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这个概念必须在我们其余的知识的基础上有一个有限的盖然率。第二个条件是，如果这个概括是错误的，当推理的数目充分增加的时候，我们只看到有利的例子的盖然性应该趋向于零，成为一个极限。凯恩斯以为有以下的情形就可满足这第二个条件，就是如果有某种缺乏确定性的盖然性，姑且说是Ｐ，那么，假定概括出来的是伪的，并且已经知道ｎ－１个Ａｓ是Ｂｓ，则第ｎ个Ａ会是Ｂ的机会永远小于Ｐ，倘若ｎ足够大。
这两个条件之中的第二个没有第一个重要，而且不方便的程度也小得多。就要专讲第一个条件。
对于作出的某一个概括，在我们检验正或反的证据以前，我们怎么知道这个概括有一个有利的限定的盖然率呢？如果当我们知道这个概括有很多有利的例子，没有不利的例子的时候，凯恩斯的论证要给这个归纳以高度的盖然性，这是我们不能不知道的。我借分析非证明推理的例子所得到的假设是用来给某些概括以这种限定的先天的盖然性，而不是给别的概括以这种先天的盖然性的。要知道，为发生作用，这些假设不必一定是确定的，必须的只是要有一个限定的盖然性。
在这一方面，这些假设和唯心的哲学家们所寻求的那种先天
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６０２第 十 六 章
的原则大不相同，因为主张这种原则的人认为这些原则其确定性的程度比大部分经验上的知识要高。
我最后得到的假设共有五个。这些假设怎样用公式来表明并不重要。我认为很可能这些假设的数目可以减少，而且可以更精确地表述出来。但是，虽然我不相信这些假设都是必要的，我确认它们是足够的。所不得不注意的是，这些假。。。。。。
设只是表示盖然性，不表示确实性，而且只给予凯恩斯所需要的那种限定的前提的盖然性，使他的归纳推理有效。关于这些假设我已经初步地讲了一些。
我现在把它们重述一遍，说得更确切、更明白一些。
第一个假设我称之为“半永久性的假设”
，在某种意义上，我认为这个假设可以代替牛顿的关于运动的第一条定律。常识之所以能运用“人”这个概念和“物”这个概念相当成功，乃是靠着这个假设。从前有一个很长的时期科学和哲学所以能够应用“实体”这个概念，也是靠着这个假设。这个假设的意思可以述之如下：如果有一事件Ａ，则在任何邻近的时间，在某邻近的地方常有与Ａ很相似的一个事件发生。
常识就要认为这个很相似的事件是遭遇到Ａ事件的那个人或那件东西的历史的一部分。
第二个假设是可分的因果线的假设。这也许是五个假设之中最重要的一个。这个假设使我们可以从部分的知识作出部分的有盖然性的一个推论来。我们相信，宇宙中的任何事物对于任何别的事物都有，或者可以有某种影响。因为我们。。
对于宇宙中的事物不能件件都知道，我们无法确实无误地说
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非证明的推理７０２
出事事将要如何。但是我们能够大概地，具有盖然性地说出来。否则，我们就无从获得知识和科学上的定律了。这个假设如下：常常有可能性形成一系列的事物，在这个系列中，根据其中的一二事件，可以推出关于其余各事件的一些事情来。
最显明的例子是声波和光波这一类的东西。由于这些波的持久性，听觉和视觉能够告诉我们远近有什么事情发生。
第三个是空－时连续的假设。这个假设主要是否认隔着一段距离会发生作用。这个假设是说，如果两个不邻接的事物之间有一种因果关系，则在这个因果的连锁中必有一些居间的环节。
例如，如果Ａ听见了Ｂ说什么，我们认为在Ａ和Ｂ之间必有什么事情发生。但是我不敢说无法把这个假设化为一个重言式，因为物理的空－时完全是推想而知的，而空－时中事件的排列是有赖于因果关系。
第四个假设我称之为“结构的假设”。
这个假设极为重要，效果极大。这个假设是关乎这一类的事情：如，很多人听了一个讲演，或在一个剧场里看见了一个表演，或者，举一个范围更大的例子，大家在天空中都看见一些星星。这个假定的意思如下：如果一些结构上相似的复杂的事件围绕着一个中心，布列在离开不远的一些区域中，这些事件往往都属于源于一个在中央的结构相同的事件的因果线。
