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的正方形正进人它平面房子的时候，这个苹果形的生物便拿定主意要向这个正方形致意——用维际间友好的手势表示问候：“您好！”第三维的访问者说道：“我是来自第三维的访问者。”可怜的正方形环顾了一下它关闭着的房子，什么也没看见。更糟糕的是，在它看来，从上方进来的问候声似乎是从它自身的平面体内发出来的。也许它此刻兴致勃勃细地想到：神经有点错乱正是它这个家族世代相传的通病。
苹果的问候竟然被正方形误认为是其本身的一种心灵失常，这大大激怒了这个苹果。于是，它降落到“平面国”上来。在“平面国’”上，三维伙计只能部分存在。只有一个截面能被看到，即那些与平地的乎面所接触的点。一个在平地上蜿蜒滑动的苹果，首先总是作为一点出现的，然后逐渐变大，成为近乎环形的薄片。正方形看到了在它的二维世界的紧闭房间中出现了一个点，这个点慢慢变大，逐渐成了一个圆形。一个不断变化形状的陌生伙计蓦地出现了。
由于对这个平展展的愚笨家伙感到失望和不满、苹果便撞了正方形一下，让它腾空而起，飘飘然旋而进入那个神秘的第三维。起先，正方形对正在发生的一切感到莫名其妙，它从未经历过这种事情。但它终于意识到自己正从一个独特的有利角度上观察平面国，即“居高临下”。它可以透视关闭的房间，透视它的平面伙伴们。它正从一个独特而绝妙的视角上观察着世界。穿过另一维，这一动作的附带利益是使正方形获得了一种X射线视觉。最后，我们的正方形像一片落叶一样慢慢降回到平面上，在它的平面国同胞们看来，这个正方形先是已经莫明其妙地从紧闭的房间中消失，而后又令人费解地蓦然显形了。它们说：“天哪！你到底怎么啦？”“我觉得”，它不由自主地答道：“我在上面来着。”它们轻轻拍打着它的各个边，安慰它。幻觉始终是它的家族病。
在这些维际设想中，我们不必局限于两维。遵照艾勃特的观点，我们可以设想一个一维世界，在那里每个人只是一条线的切段，或者甚至可以设想一个零维兽，即许多点的奇妙的世界。但多维的问题也许更为有趣。还能有第4维度吗？⑥
我们可以设想用如下的方法来组成一个立方体：取一定长度的一段线，沿直角以其相同长度移动，这样就得到了一个正方形。然后又以相同的长度把这个正方形移到与其本身成直角的位置，这样就可得到一个立方体。我们认为，这个立方体会有一片投影，我们通常把这片投影画成其各角顶相连结的两个正方形。如果我们以两维来检查立方体的投影，就会看到：并不是所有的线都等长，它们的角也并非都是直角。这个3维体在其两维变体中并未得到完美的体现。这就是在几何投影中失去一维的代价。现在，让我们把这个3维立方体取出来，按与其本身成直角的角度，使之穿过一个第4物理维，既非前后、左右挪动，也非上下升降。而是同时与前后、左右、上下等这些方向成直角。我无法向你表明那到底是什么方向，但我却能想象这种方向确实存在。在这种情况下，我们准能造出一个4维的超正方体来，也叫做四方体的4维模拟。因为我们把自己限死在3维之中，所以我无法让你们看看田形体（四方体的4维模拟）是个啥模样。而我所能给你看的只是田形体的3维投影：它类似于两个套装在一起的立方体，其各角顶以线连结。但是，作为真实的4维田形体，它所有的边应等长，所有的角都为直角。
设想一个完全像“平面国”那样的宇宙，它们的两维宇宙是随第3物理维而弯曲的，只是不为其居住者所知罢了。当平地居民们作一次短途旅行时，它们的宇宙看起来是很平的。但如果它们中的某个人沿着似乎是一条很直的线走很长很长的一段路，它就会发现一个伟大的奥秘：虽然它并未遇到障碍，也从未走回头路，但它莫明其妙地又回到了它出发的地点。它的二维宇宙一定已经变弯了，随神秘的第3维而变得弯曲了。它无法想象那个第3维是个什么模样，但它能推断它，使本故事中所有各维增加一维，你就会得到与我们相符的情形。
