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另一种可以保证不变性的方法是通过保险精算的结果来评估某项选择，而非通过心理学的结果来评估。在人们的生活中，保险精算的准则有一定的吸引力，但对于涉及钱的决策而言，这样的准则明显不够。应该说，该准则在伯努利时期就被意识到了，而且对于缺少客观量度标准的结果完全不适用。总之，构架不变性很难被预测，而且人们在某个特殊选择中的自信不能确保其在另外一个框架下还会做出同样的决策。因此，用多种方法来构架决策问题的行为来测试偏向的稳定性是个不错的方法。
概率的心理物理学
到目前为止，我们假设伯努利的期望原则所依据的是某种不确定前景的价值或效用，该原则是通过增加每种可能结果的效用而得来的，每个结果的效用又都是通过概率来加以权衡的。为了测试这个假设，我们再从心理物理学角度出发。将当前的状态价值设为零，想象有份价值300美元的收益，我们将这份收益的价值设为1。现在假设你只有一张彩票，且该彩票的单次奖励是300美元。这张彩票的价值会怎样随着赢得奖励的可能性函数而改变？除了赌一把的效用外，这种前景的价值一定会在零（当赢得的概率为零时）和1（确定赢得300美元）之间变化。
按照直觉，彩票的价值并不是获胜概率的线性函数，正如期望原则推导出的那样。从零到5％的增长比从30％到35％的增长有更大的影响力，而相对于从95％到100％的增长，影响就显得小了。综合考虑各方面可得出种类，边界效应：即从不可能到可能，或从可能到确定的变化比变化范围内的变化有更大的影响力。这种假设体现在图B，2的曲线上，该曲线以函数的形式标出了对某事件众多可能性的权重。该图最大的特点是关于规定的可能性，决策权重会成回归状态。除了终点附近，获胜的概率每增加0。05，赢得奖励的价值就会增长不到5％。我们接下来要研究的就是在有风险的选择中，对偏向的心理物理学假设的含义。
在该图中，决策权重在很大的范围内要低于相应的概率。过低权衡确定事件的中等或高概率会降低能得到奖励的赌局的吸引力，从而在会有所得的选择中使人们选择风险规避；同样，在损失的情况下，也会通过减弱对赌局中的损失厌恶而选择风险追求。然而，小概率事件常被过高权衡，且非常小的概率不会被过高权衡或完全忽视，使得这个区域内的决策权重很不稳定。对低概率过高权衡推翻了前面描述的规律模式：它提高了风险大的赌注的价值，提高了对于小概率的严重损失的厌恶值。最终，人们通常在未必有收益的情况下选择风险追求，在未必有损失的情况下选择风险规避。因此，决策权重的特点解释了彩票和保险政策吸引人的原因。
决策权重的非线性必然会违背不变性，下列两个问题就说明了这一点：
问题5（N等于85）：假想有如下两个阶段的游戏。在第一个阶段，有75％的概率在游戏最后什么也得不到，有25％的概率会进入到第二个阶段。如果你进入第二个阶段，可以在下面两个选项中作出选择：
A。肯定会获得30美元。（74％）
B。80％的概率获得45美元。（26％）
你必须在游戏开始前作出选择，也就是说，要在第一个阶段结果出来前选择。
问题6（N等于81）：请在下面两个选项中作选择：
C。25％的概率获得30美元。（42％）
D。20％的概率获得45美元。（58％）
由于在问题5中有25％的概率进入到第二个阶段，选项A有25％的概率获得30美元，选项B有80％（0。25乘以0。80等于0。20）的概率获得45美元。因此，问题5和问题6在概率和结果方面是相同的。不过，这两种说法的偏向却不同：在问题5中，绝大多数人更喜欢获得小数目钱的高概率选择；而在问题6中，情况却正相反。现实和假设的收益（当前，其结果用钱来表示），生命的拯救和丧失，以及概率过程的非连续表示都已经证实了这种与不变性的违背。