空－时结构是很重要的。我最初在《物的分析》里着重指出了这一点。空－时结构能够说明一个复杂的事件如何能和另一个复杂的事件发生因果关系，虽然这两个事件在质的
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方面绝不相类。这两个事件只需在空－时结构的抽象性质上相似就够了。显而易见，在广播上所用的电磁波引起了听者的感觉，但是除了在结构方面以外，二者并无类似之点。正是因为结构的重要性，所以理论物理学能够在找到有关非经验的事件的公式之后就满足了，这些非经验的事件，除了在结构上，不必和我们经验上的事情有任何相似之点。
最后是类比假设，这个假设的最重要的作用是证明别人心里的信仰是有充分理由的。这个假设述之如下：假定有Ａ和Ｂ两类事件，并且假定只要能见到Ａ和Ｂ的时候，就有理由相信Ａ引起了Ｂ，那么，如果在某一种情形下，Ａ是见到了，但是无法见到是否有Ｂ，则大概会有Ｂ发生；同样，如果见到有Ｂ发生，但是见不到Ａ还是没有Ａ，也大概有Ａ发生。
我再说一遍，以上这些假设之为正当，都由于这样一个事实，就是，在所有我们认为能成立的推理中都蕴含着这些假设，而且，虽然在形式上不能对于这些假设加以证明，但科学的整个系统和日常的知识（这些假设是从中提取出来的）在某些限度内是可能由本身取得证实的。我并不承认真。
理的相合说，但是有一个“盖然性”的相合说，这个盖然性。
的相合说是很重要的，而我认为是有效的。假定你有两件事实和连接这两件事实的一个因果原理，这三者合起来的盖然性就可能大于其中之一的盖然性，而且这互相连接的事实和原理越多越复杂，则由其互相相合而来的盖然性就越增加起来。要知道，若不把原理引进来，一堆假定的事实既不能说是相合，也不能说是相抵触，因为若不靠逻辑外的原理，无
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非证明的推理９０２
论两种什么事实都不能彼此相蕴含或者相矛盾。我相信，上述的五种原理或与之类似的某种东西可以作那种相合的基础，那种相合能够产生我们所讨论的那种增高的盖然性。一种什么笼统称之为“因果关系”或者“自然的一致性”的东西出现在许多科学方法的讨论中。我的这些假设的目的是拿一种更确切、更有效的东西来代替这些笼统含混的原理。我对于上述的这些假设没有十分大的自信，但是我深信，如果我们想证明非证明的推理是正当的（事实上没人会怀疑这种推理）
，象上边列举的假设那一类的东西是不能没有的。
自从我着手写《数学原理》，我就有了一个方法。我最初不大意识到这个方法，但是在我的思想里这个方法慢慢地变得越来越明确了。这个方法乃是想建造一座桥梁来沟通感觉世界和科学世界。
我认为这两个世界在大体上是无可致疑的。
就好象造一个阿尔卑斯山洞，工作必须从两头儿进行，希望最后是在中间相遇来完工。
我们先对一些科学知识加以分析，所有的科学上的知识都是用一些人造的实体，其目的是在易于用某种计算方法来处理。科学越高深，这话越能适用。在各种经验科学中，这话最能完全适用于物理学。在一种高深的科学中，例如物理学，哲学家的初步工作是要人明白这一门科学是一个演绎的系统，这个系统开头是几个原理（其余都是从这几个原理沿着逻辑的必然结果向前进）
，还有一些实在的或假定的实体，用这些实体，凡这门科学所论列的东西都可以加以说明（至少在理论上是如此）。
如果这项工作做得好，在分析之后所余留下的那些原理和实体可以算做是这一门整个科学的抵押
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品，哲学家就不必再去理会这门科学所包含的其余复杂的知识了。
但是没有一门经验科学只是意在成为一篇能自圆其说的童话，而是意在包含一些命题能用于实在的世界，并且因为这些命题和实在世界的关系而使人相信这些命题之为真。即使科学上最抽象的那些部分，例如广义相对论，也因为有观察到的事实而为人所承认。所以哲学家就不能不研究观察到的事实和科学的抽象二者之间的关系。
这是一件繁难的工作。
