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确测量的结果之间的相关系数为1。任何影响其中一个值的因素都会影响另一个。两者享有同样的决定性因素。美国成年男性自报的身高和体重之间的相关系数为0。41。如果将女性和儿童也包括进去，那么相关度就会更高，因为性别和年龄都会影响身高和体重，这便使得共有因素所占比例增加。学术能力评估考试成绩（SAT）和平均绩点（GPA）之间的相关系数大约是0。6。然而，研究生的潜能测试与成功之间的相关性则小得多，这在很大程度上是因为这一群体的潜能差异比较小。如果每个人都有相似的潜能，那么在衡量成功时，潜能的因素就不会占太大的比重。美国人收入和教育程度的相关系数约为0。4。家庭收入和他们电话号码后4位之间的相关系数为零。
弗朗西斯·高尔顿用了好几年的时间才确定相关性和回归性并非两个概念，它们只是从不同视角对同一个概念作出的阐释。这个概念的原则很简单，但是影响却很深远：只要两个数值之间的相关度不高，就会出现回归平均值的情况。为了阐释高尔顿的卓见，我们来看一个例子，很多人都认为这个例子很有趣：
聪明的女人常常会嫁给不如她们聪明的男人。
如果你在朋友聚会时挑起这个话题，一定会引起热烈讨论，大家肯定都愿意分享自己的看法。即使有些对统计学有所了解的人也会很自然地用因果关系去解释这个现象。一些人认为高智商的女人为了避免和同样高智商的男人竞争才这么做；或者是在择偶之时不得不妥协，因为同等智商的男人不愿意与这些女人竞争……也许还会有其他更牵强的解释。现在我们来看看下面的表述：
夫妻二人智商之间的相关性并不是绝对的。
这个观点显然是正确的，而且很无聊。谁会期待这样一种相关性是绝对的呢？那就没有什么好解释的了。不过，你认为有趣的观点和你认为毫无意义的观点又是等值的。如果夫妻二人智商之间的相关性并不是绝对的（如果男人和女人在平均智商上没有差异），那么从数学上来讲，高智商女人嫁给那些不如她们智商高的男人是顺理成章的（反之也成立）。对于这一现象，用回归平均值效应来解释要比用并不绝对的相关性来解释更通俗，也更有说服力。
你也许很同情高尔顿这样绞尽脑汁地解释回归的概念。统计学家戴维·弗里德曼（David freedman）曾说过，如果把回归的概念用在民事或刑事审判中，那么试图对陪审团解释“回归”的一方一定会输掉官司。为什么会这样呢？其中主要的原因也是本书中反复出现的主题：我们的思维常会对因果关系的解释带有很强的偏见，而且不善于处理统计数据。当我们把注意力集中在某一事件上时，相关的记忆就开始探寻其原因，更确切地说，我们会对所有早已存在于记忆中的原因进行自动搜索。当发现有回归效应时，因果关系解释就会被激活，但事实上这些解释都是不对的，因为回归平均值虽然可以用来解释现象，却无法找出其中原因。在高尔夫锦标赛中，那些第一天成功的选手通常在第二天发挥都很糟糕，而这场比赛总会吸引我们的注意力。对于这种现象最好的解释就是，那些选手第一天出奇地走运，不过这种解释缺乏我们的大脑所认可的因果关系因素。事实上，那些能够为回归效应提供巧妙解释的人往往赚得盆满钵满。如果一个商业评论员声称“今年的生意比去年要好，因为去年太糟了”，尽管他说得没错，但也很有可能很快就被电台噤声。
我们理解“回归”概念存在很多困难，这些困难皆源自两个系统，系统1和系统2。在相当数量的案例中，即便提供了一些统计数据，若无特殊说明，“相关”与“回归”的关系还是相当模糊的。因此，系统2认为理解这种关系很难。因为从某种程度上讲，这是由于我们总是要求对事物进行因果关系解释，这也是系统1的一个特征。
抑郁儿童喝了某种功能饮料，他们的情况在3个月内得到很大改善。