宇宙的中心在哪里？宇宙是否有边缘？边缘之外又有什么？在两维宇宙里，由于它随第三维而弯曲，所以没有什么中心，至少在球体表面上没有中心。这样的一个宇宙中心并不在那个宇宙里，令人费解的是它处于第3维中，即球体内部。尽管球体表面只有这么多面积，但这个宇宙却没有边缘——它是有限而无边际的。所以，在它之外有些什么的问题是毫无意义的。平面生物不能依靠自身的力量逃离它们的二维世界。
在所有各维上增加一维，结果就会得到可能与我们相符合的情形：作为宇宙，4维超球体没有中心，也没有边缘，在它之外什么也没有。那么，为什么所有的星系似乎正在远离我们呢？超球体从一点开始膨胀，像一个胀大的4维气球一样，每时每刻都创造更多的宇宙空间。膨胀开始后的某个时候，星系凝缩了，并在超球体表面向外移动。每一星系中有许多天文学家，他们所见到的光也局限在超球体弯曲表面上。由于球面膨胀，任何星系上的某个天文学家都会以为所有的其他星系正在远离它。不存在任何特许的参照系。⑦星系离得越远，退行就越快。星系嵌于空间，附于空间，而空间结构在膨胀，问题是大爆炸曾发生在现在宇宙什么地方？显然答案是：到处发生。
如果没有充足的物质来阻止宇宙永远膨胀下去，那么它必定会有一个开口形状，像一个弯曲的马鞍，其表面以我们的3维数学比例而无限延伸。如果有足够的物质，那么宇宙就会有一个闭合的形状。像以我们3维模拟那样弯曲的球面。要是宇宙是闭合的，光就会陷于其中。在本世纪20年代，观察家们在与M31相反方向上发现了一对遥远的旋涡星系。他们极想弄清这是否可能是他们从另一方向看到了银河和M31——这像用一种环射宇宙的光看见你自己的后脑一样。现在，我们已经知道，宇宙要比他们在20年代所想象的大得多，光要花费比宇宙的年龄还长的时间才能环航宇宙。而星系则比宇宙年轻。但是，如果宇宙是闭合的，并且光不能从中逃离出来，那么，把宇宙描绘成黑洞可能就完全正确了。如果你想知道黑洞的内幕，那就请你环顾你的四周吧。
前面我们已经提到过这么一种可能性，即：蛀洞可能穿过黑洞从宇宙的一个地方到另一个地方，而无须走过其间的路程。我们可以把这些蛀洞想象为贯穿第4物理维的管子。我们并不知道有这些蛀洞存在。但是，如果它们确实存在，它们就非得总是与我们宇宙的另一地方挂上钩吗？或者，蛀洞是否完全可能与其他一些宇宙（否则，我们永远到达不了的一些地方）相连结？据我们所知道的一切情况而论，可能还有其他许多宇宙存在。从某种意义上说，它们大概是互相镶套着的。
有一种十分新奇、令人难以忘怀并令人深省的观点——一种科学上或宗教上的最绝妙的推测——这个观点还根本未经证实，也许永远也无法得到证实。但它却能激起人们的热情。据说，有一个无限大的宇宙层次，所以在我们宇宙中像电子一类的基本粒子，一经穿透，将自我显示为一个完全闭关自守的宇宙。在其内部，数量极大而体积小得多的其他粒子，组成星系和种种结构更小的本地对等物，这些更小的基本粒子本身就是低一级的宇宙。永远以此类推下去——无止境地向低一级退行下去——宇宙中的小宇宙，无穷无尽。反向高一级类推，道理也一样。我们所熟悉的包含有星系、恒星、行星和人的宇宙，则是向另一个方向上的无限退行的第一步——高一级宇宙中的单个基本粒子。
在我所知道的宗教观点中，只有这个观点超过了印度教宇宙论中无限老的循环宇宙的无穷尽的数目。其他那些宇宙会是什么模样呢？它们是否是基于不同的物理学定律而建立起来的呢？它们是否也有恒星、星系和人类世界或一些完全不同的东西？它有可能与一些不可想象的不同生命形式相一致吗？要进入那些宇宙，我们就得设法穿过第4物理维，那可不是一件轻而易举的事情。不过，黑洞也许会给我们提供一条途径。太阳系周围可能有许多小黑洞。在遥远的尽头保持好平衡，我们就将跳离……
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①《伟大的故事，亦译为《故事广记》。印度古代长篇叙事诗。公元11世纪以后失传。——译注
②这不完全确实。一个星系的近侧要比其远侧离我们近几万光年，因此我们现在看见的前面事实上要比其后面早几万年。但是银河动力学中的典型事件占据几千万年时间，所以，把某一星系图像想象为一瞬间的冻结图像，其误差是很小的。