其所以困难，其中的一个原因是，我们的起点是常识，而常识是已经沾染上了理论，虽然这种理论是粗糙简陋的。我们以为我们所观察到的是不止我们实际上所观察到的，其所增益的那一部分是常识的形而上学和科学所增添的。我并不是说，我们应该完全否认常识上的形而上学和科学，而是说，这也是我们所必须研究的一部分。它一方面不属于用公式表示的科学这个极端，一方面也不属于纯粹的观察那个极端。
我因为把数理逻辑上的方法用之于物理学上的说明，颇受非议；可是关于这一点，我毫不后悔。最先让我知道在这一个领域内有什么可能性的人是怀特海。数理物理学所用以从事研究的是由点所成的空间、由瞬所成的时间和由质点所成的物质。没有一个近代数理物理学家认为在自然界中有这类的东西。但是，假定有一堆乱七八糟的东西缺乏数学家们所喜欢的那些圆滑的性质，也可能做得出一些结构来，那些结构包含这些东西，而且还具有一些对于数学家很方便的性质。正是因为这是可能的，所以数理物理学并不只是一种玩艺儿。指明如何弄出这些结构来的是数理逻辑。因为这个道
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非证明的推理１１２
理，在我前面所讲的建造一座桥梁来沟通感觉和科学上，数理逻辑是一件要紧的工具。
笛卡尔式的怀疑方法在我年轻的时候颇惹我的喜欢，而且在逻辑分析的工作上也许仍然可以把它当做一个工具，可是现在我觉得它已不再具有可靠的有效性了。普遍的怀疑论是驳不倒的，但是也不是能够接受的。到了现在，我终于承认感觉上的事实和科学上明显的真理是哲学家应该拿来用做资料的东西，因为，虽然这些东西之为真理不是十分确实不移，可是其盖然性的程度比哲学的思辨中所可能获得的任何东西要高一些。
从粗糙的事实过渡到科学，除了演绎逻辑以外，我们还需要另外一些推理的形式。传统上认为归纳法就可以做这个用。但是这种想法是错误的，因为从正确的前提所得到的归纳推理的结论，错误的时候多，正确的时候少，这是有明证的。
用分析才能得到从官觉过渡到科学所需要的推理原理。
所要做的分析乃是把事实上没有人怀疑的那些种类的推理来加以分析。
举例来说，如果你看见你的猫是在炉边的地毯上，过了一会儿你又看见它是在门口，那是他走过了这两个地点之间的一些中间地点，虽然你并没有看见它这样走。如果分析科学的推理这种工作做得好，就可以知道这种推理的具体的实例是（ａ）没人出于真心地对之加以怀疑的，（ｂ）是不能没有的，如果在感觉的事实的基础上我们要相信这个基础以外的事物。
这种工作所得的结果要算是科学，而不是哲学。那就是说，对这种结果加以承认的理由是在科学工作里适用的那些
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普通的理由，而不是从什么形而上学学说得来的一些不切近的理由。更要紧的是，一些轻率的哲学家所要求的确定性是达不到的。他们常常妄以为已经达到了那种确定性。
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第十七章 放弃毕达哥拉斯
自本世纪的初年起，我的哲学的发展大致可以说是逐渐地舍弃了毕达哥拉斯。从前，毕达哥拉斯的信徒有一种特别的神秘主义，这种神秘主义和数学有密切的关系。这种神秘主义对于柏位图有很大的影响，而且我以为对他的影响比世所公认的更要大一些。
有一个时期，我有一种类似的看法。
那时我在我所认为的数理逻辑的性质里找到了一些东西，使我在某些方面很能得到情绪上的满足。
在少年时代，我对数学的兴趣是比较简单平凡的。在泰勒斯和毕达哥拉斯二人中，我对于数学的兴趣是更近于泰勒斯。我发现，现实世界里的事物遵循数学的原理，那时我很高兴。我喜欢杠杆和滑车。降落的物体循着抛物线走，这我也喜欢。我虽然不会打台球，我却喜欢关于台球怎样运行的数学学说。有一次来了一个新家庭教师，我转一个钱。他说：“那个钱为什么转？”我回答道：“因为我用我的手指弄成偶力”。他很惊讶，说道：“关于偶力你知道了多少？”我轻快地答道：“哦，关于偶力我没有不知道的。”有一次，我须自己划网球场，我用的是毕达哥拉斯定理，来确保那些线成直角。
