这种思想可以上溯到毕达哥拉斯），甚至在音乐意义上的和谐——“天球的和声”。其他行星的轨道跟水星和火星的轨道不一样，它们基本上是圆形的，因此我们即使在极精确的曲线图上也很难画出它们的真形。地球是我们的活动站台，我们在这个站台上观测在遥远星座背景上的其他行星的运动。内行星在它们的轨道上快速地运转着——这就是水星得名的原因：水星是天使。金星、地球和火星绕太阳运转的速度依次递减。外行星，譬如木星和土星，步态庄重，有如天王。
开普勒第三定律（即和谐定律）指出，行星周期（行星绕轨道一周所需时间）的平方与其距离太阳的平均距离的立方成正比；行星离太阳越远，它的运转速度就越慢，但是根据准确的数学定律，p2=a3，这里p代表行星绕太阳的运转周期（单位：年），a代表该行星离太阳的距离（单位：“天文单位”）。一个天文单位等于地球离太阳的距离，例如，木星离太阳是5个天文单位，因此 a3＝5 X 5 X 5＝125。什么数自乘等于125呢？不是11吗？很接近。因此木星绕太阳运转一周的周期是11年。上述周期计算方法适用于任何行星、小行星和彗星。
开普勒并不满足于从大自然推断出行星运动的法则，他努力追求某种更根本的内在原因——太阳对星球运动的影响。行星在接近太阳的时候速度逐渐加快，在离开太阳的时候速度逐渐减慢。遥远的行星仍然感受到太阳的影响，磁力也有一种遥感作用，因此开普勒令人吃惊地预示了万有引力的概念，认为行星运动的内在原因类似于磁力作用：
我从事这项研究的目的是证明宇宙这部机器，与其说像一个非凡的有机体，不如说像一个类似时钟结构的装置……因为几乎各种形形色色的运动都是由一个非常简单的磁力所带动的，就像类似时钟机构的装置一样，一切运动都是由一个简单的重力引起的。
开普勒第三定律，又称宇宙谐和律（即“行星公转周期的平方等于轨道半长轴的立方”——译注），准确地建立了行星轨道的体积与其绕太阳公转一周的关系。这个定律完全适用于开普勒身后多年才发现的天王星、海王星和冥王星。
当然，磁力并不等于重力，但是开普勒这里所指出的创见是惊天动地的。他认为，适用于地球的量子物理原理也是支配宇宙的量子物理原理的基础。这是首次打破用神秘的观点来解释天体运动，这个见解使地球成了宇宙的一个省份。他说：“天文学是物理学的范畴之一。”开普勒处在历史的歧点，最后的一个科学星占学家成了第一个天体物理学家。
开普勒不是说话谨慎的人，他这样评价他的发现：
用这种交响乐的声音，人类可以在不到一小时内奏完永恒曲，可以细细地体验上帝——最高艺术家——的欢乐……我非常激动……决心已定。我正在写这本书，让现代人读也好，让后世人读也好，都无所谓。这本书可以等一个世纪才找到一个读者，上帝自已就等了6000年才找到见证人。
开普勒认为，在这种交响乐里，每个行星的运转速度相当于当时流行的拉丁音阶上的某些音符，即1、2、3、4、5、6、7、i。他说，在天球的谐声里，地球的音符是 4和 3，地球不停地哼唱着4和3，这两个音符正好等于拉丁词“famine”（饥荒）。他还中肯地指出，用这个令人悲哀的词来描绘地球是最恰当不过的了。
开普勒发现他的第三定律之后整整8天，导致“三十年战争”的事件在布拉格发生了。战争动乱使千百万人家破人亡。开普勒的命运也是如此，他的妻子和儿子死于军队所传染的流行病，他的皇家赞助人被废黜，他也因为在教义问题上固执己见而被开除路德教的教籍——开普勒再次沦为难民。这次冲突——天主教和新教都把它说成是神圣的战争——其实是那些贪婪的人利用宗教狂热争夺土地和权力的战争。过去，当交战双方的君主耗尽资财的时候，战争也就结束了，但现在，有组织的抢劫成了维持作战部队的手段。受蹂躏的欧洲人束手无策地看着一把一把的犁和修校的刀被打成剑和矛⑥。