③天体本身可以有任何颜色，甚至可能是蓝色。红移仅指每一谱线比天体处于静止状态时所发出的波长更长；红移的量分别与速度和天体静止时的谱线波长成正比。
④玛雅碑铭的日期既涉及远古的过去也涉及遥远的将来。尽管玛雅学者中对此有争论，但一个碑位涉及到100万年以前，而另一碑铭或许涉及4亿年前发生的事。它所纪念的事件也许是虚构的，但时间表却大得惊人。欧洲人在1000年以前就乐意放弃自己的宇宙只有数千年历史的圣经观，玛雅人却认为有数百万年的历史，而印度人则认为有数十亿年。
⑤种种自然规则是不能在顶峰随意转换的。如果宇宙已经经历了多次振荡，那么，许多可能存在的万有引力就只能是非常弱，以至于对某个特定的最早的膨胀来说，宇宙本来就不会连为一体了。宇宙一旦遇到这样一个万有引力，就会飞离，从而失去了经历另一次振荡、另一个顶峰和另一组自然规律的机会。这样，我们就能从事实出发，推断出：宇宙的存在不是在一个有限的年代里，就是在每次振动所允许的自然规则的严格控制之中。如果物理学定律不会随意在顶峰转换，那就一定会有一条规则。一组法则来确定哪些规则是可行的，哪些是不可行的。这样一组法则应包含一门超越现有物理学的新物理学。我们的语言贫乏，似乎找不到一个合适的词来为这种新物理学命名。类物理学（Paraphysics）和玄学（Metaphsic）已被其他相当不同、并很可能是完全无关的活动抢先滥用了，或许可以叫做“超物理学”（Transphysics）。
⑥世上要是有一个4维的生物存在，它就能在我们这个3维世界中出现并任意隐形明显地变形，把我们从锁好的房间中弹出去，使我们神出鬼没。它同样能使我们内外翻转。使我们内外翻转的方法有几种：最令人沮丧的结果是我们的五脏六腑将翻到肚子外面来。而整个宇宙——发光的星系际气体、星系、行星和一切东西则翻到我们的肚子里面去。我不清楚自己是否喜欢这个主意。
⑦就我们所知，是吉奥尔达诺·布鲁诺首先提出了这个观点：不管我们碰巧在哪里观察宇宙，它看起来都是大体相同的。
第十一章 给未来的信
第十一章 给未来的信
既然天地的命运已定，
沟壑渠流已各得其道，
底格里斯和幼发拉底两河的堤岸已筑，
我们还能有何作为？
我们还能有何创举？
啊，阿奴那基，伟大的天神，
我们还能有何作为？
亚述人关于创世的纪事（公元前800年）
当他——不论是哪位神明——如此安排就绪、理清了那混乱的物质，并把它化为宇宙的成分时，他就首先把地球造成为一个巨大的球体，面面相似如一……并且，无处不存在自成一格的生气勃勃的生命，星星和神仙占据了天庭；大海沦落为鳞光闪烁的鱼类的家园，地球接纳了各种野兽，而流动的空气则一任百鸟飞翔……接着，人类问世了……尽管所有其他的动物都匍匐爬行，眼脸朝地，他却赐予人类以端庄的面庞、直立的身姿和仰视苍天的双眼。
奥维德：《蜕变》（公元一世纪）
在巨大的宇宙黑幕中，镶嵌着数不尽的恒星和行星，有的比太阳系年轻，有的比太阳系年老。尽管我们还不能肯定，但导致地球上的生命和智能演化的过程，在整个宇宙中同样一直在起作用。仅银河系大概就有上百万个世界，此刻就住着与我们很不相同、比我们先进得多的生物。博学并不等于聪敏，智能不只是获得信息，还有判断，也就是要有对信息使用和协调的能力。还有，我们所检索的信息量成了我们智能的一项指标。量度信息的单位称作比特（二进位制）。根据二进位制，对一个明确的问题作出明确的回答“是”或者“否”，证明电灯是开还是关，只需要一比特信息。从26个拉丁字母中指出一个字母需要5比特信息（25＝2×2×2×2×2＝32，大于26）。本书词语信息量略小于1000万比特，即107。解说一小时之久的电视节目所需信息的比特总数约为1012。地球上所有图书馆收藏的不同书籍的文字和图片的信息，约有1016或1017比特（原注：这样，世界上所有的图书所含的信息与美国一座大城市一年内的广播电视所含的信息一样多。并非所有的比特都等值）。当然，其中大多是多余的。这样一个数字大致能测定人类的智能。但在别处，在一些比较古老的世界上，生命的进化要比地球上早数亿年，也许，他们知道的信息不仅在数量上比我们多1020比特或1030比特，而且在内容上也极其不同。