我的叔父带我去拜访那位有名的物理学家丁达尔。在他们谈话的时候，我只得自己寻些消遣。我拿了两个手杖，每个上边都有一个曲把。
我使这两个手杖在我的手指上保持平衡，使
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它们向相反的方向倾斜，因此在一点上交叉。丁达尔回过头来问我在做什么。我回答说，我想找一个实用的办法，来推定重力的中心，因为每一个手杖的重力中心一定是在我手指以下的垂直线上，因此也就是在手杖交叉的那一点上。大概是因为我说了这么一句话，丁达尔就把他的一本书《水的形式》送给了我。在那个时候，我希望一切科学都象数学那样严正，包含心理学在内。力的平行四边形证明，一个物体同时有两个力量加于其上，是要走中间的一条路线，偏于力量大的那一方面。我希望也许有一个类似的“动机平行四边形”。这是一种糊涂思想，因为如果一个人来到一个岔路，又想走这条路，又想走那条路，他并不到两条路中间的地里走。
那时候科学还没有发现“有或无原理”。
这个原理的重要性是到本世纪才发现的。我在年轻的时候认为，如果两个引力背道而驰，结果是导致民党式的妥协。后来才发现，往往二者之一完全占了优势。
这给了约翰逊博士以理由，在他看来，第一个民党党员是魔鬼，不是上帝。
我对于数学应用上的兴趣逐渐被对于构成数学的基础的那些原理的兴趣所代替。这个转变是由于一种愿望，要把数学上的怀疑主义驳倒。
有很多要我接受的论证显然是错误的。
我读了所有我能找到的好象能加强数学上的信仰的书。这种研究把我从应用数学慢慢引得越来越远，越来越引到抽象的领域里去，最后引到了数理逻辑里去。
后来我有一种想法，以为数学基本上不是一个了解和操纵感觉世界的工具，而是一个抽象的体系，这个体系是存于柏拉图哲学意义的天上，只有它的一种不纯净和堕落的形式才来到感觉的世界。在本世
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放弃毕达哥拉斯５１２
纪初年，我的一般的看法是一种极深的避世的思想。我厌恶这个实在的世界，想在一个超时间的世界里求隐遁，在那里是无变迁，无衰退，也没有前进那个鬼火。虽然这种看法很严肃，很诚挚，我却有时候用一种不郑重的方法来表示。我的内兄罗干。批扫。斯密有一套问题，他常拿来问人。其中有一个问题是：“你特别喜欢什么？”我的回答是：“数学和海洋、神学和纹章学，我之所以喜欢前两个是因为它们不近人情，喜欢后两个是因为它们荒唐无稽。”
可是我的回答之所以实际上采取了这个形式，却是为了得到发问的人的赞许。
那时我对于数学的态度表现在我的一篇文章里，题目是《数学的研究》，发表在一九○七年的《新季刊》里，又重印在《哲学论文》里（１９１０）。引证这篇文章里的几段可以说明我那时的意见：
数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。
一种真实的喜悦的精神，一种精神上的发扬，一种觉得高于人的意识（这些是至善的标准）能够在诗里得到，也确能在数学里得到。
数学里最好的东西不止应该当做一种工作来学，而且也应该把它化为日常思想的一部分，要用反复的鼓励常常使它显现在心里。
对大多数人来说，现实生活是一种漫长的、居第二位的东西，是理想与可能之间不断的妥协；但是纯理性的世界不知道妥协、实际的限制和创造活动的障碍为何物。
（创造的活动把对于尽美尽善的热烈的希求具体表现在壮丽
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６１２第 十 七 章
的大厦里，一切的伟业都是起自对于尽善的向往希求）。
远远离开人的情感，甚至远远离开自然的可怜的事实，世世代代逐渐创造了一个秩序井然的宇宙。
纯正的思想在这个宇宙里好象是住在自己的家里。
至少我们的一种更高尚的冲动能够在这个宇宙里逃避现实世界的凄清的流浪。
G G G冥想与人无关的东西，发现我们的心能够对付非心所造的材料，更重要的是，认识美固然是属于内界，也未尝不属于外界，这些都是克服那种可怕的无力感、微弱感