我们认为，不变性之所以被证实不成立是由于两种因素的相互作用：即概率的构架和决策权重的非线性。具体说，我们认为，人们会忽略问题5中的第一个阶段（不管是否已经做出决策，都会产生相同的结果），且只专注于进入第二个阶段后会发生什么。当然，在这种情况下，如果人们选择A，肯定会有所获得；但如果人们更愿意赌一把，就会有80％的概率获得收益。的确，在需要作出连续选择的问题中，人们的选择会和在肯定会获得30美元且有85％的概率获得45美元间的选择相同。因为相比有一般或较高概率的事件来说，确定事件会被过高权衡，肯定会获得30美元的选项就比需要连续做出决策的问题选项更具吸引力。我们将这种现象称为虚假确定性效应，因为实际上不确定的事件在被权衡时会被看成是确定的。
可能性范围的低端也出现了类似的现象。假设你嫌保险费太高而不确定要不要买地震保险。就在你犹豫不决的时候，保险代理说你可以有另一个选择：“你可以选择支付一半的保险费，若地震发生的日子是奇数，你就能获得全额的保险金。”但为什么很多人会认为这种保险没有吸引力呢？图B，2给出了答案。在低概率范围内任意处（设为P点）开始，概率从P降低到二分之P的决策权重的影响会比从二分之P减小到零的影响小得多。因此，风险降低一半不会使得只需一半的保险费更具吸引力。
对概率保险的厌恶主要有三个原因。第一，传统上对保险的解释是从凹线效用函数的角度出发的，而概率保险显然违背了这一点。按照期望效用函数理论，当普通的保险可被接受时，概率保险应该比普通保险更受欢迎。第二，概率保险有多种形式的防御措施，比如做医疗检查、购置新轮胎或安装防盗系统。这些措施没有完全排除所有的危害，却有效地降低了某些危害的可能性。第三，意外事件的构架也会影响人们是否购买保险。例如，火灾保险不包含洪水造成的灾难，这种保险政策就会被评估为是对某种特定危险（比如火灾）的完全防护，或总财产损失的可能性的降低。
从图B，2可以发现，相对于完全消除危险而言，人们过低估计了降低发生危险的可能性。因此，当将保险被描述成可以消除危险而不只是降低危险时，保险会更具吸引力。的确，正如斯洛维克，费斯科霍夫和利希滕斯坦所说的那样，假设某种疫苗可将发病率从20％降低到10％，若这种疫苗被描述成可治愈一半的病人时，与其被描述成对相同症状的病毒的一半完全有效得到的吸引力相比，其对公众的吸引力更小。
公式化效应
我们已经谈到，构架效应可表明不变性也有不成立的时候。现在，我们将目光转移到控制结果和事件框架的过程上。公共卫生问题就体现了公式化效应，若把“生命拯救”的说法换为“生命丧失”，其偏向会从风险规避转变为风险追求。很显然，受试者采用了问题里面给出的关于结果的描述，并将结果评估为收益和损失。麦克尼尔、鲍克、萨班斯和特沃斯基提出了另一种关于公式化效应的例子。他们发现，当用死亡和存活来描述肺癌可能出现的结果时，医生和病人对治疗方法的偏向差异非常大。外科手术不像放射性治疗那样，在治疗期间会有一定的死亡风险。因此，用死亡来描述外科手术的结果比用存活率来描述的吸引力更小。
医生或者总统顾问，可以不用歪曲或隐藏事实，只构架事件发生的结果和可能性就能左右病人或总统的决策。公式化效应可能会偶然发生，人们可能会意识不到框架效应对最终决策的影响。公式化效应也可以被利用起来控制选项的相对吸引力。泰勒指出，信用卡行业的说客总是说，信用卡和现金在购买力上的区别可被表示为现金可打折，而不是信用卡可超额使用。这两种表述通过分配比平常价钱更少或更多的钱，将不同的价钱用获得或损失来构架。由于损失给人们带来的感受比收益带来的感受强烈，相对于放弃折扣，消费者更不愿意额外付费。正如人们所预期的那样，在商界和政界，试图影响框架构架的尝试经常发生。
由于价值函数的非线性，以及人们有从问题的陈述所给出或隐含的参考点去评估某种选择的倾向，因此，对结果的评估易受公式化效应的影响。值得注意的是，在其他情况下，人们会自主地将同样的信息用同样的表达方式来加以转换。对语言理解力的研究指出，人们会将听到的东西迅速地转化为抽象的表述，这种表述不能再区分该想法是用主动还是被动的形式来表达的，且不能再辨别实际所说的和暗指的、假定的或包含的意思。不幸的是，自主地进行这些运作的大脑机制不能完成将公共健康问题或死亡率、存活率的统计问题转化成普通的抽象任务。
交易与贸易