这个新闻标题是我杜撰的，但这则新闻所报道的内容却是真实的：如果给一群抑郁儿童喝了某种功能饮料的话，一段时间后，他们的病情会有很大的好转。如果抑郁儿童每天都花一段时间倒立，或是把一只猫抱在怀里20分钟，这些举动也可以使病情好转。多数读者读了这则新闻之后会不由自主地认为：喝功能饮料和抱猫的行为的确使抑郁儿童的病情得到了改善，但这个结论却无法得到证实。抑郁儿童是一个极端群体，他们比大多数其他儿童要压抑得多，这些极端群体在一段时间之后会回归平均水平。一连串的测试反映出来的不同压抑程度之间并无绝对的相关性，因此回归平均值（或者更确切地说是回归平均水平）这种现象又会出现：即使他们不抱猫，也不喝功能饮料，一段时间之后这些抑郁儿童的病情同样会有所缓解。为了证明喝功能饮料或是其他治疗方法是有效的，我们必须要对两组患病儿童进行比较，实验组接受了治疗（比如喝过功能饮料），对照组没接受过治疗（或只是服用过安慰剂）。我们期望的是对照组仅通过回归就能改善病情，而该实验的目的在于判定接受治疗的病人是否恢复得更快。
对回归效应作出错误因果解释的不仅仅是大众读者。统计学家霍华德。维纳曾经列出一长串杰出研究者的名字，他们也犯过同样的错误，将相关性和因果性混淆在一起。回归平均值是科学研究中的常见问题，有经验的科学家都会小心提防这种毫无缘由的因果推论所形成的陷阱。
在我最喜欢的那些关于直觉产生预测错误的例子中，有一个是根据马克斯·巴泽曼（Max Bazerman）的《管理决策中的判断》（Judgment in Managerial Decision Making）一书中的内容改编而来的：
假设你为一家连锁百货公司作销售预测。所有连锁店的规模和商品种类都非常相似，但是其地理位置、竞争状况以及其他随机因素使这些商品的销量有所不同。下列数据为2011年的营业额，请你对2012年的营业额进行预测。你已经知道自己可以接受经济学家所作的总体预测，销售额总体会增长10％。那么你将如何完成下列表格？
读过本章，你就知道将每家店的销售额增加10％显然是不对的。你应当使自己的预测具有回归性：对于业绩不好的店，预测增长率应高于10％；对于业绩较好的店，预测值应低于这个值（甚至是负值）。不过如果你咨询其他人的话，很有可能会碰钉子：这么显而易见的问题还有什么好问的？正如高尔顿历经艰难才发现的那样，回归的概念从来就不是显而易见的。
示例：回归平均值
“她说经验教会她一个道理，批评比赞扬更有用。不过她不明白这是回归平均值在发挥效用。”
“也许由于惧怕让众人失望，所以他的第二次面试没有第一次那样令人印象深刻，他第一次的表现太优秀了。”
“我们的筛选过程并不是很完美，所以我们会考虑回归性。有些极其优秀的候选人也会让我们失望，对此我们并不感到惊讶。”
第18章 如何让直觉性预测更恰当有效
生活中，许多场合都会用到预测。经济学家预测通货膨胀和失业率，财务分析师预测收益，军事专家预测伤亡人数，风险资本家预测利润率，出版商和生产商预测读者和消费人群，承包商预测项目完成所需的时间，工程师预测建造某建筑需要的水泥量，火场指挥员预测扑灭大火所需的消防车数量。一些私人问题同样需要用到预测，我们预测恋人在自己求婚时的反应，预测在新工作中需要作的自我调节。
有些预测判断，比如那些工程师所作的预测，主要就是通过查找表格、精确计算以及对类似项目的结果进行仔细分析得来的。还有一些预测则需要直觉和系统1的共同参与，主要有两种类型。有些直觉主要依靠反复训练得来的技能和经验。加里·克莱因在《力量的源泉》（Source of Power）一书中及其他场合曾提到过象棋高手、火场指挥员和内科医生所作的快速自动判断及选择，用以阐释这种经验性直觉，即由于识别出熟悉的线索，大脑中快速呈现出当前问题的解决方案。
还有些直觉有时从一开始就难以从主观上进行区分。这种直觉受启发法的影响，通常会用简单的问题来替代难以回答的问题。即使证据很不充分，决定亦不可更改，人们依此作出直觉性判断时往往也会信心十足。当然，许多判断，特别是专业领域的判断，受到了分析与直觉的共同影响。
偏离预测方向的直觉
让我们再来看看下面这个老问题：
朱莉现在是一名州立大学4年级的学生。她4岁就能流畅地进行阅读。她的平均绩点（GPA）是多少？