在那些高级智能居住的数以百万计的星球世界里，拿其中的一个稀有行星来考虑考虑，即考虑一下该行星系内唯一的那个表面分布有海洋的行星。在这个富饶的水生环境中生活着许多有相当智力的生物：其中有些生物长着用来掳抓食物的８个腕足，其他一些生物则通过改变其躯体上明暗斑驳的花纹进行相互联系，甚至还有些来自陆地上的灵巧的小生物，乘坐木船或金属船突如其来地进入海洋。但我们要寻找的是这个行星上硕大无朋的最主要的智能生物（原注：一些美洲杉要比任何鲸鱼都来得大，并且来得重），深海中有知觉的、举止高雅的主人——大鲸。
它们是地球这个行星上进化得最大的动物，远比恐龙大得多。一头成年鲸可达30米长，150吨重。 许多鲸，特别是须鲸，是安详的草食动物，它们为了摄食小动物而滤饮巨量的海水（扫校者注：此处似乎矛盾，疑翻译用词不当），其他鲸则摄食鱼类和鳞虾。鲸是近代出现的海洋动物。仅在7000万年前，它们的祖先还是肉食哺乳动物，逐步由陆地移居到海洋中。在鲸鱼群中，母鲸哺乳并细心照料其后代，鲸鱼的幼年期很长，在这期间受到成年鲸鱼的教养。游戏是一种典型的娱乐，这些都是哺乳动物的特性，对智能生命的发展意义重大。
深沉的海洋迷蒙晦暗。长期在陆地上生活得很好的哺乳动物，到了深海，它们的视觉和嗅觉就起不了多大作用了。那些依靠这些感官寻找配偶或幼鲸或食肉动物的鲸的祖先，并未留下许多子孙。于是，另一种途径在进化过程中得到了完善。这种途径效果极佳，是鲸理解的关键，这种途径就是“声感”。某些鲸的声音叫做歌，但对于它的真正本质和含义，我们仍然末获真谛。鲸鱼的音域很宽，其频率远远低于人类的耳朵所能听到的最低频率。一首典型的鲸鱼歌大概持续15分钟之久，最长的大约1小时。 这种歌常常是一拍一拍、一个音符一个音符地重复出现的，一成不变。偶尔会有某一鲸鱼群中断歌声，离开冬季水域，6个月之后返回， 恰恰从中断的那个音符开始把那只歌续唱下去，就象根本没有间断过似的。鲸鱼的记忆力非常好。更常见的是，在返回的路上，它们变换了歌声，新歌成了鲸鱼的流行歌曲。
鲸鱼群的成员经常合唱同一支歌曲。通过某些相互交感、某种共同的创作，歌曲缓缓而可测地月月更换。这些歌声很复杂。要是把座头鲸唱的歌作为音调语言发表，那么其总信息量——即这些歌曲信息的比特数——大约106，大概与《伊里亚特》或《奥德赛》的信息量相同。我们不清楚鲸或其同类——海豚该谈论什么或歌咏什么。它们没有管理机构，也不进行工程建设，但它们却是社会性的生物。它们狩猎、游泳、捕鱼、吃草、嬉耍、交配、做游戏和逃脱掠食性动物的追捕。也许它们有很多话题可谈。
鲸鱼的主要危险来自海洋的新客，即自称人类的一种自命不凡的动物，他们只是在近代才由于工业技术的发展而成为海洋中的竞争者。自鲸鱼问世至今，在其历史长河的百分之九十九的阶段中，不论海面或海底都不存在人类。在此期间，鲸进化了其特殊的听觉通信系统。例如，长须鲸以20赫兹的频率发出特别响的声音，其音频低到接近钢琴键盘上的最低音阶（１赫兹是一个音频单位，用来表示某个音波每秒钟进入你耳朵的波峰和波谷）。这种低音频的声音几乎无法被海水吸收。美国生物学家罗杰·倍恩已经计算出：使用深海频道，两头鲸鱼以20赫兹的频率在世界任何地方都能互相联络。远在南极洲的罗斯冰障上的一头鲸鱼，可以与在阿留申群岛中另一头鲸进行联系。在鲸鱼问世以来的绝大多数时间里，它们或许已经建立了一个全球性的通讯联络网。大概当相隔1。5万公里时，它们唱的是情歌，满怀希望地把绵绵深情播放入广袤深邃的海洋世界。
数千万年以来，这些智力发达、富有通讯联络能力的巨型动物，是在基本上没有天敌的情况下进化的。而后，到了十九世纪，轮船的发展给海洋带来了一种不吉利的噪声污染源。由于商船和军舰越来越多，海洋中的本底噪音，特别是20赫兹音频的噪音，成了不可忽视的问题。跨洋通讯的鲸鱼一定经历着与日俱增的困难。它们通讯所能跨越的距离一定在逐渐缩短。 200年前，长须鲸所能通讯的普遍距离大概是１万公里，而现在约为数百公里。鲸鱼能够知道彼此的名字吗？它们只能通过声音彼此识别