我们可将对框架构架以及价值的分析应用到多属性选择中，比如是否接受某项交易或贸易。为了评估多属性选择，我们作出了这样的假设，人们会建立一个心理账户，并用此说明某个选项的优点和缺点，这与多属性的参考状态相关联。某项选择的总体价值是通过相对于其参考状态的优缺点的平衡状态得以实现的。因此，当某个选项的优点多于其缺点时，这个选项就会被采纳。在作这种分析时，人们会从心理学上（而非从实际角度）将优缺点分开来考虑。该模式没有规定要把不同的特点综合起来，从而形成对优缺点的整体考虑，但在这种模式下考虑问题时需要作出凹面曲线和损失厌恶的假设。
我们对于心理账户的分析得益于理查德。泰勒的研究，他揭示了心理账户的过程和消费者行为之间的相关性。下面的问题来自萨维奇和泰勒曾举过的例子，他们通过这个例子引入了控制心理账户的原则，并表明了从价值曲线到是否接受交易的过渡。
问题7：设想你要买一件125美元的夹克和一个15美元的计算器。去买计算器时，那家商店的销售员告诉你，另一家分店正在搞促销，10美元就可以买到你想要的这款计算器，开车20分钟就能到那家店。你愿意去那家店吗？
这个问题的重点在于你是否接受销售员的提议，这个提议将路程的不便捷和价格上的优惠相结合，可被构架成一个最小限度的涉及主题或全面综合的理论。最小限度的理论只包括两种选项的不同，并忽视这两种选项共有的特点。在最小限度理论中，驱车到另一家店可被构架成有5美元的收益。涉及主题的理论将可能的选择同参考水平联系起来，且参考水平是通过引起决策的情境来确定的。在先前的问题中，相应的主题是购买计算器，因此，去另一家店的意义就被构架成价格降低（从15美元降低到10美元）。由于价格的节省只与计算器有关，夹克的价格就没有包含在涉及主题的理论中。夹克的价格以及其他的花销可以包含在更加全面综合的理论中，在这个理论中，节约与每月消费相联系。
前面的问题模式在最小账户、局部账户或综合账户中处于中立。但我们却表示，人们会自然而然地用局部账户来构架决策，在制定决策时，该账户的作用在感觉上和“好的形式”发挥的作用相似；在认知上，和基本层次范畴相似。局部事件和价值曲线使得为了节省5美元去另一家店买计算器的意愿与计算器的价格相反，与夹克的价格无关。为了验证这个预测，我们用另一种说法来表达这个问题，其中两种商品的价格是可以互换的。某家商店的计算器卖125美元，分店里卖120美元，夹克的售价为15美元。和预期一样，在这个问题的两种说法中，愿意去分店的人数比例大相径庭。结果显示，68％的受试者（N等于98）会为了节省5美元（原价15美元的计算器）愿意去分店，但在93名受试者中，只有29％的人愿意为了节省5美元（原价125美元的计算器）跑去分店。这个问题的两种说法在最小账户和综合账户中是相同的，因此，这个发现证明了局部账户的概念。观察发现，一个城市不同商店中同种商品报价的标准偏差与平均值大致成比例，通过这个观察得出，在消费者行为中，局部账户有着重要作用。消费者肯定希望买到物美价廉的商品，这就必然会影响到价格的差别，这些结果表明，相对于为50美元的商品节省5美元来说，消费者对于为了150美元的商品节省15美元没有太大的兴趣。
局部账户使得人们从相关而不是单独的角度来评估收益和损失，导致金钱交换率有很大变动，比如为买到好商品而打电话的次数，或驾车行驶较长距离的意愿。大多数消费者认为相对于买一辆汽车或一幢房子而言，买车载音响或波斯地毯较为容易。当然，这些现象和消费者行为的标准理论背道而驰，消费者行为理论对不变性作出假设，并且意识不到心理账户的影响。
下面的问题是关于心理账户的例子，在这个例子中，某笔账目中的花费受局部账户的左右：
问题8（N等于200）：设想你想看一场电影，每张票的价格是10美元。入场时，你发现票丢了。座位没有标记，而且票又找不到。
你愿意花10美元再买一张票吗？
愿意。（46％）
不愿意。（54％）
问题9（N等于183）：设想你打算看一场电影，每张票的价格是10美元。入场时，你发现丢了10美元。
你现在还愿意花10美元买一张票吗？
愿意。（88％）
不愿意。（12％）