熟悉美国教育体制的人很快就能得出一个数字，且这个数字通常在3。7或3。8左右。为什么呢？原因在于，系统1的几个机制共同参与了预测。人们会探寻证据（朱莉的阅读能力）与预测目标（她的平均绩点）之间是否存在因果关系。这种关系可能不是直接的。在这个例子中，很小就能阅读与较好的平均绩点都是学术天分的表现，必然会存在某种联系。你（你的系统2）可能会否定朱莉在高中曾经赢得钓鱼比赛或是在举重比赛中表现良好的说法。这个过程被有效地一分为二。系统1能够摒弃那些无关或是错误的信息，但却无法弥补证据中相对较小的瑕疵。因此，直觉性预测对证据的实际预测结果几乎毫无感觉。一旦发现某种关联，例如朱莉很小时就能阅读，眼见即为事实原则就会发挥作用：你的联想记忆会快速自动地运用可利用信息编出最恰当的故事。另外，证据的评估与相关规范联系紧密。4岁时阅读能力就很强的孩子早熟吗？什么样的名次或者说百分制下得多少分才能与这样的能力相符？与这个孩子作比较的人群（我们称之为参照人群）也没能明确说明这一点，但与我们平时说话所遵循的规则相同。如果即将毕业于这所大学的某个人被赞为“相当聪明”，你几乎不必问：“当你说他‘相当聪明’时，脑子里想到的是哪些参照人群呢？”下一部分包括替代和快速配对。对于儿童时期认知能力这个并不周密的证据进行评估的问题被替换成关于她大学平均绩点问题的答案。朱莉的平均绩点和她小时候就能阅读这项能力的百分比值是相同的。这个问题明确规定答案必须在平均绩点的范围内，这也就要求另一个强度匹配的运作，即将你对朱莉的学术成就的总体印象与能证明她本人天赋的平均绩点这一证据匹配起来。最后的步骤是转化，将你对朱莉学术水准的印象转化为相应的平均绩点。
通过强度匹配得到的预测结果与支持这个预测的证据一样极端，会导致人们面对两个不同的问题却给出相同的答案：
朱莉的早期阅读能力成绩是多少（百分制）？
朱莉的平均绩点是多少（百分制）？
到目前为止，你应该很容易就能看出所有这些运作都是系统1的特点，我按照不同步骤依次将它们列在这里，当然联想记忆的大量激活并不遵循这一顺序。你应该将这种记忆大量激活的过程想象为以下几步：由信息和问题激发起联想记忆，然后自我反馈，最后选定最具连贯性的合理性方案。
我与阿莫斯曾经在一个实验中要求受试者对8位大学新生的相关描述作出判断，这个描述是由一名辅导老师根据对新班级的访谈而写成的。每个描述由5个形容词组成，如下例所示：
聪明、自信、笃学、勤奋、好问
我们问了受试者下面两个问题：
这个描述对你关于学术能力的想法有多大影响？
你认为这些关于新生的描述令你印象深刻的可能性有多大（百分制）？
这两个问题要求你根据自己的标准对新生进行描述，将自己的描述与辅导老师的描述进行对比，进而评估上述描述。你自身的评判标准存在着重大影响。虽然你根本不知道自己如何形成这一评判标准的，但你对这条描述承载的热情程度非常清楚：辅导老师认为这个学生是优秀的，但还算不上是最棒的，因为我们还有很多比“聪明”程度更深的形容词（杰出、有创造力），也有很多比“笃学”程度更深的词（博学的、渊博的），更有许多程度超过“勤奋”的形容词（积极的、力求完美的）。由此可以推测，（该生）成绩很有可能在前15％，但不太可能在前3％。人们在类似的判断中得到的结果出奇地一致，至少在相同文化背景的人群中是这样。
/文！/我们问了实验中另一组受试者不同的问题：
/人！/你估计这个学生的平均绩点是多少？
/书！/新生中取得较高平均绩点的学生占多大比例？
/屋！/你需要再三思考才能看出这两组问题的微小差别。这种不同本该很明显，但事实却并非如此。第一组问题只要求你作出评估，第二组问题则与第一组不同，包含了很大的不确定性。这个问题指的是在大学一年级期末的真实表现。自访谈后，这一年发生了什么呢？你怎样才能以5个形容词来预测这个学生在大学第一年的真实表现呢？如果这只是辅导老师本人通过与该生的访谈而作出的平均绩点预测，那么她的预测会准确无误吗？