在乡下，妖风四起，谣言弥天，无权无势的人受尽了祸害。许多孤身老妇被控行巫，成了替罪羊。开普勒的母亲就是在深更半夜被人从衣柜里拉走的。在开普勒的家乡小镇韦尔德斯塔特，从1615－1629年，每年大约都有3个妇女被当做女巫而加以折磨和杀害。凯瑟琳娜·开普勒是个爱争论的老妇，
事情的发生是因为开普勒写了一本科学小说来阐述和推广科学，这本书的书名叫做《梦》。他想象了一次月球旅行——那些太空旅行者站立在月球上，观察他们头顶上美丽的地球缓慢地旋转着。通过改变我们的观察角度，我们就可以理解宇宙的机理。在开普勒时代，反对地心说的主要原因之一是人们没有感觉到地球在运动。在《梦》这本书里，他尽力将地球自转的原理阐述得深入浅出，通俗易懂。他写道：“群众是通情达理的，……我要站在群众一边。因此，我十分耐心地向尽可能多的人解释。”（另一次，他在一封信中写道：“请不要让我单纯搞数学计算这种单调的工作，给我时间从事哲理的研究吧，这是我惟一的乐趣。”⑦）
随着望远镜的发明，开普勒的“月球地理学”的设想正在成为现实。他在《梦》中将月球描绘成布满山峦峡谷和孔洞（即伽利略不久前用第一架天文望远镜发现的月球上的环形山）。他还想象月球上有人居住着，他们已经完全适应了当地的险恶环境。他描述了从月面上观察到的地球缓慢旋转的情形，并想象我们行星上的大陆和海洋会引起像“月球上的人”那样的联想——把在直布罗陀海峡的西班牙南端与北非的相互靠近想象成“一个穿着柔软的衣服的少女正准备跟她的情人接吻”。但是，我觉得他们更像是在“碰鼻子”。
根据月亮上日夜的长短，开普勒认为月球上气候严酷，温度变化悬殊。事实证明，他的看法是完全正确的。当然；他并不是事事正确。例如，他相信月球周围有大气，月球上有海洋，也有人居住。特别奇怪的是他关于月球上的环形山的起源的猜想。他说，这些环形山使月球看上去“像小孩子出天花的脸”。他认为，环形山是凹下去而不是突出来的。他这个观点也是正确的。他从观察中发现许多环形山四周突出，中心耸立着一个山峰，但是他认为这些规则的环形说明了一种级数，只有智能生物的存在才能解释这种现象。他设想到从空中落下来的大岩石会引起月球的局部爆发，爆发物向四周匀称地散开，结果形成了圆形的坑穴，这就是月球和其他类地行星上许多环形山和坑穴的起源。因此他推断：“月球上存在着某种能够灵巧地建造那些回洞的人类。这些人类为数一定很多，他们一个接一个地建造凹洞以满足需要。‘针对’这样的大建筑工程是不可能的”的观点，开普勒列举埃及的金宇塔和中国的长城（这些东西现在我们可以从环绕地球的轨道上看到）加以反驳。开普勒的思想核心是，几何级数反映了潜在的智能。他对月球环形山的论述预示了一场关于火星运河的论战（第五章）。通过观测的方法搜寻地球外的生命在发明望远镜的年代开始了，这是拥有最伟大的理论家的时代，这是举世瞩目的时代。
《梦》中有些部分显然是作者的自述，例如，主人公拜访了第谷，他的双亲是卖药的，他的母亲与妖魔鬼怪有交往，其中一个魔鬼最后还向她提供到月球旅行的工具。《梦》向我们清楚地表明（虽然它没有向开普勒同时代的人表明）：“应该容许人们在梦中偶然想象到知觉世界所不存在的东西。”科幻小说在“三十年战争”时代还是一种新生事物，因此开普勒的书被当做为指控他母亲为女巫的证据。