对这两个问题的不同回答很能引起人们的兴趣。为什么很多人在丢了票以后不愿意再花10美元，而丢了与票价相当的钱后却愿意再花10美元？我们将这点不同归因于局部账户。去电影院被看成是种交易，其中买票的钱被交换成看电影。再买一张票提升了看电影的成本，以至于很多受试者都认为这难以接受。相反，丢的钱没有被纳入电影的成本中，这只会使得个人感觉自己的财富减少了一点，从而影响买票的决定。
当将问题的两种说法呈现给同样的受试者时，有趣的事情发生了。若丢钱的说法紧随着丢票的说法出现，人们会更愿意再买张票。相反，丢钱后再买票的意愿没有因为此前另一个问题的出现而受到影响。两个问题的同时出现显然使受试者将丢票视为丢钱是有理可依，但反过来却不是这样。
心理账户作用的规范化状态会被质疑。之前列出的问题，比如公共卫生问题的两种说法只是形式不同，而计算器和电影票问题的两种说法则是本质上的不同。尤其是在购买15美元的商品时，节省5美元很具吸引力；而在较大花销的商品上可以节省5美元时，吸引力就没有这么大了。同时，相对丢了10美元而言，一张电影票花双倍的钱更令人懊恼。后悔、沮丧以及自我满足感都会受到框架效应的左右。如果这样的从属结果被认为是合理的，那么观察到的受试者的偏向也就没有和不变性原则相矛盾，也就不会被视为不一致或因错误而被排除。从另一个角度说，从属结果也会在反思之后发生改变。当人们在购买200美元的商品而无法节省10美元时，从15美元的商品上节省5美元的满足感就会被破坏。我们不建议用相同的方式来解决任何有相同首要结果且有两种解决方案的问题，但我们建议可以将另一种框架效应的系统检测作为一种有效的反思方法，帮助决策制定者评估其决策的首要或次要结果的价值。
损失和成本
许多决策问题都以在维持现状和选择一个替代选项的形式出现。这些替代选项在某些方面是有利的，而在其他方面又是不利的。早期用于线性风险前景的价值分析可运用到这种决策中来，其方法是通过假设现状可定义问题所有因素的参考水平。替代选项的有利点会被评估成收益，而其不利点会被评估为损失。因为损失比收益的影响更大，决策制定者会偏向于维持当前现状。
泰勒用“禀赋效应”这个词来描述人们不愿意分隔属于自己的资产。当放弃资产的痛苦大于获得收益时的愉悦时，购买价格会远低于出售价格。也就是说，人们为了获得某物而付出的最高价钱，会低于使他们放弃已有资产的最低补偿价。泰勒列举了消费者与企业家的行为中一些关于禀赋效应的例子。一些研究发现，在假设和现实交易中，买入价格和出售价格都会有本质的不同。这些结果是对标准经济理论的质疑。在标准经济理论中，除了交易成本和财富效应外，买价和售价应保持一致。我们还发现，在假设的周薪（S）不同和工作地点的温度（T）不同的工作中选择时，受试者也会迟疑。我们让受试者想象他们的工作有特定的周薪和温度（S1，T1），并且他们可以换另一份工作（S2，T2）（这份工作在周薪和温度两者中有一点优于前一份工作，而另一点不如前一份工作）。我们发现，大多数处在（S1，T1）的受试者不愿意换到（S2，T2），而且处于（S2，T2）的受试者也不愿换到（S1，T1）。很显然，在薪水或者工作环境差异相同的情况下，不利点显得比有利点更为突出。
总的来说，损失厌恶偏向于稳定而非改变。假设有一对兴趣相同的双胞胎，他们认为某两种环境对自己的吸引力相同。出于某种原因，两人被迫分开，并分别置身于这两种环境中。他们很快会将自己的环境设为参考点，并据此评价对方环境的优缺点。两人对两种环境都不再漠视了，并且都更愿意待在自己所在的环境中。因此，偏向的不稳定产生了对稳定的偏向。除了偏向稳定而不是变化以外，适应性和损失厌恶的结合通过降低已排除的选项以及他人“禀赋”的吸引力，对悔恨和忌妒产生了有限的保护。
损失厌恶及其禀赋效应在传统的经济交易中发挥的作用不是很大。例如，商店老板不会认为付给供货商的钱是损失，也不会将从顾客那里得到的钱视为收益。而是将一段时期的成本和收益累加起来，仅就平衡状态进行评估。在评估前，相匹配的借款和贷款会被有效地取消。消费者支付的钱不会被评估为损失，而是种购买。在标准经济理论的分析下，我们很自然地认为可以用金钱购买到的商品和服务来代表金钱本身。当某人