这项研究旨在比较两个判断结果（百分比成绩）：受试者通过评估一个案例中的描述做出的判断结果（百分比成绩）和另一个案例中的最终预测结果。结论很明显：两个判断结果完全相同。尽管两组问题不同（一组关于该生的描述，另一组关于该生未来的学术表现），但受试者将这两个问题看成了一个。与朱莉的例子相同，受试者并没有将对未来的预测和对当前信息的估测区别开来，预测与估测相匹配。这也许是我们得到的能证明替换存在的最佳证据。当人们按要求预测时，他们总会将预测替换为对所描述问题的估测，而且没有意识到他们回答的问题并不是那个被问到的问题。这个过程证明预测时会存在系统偏见；他们完全忽略了一点，即应该回归到平均值上来。
在以色列国防军队服役期间，很长时间我都待在一支部队里，这支部队通过一系列面试及实战测试来挑选后备实训军官。成功预测的特定标准为这些人在军官学校的最终成绩。这些等级评定的效度非常低（我会在后面的章节详细说明）。若干年后，这支部队仍旧存在，而彼时我已成为一名教授，并且正与阿莫斯合作研究直觉性判断问题。我一直与这支部队的工作人员保持着密切联系，于是便请他们帮个忙。除了他们通常使用的评估候选人的评分系统以外，我还让他们猜测每个学员将来在军官学校中可能得到的分数。他们搜集了几百份这样的预测。所有作出这些预测的军官都知道学校给学员评分时用的是字母评分系统，也知道所有学员得到的A、B、C各等级的近似比例。实验结果令人惊讶：预测出来的A和B的频率几乎与学校的结业成绩中的A、B等级的频率等同。
这些发现提供了一个引人注目的例子，这个例子涉及替代和强度匹配两个方面。作出预测的军官完全将这两个任务混淆在一起了：他们平时的任务是对候选人在该部队的表现作出评价。我让他们执行的任务是对候选人的未来成绩作出切实预测。
他们运用强度匹配将自己的评级简单地转换为军官学校的评分结果。由于无法解决预测中存在（相当大）的不确定性，他们的预测又一次完全无法回归（平均值）。
对直觉性预测的偏见进行修正
我们回过头再来看朱莉，那个儿时阅读能力就很强的阅读者。前一章已经介绍过预测她平均绩点的正确方法。我在前一章中还为连续两天打高尔夫球的例子以及体重和弹钢琴的例子分别写了一个原理公式，在这里我也要为阅读年龄和大学成绩的决定因素写一个公式：
阅读年龄等于共同因素加决定阅读年龄的特殊因素等于100％
平均绩点等于共同因素加决定平均绩点的特殊因素等于100％
共同因素包括由遗传决定的潜能、家庭支持学业的程度，以及能够造成人们在孩童时期成为出色的阅读者、青年时期又在学术上有所建树的所有其他因素。当然，许多因素只会影响到其中的某个结果，却不会对其他结果产生影响。朱莉可能是因为父母对她期望过高强迫女儿读书才这么早学会阅读的，也有可能因为一段不愉快的感情经历，她的大学成绩才那么糟糕，还可能在少年时滑雪出了事故导致脑部轻微受损等。
回想一下上面两个测量公式的关联，即当前阅读年龄和平均绩点这两个公式，你会发现两者所考虑的共同因素在决定因素中所占的比例是一样的。你对这个比例能作出的最贴近的估测是多少？我给出的答案是最多30％。有了这个估测，我们就完全有条件作出不带偏见的预测了。按照以下4个简单步骤来做，我们就可以进行无偏见预测：
1。先估测出平均绩点的平均值。
2。根据你对证据的印象算出与之相匹配的平均绩点。
3。对你的证据和平均绩点的关联作出估计。
4。如果关联度是0。3，则从估算出的平均绩点的平均值中抽出30％，放到与之匹配的平均绩点里。
步骤1为你提供了基准线，即在你除了知道朱莉是个快毕业的大学生之外什么也不知道的情况下，预测她的平均绩点。在没有信息的情况下，你很有可能预测其为一般水平。（这一点与你对汤姆的预测相似，在对他一无所知的情况下，你便将企业管理专业毕业生的基础比率放在了他的身上。）步骤2是你的直觉性预测，这个预测将你的估计和证据进行了匹配。步骤3使你离开基准线靠向自己的直觉，但你能离开的距离取决于你对关联性的估测。在步骤4中，尽管你最终作出的预测还是受到了直觉的影响，但是这个影响力已经小很多了。
这种预测方法很常见。在你需要预测一个定量数值时，就可以运用这个方法，例如在预测平均绩点、投资效益、公司发展的业绩时，这个方法就可以派上用场。这个方法以你的直觉为基础，但是削弱了直觉的影响，使它回归到平均值上了。当你有充分的理由对自己的直觉性预测的准确性充满信心时，