正当开普勒面临着严重的个人问题时，他赶到沃坦堡去看望母亲。他那74岁的老母亲被拘禁在新教区地牢里，还受到严刑的威胁（枷利略在天主教的地牢里也受到了同样的威胁）。作为一个科学家，他很自然地立即就着手调查指控他母亲行巫的原因，其中包括调查沃坦堡人将身体上的小毛病都归咎于她的符咒的事件。他的调查是成功的，跟他的一生一样，他的调查是理性对迷信的胜利。他的母亲被放逐，永远不得返回沃坦堡，否则处以死刑。正是由于开普勒勇于自卫，沃坦堡的君主。才定下了不得在证据不足的情况下任意指控人们行巫的法令。
战争的动乱使开普勒基本上失去了经济来源，他后来的生活很不安定，到处恳求帮助。他给沃伦斯坦君主算命，就像他曾经给鲁道夫二世算过命那样，最后在沃伦斯坦控制的一个西里西亚的市镇——萨根——度过了晚年。他亲自写下的墓志铭是这样的：“我过去测量天空，现在测量的则是阴影。我的精神跟天空密不可分，我的身体却在地上安息。”但是，“三十年战争”把它的坟墓湮没了，如果今天要为他追求科学的勇气树碑立传的话，碑文可以这样写：“他追求的是严酷的真理而不是美妙的幻想。”
开普勒相信，总有一天会有“宇宙帆船乘着天风”在空中航行，船上满载“对浩瀚的太空无所畏惧的探索者”。今天，那些探索者无论是人类还是机器人，在广袤无垠的太空中用来准确无误地导航的，正是开普勒经过终身奋斗所发现的行星运动三大定律。
开普勒为了解行星的运动、为探索宇宙和谐的原理而奋斗终生，他的研究工作在他死后36年由牛顿推向顶点。牛顿生于1642年圣诞节，他母亲后来告诉他，他出生的时候只有一点点大，可以装进一个容量为一夸脱的杯子。牛顿体弱多病，感到缺少家庭的温暖，脾气暴躁，不爱交际，当了一辈子童男，但他却可能是最空前伟大的科学天才。
牛顿从小就急欲解答虚幻的问题，诸如：光是一种物质还是一种偶然的事情？引力如何越过真空而起作用？等等。他很早就确信，基督教对“三位一体”的传统观念是对《圣经》的一种误解。他的传记作者约翰·梅纳德。凯恩勒写道：
他其实是梅莫奈兹学派的犹太教—神论者，他之所以得出这个结论，不是根据推理或猜测，而是完全根据对古代权威的理解。他相信天书并没有为伪造的“三位一体”论提供证据，天神只有上帝一个。但这是牛顿终身竭力隐瞒的可怕的秘密。
和开普勒一样，他免不了要受到当时迷信思想的影响，他也与神秘主义交锋过多次。事实上，牛顿思想的成熟主要归因于理性主义与神秘主义的冲突。1663年，当20岁的时候，出于好奇，他在斯特布里奇市集买了一本星占学的书，他想“看看书里到底说些什么”。当读到书中谈到的幻像时，他就读不下去了，因为他对三角学一无所知。因此，他又买了一本三角学的书。但是没多久，他发现自己不懂几何学，结果又找了一本欧几里得著的《几何学初步》开始读起来。两年之后，他发明了微分学。
做学生的时候，牛顿就被光迷住了，被太阳吸引住了。他不顾危险，经常目不转睛地看着镜子里太阳的映像：
几小时之后我的双眼无需望着任何明亮的东西，但是我还是看到太阳在我的面前。我不敢写字，也不敢看书，我把自己关在房间里让眼睛恢复过来，我整整三天呆在黑屋里，想尽一切办法转移我对太阳的想象，因为一想到太阳，我立即就会看到它的图像，虽然我是在黑暗里。
1666年，牛顿23岁，在剑桥大学读书。这时突然爆发了一场瘟疫，他只好回到与世隔绝的伍尔斯索普村（他出生的地方）闲居，在那里他住了