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勖等奏：“昔先王之作乐也，以振风荡俗，飨神祐贤，必协律吕之和，以节八音之中。是故郊祀朝宴，用之有制，歌奏分献，清浊有宜。故曰“五声、十二律还相为宫”，此经传记籍可得知者也。如和对辞，笛之长短无所象则，率意而作，不由曲度。考以正律，皆不相应；吹其声均，多不谐合。又辞‘先师传笛，别其清浊，直以长短。工人裁制，旧不依律。’是为作笛无法。而和写笛造律，又令琴瑟歌咏，从之为正，非所以稽古先哲，垂宪于后者也。谨条牒诸律，问和意状如左。及依典制，用十二律造笛象十二枚，声均调和，器用便利。讲肄弹击，必合律吕，况乎宴飨万国，奏之庙堂者哉？虽伶夔旷远，至音难精，犹宜仪形古昔，以求厥衷，合乎经礼，于制为详。若可施用，请更部笛工选竹造作，下太乐乐府施行。平议诸杜夔、左延年律可皆留，其御府笛正声、下徽各一具，皆铭题作者姓名，其余无所施用，还付御府毁。”奏可。
勖又问和：“作笛为可依十二律作十二笛，令一孔依一律，然后乃以为乐不？”和辞：“太乐东厢长笛正声已长四尺二寸，今当复取其下徵之声。于法，声浊者笛当长，计其尺寸乃五尺有余，和昔日作之，不可吹也。又，笛诸孔虽不校试，意谓不能得一孔辄应一律也。”案太乐四尺二寸笛正声均应蕤宾，以十二律还相为宫，推法下徵之孔当应律大吕。大吕笛长二尺六寸有奇，不得长五尺余。辄令太乐郎刘秀、邓昊等依律作大吕笛以示和，又吹七律，一孔一校，声皆相应。然后令郝生鼓筝，宋同吹笛，以为杂引、《相和》诸曲。和乃辞曰：“自和父祖汉世以来，笛家相传，不知此法，而令调均与律相应，实非所及也。”郝生、鲁基、种整、硃夏皆与和同。
又问和：“笛有六孔，及其体中之空为七，和为能尽名其宫商角徵不？孔调与不调，以何检知？”和辞：“先师相传，吹笛但以作曲，相语为某曲当举某指，初不知七孔尽应何声也。若当作笛，其仰尚方笛工依案旧像讫，但吹取鸣者，初不复校其诸孔调与不调也。”案《周礼》调乐金石，有一定之声，是故造钟磬者先依律调之，然后施于厢悬。作乐之时，诸音皆受钟磬之均，即为悉应律也。至于飨宴殿堂之上，无厢悬钟磬，以笛有一定调，故诸弦歌皆从笛为正，是为笛犹钟磬，宜必合于律吕。如和所对，直以意造，率短一寸，七孔声均，不知其皆应何律，调与不调，无以检正，唯取竹之鸣者，为无法制。辄部郎刘秀、邓昊、王艳、魏邵等与笛工参共作笛，工人造其形，律者定其声，然后器象有制，音均和协。
又问和：“若不知律吕之义作乐，音均高下清浊之调，当以何名之？”和辞：“每合乐时，随歌者声之清浊，用笛有长短。假令声浊者用三尺二笛，因名曰此三尺二调也；声清者用二尺九笛，因名曰此二尺九调也。汉魏相传，施行皆然。”案《周礼》奏六乐，乃奏黄钟，歌大吕；乃奏太蔟，歌应钟，皆以律吕之义，纪歌奏清浊。而和所称以二尺，三尺为名，虽汉魏用之，俗而不典。部郎刘秀、邓昊等以律作笛，三尺二寸者应无射之律，若宜用长笛，执乐者曰请奏无射；二尺八寸四分四厘应黄钟之律，若宜用短笛，执乐者曰请奏黄钟。则歌奏之义，若合经礼，考之古典，于制为雅。
《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音，在治忽。”《周礼》、《国语》载六律六同，《礼记》又曰“五声、十二律还相为宫”。刘歆、班固撰《律历志》亦纪十二律，惟京房始创六十律。至章帝时，其法己绝，蔡邕追纪其言，亦曰今无能为者。依案古典及今音家所用，六十律者无施于乐。谨依典记，以五声、十二律还相为宫之法，制十二笛象，记注图侧，如别，省图，不如视笛之孔，故复重作蕤宾伏孔笛。其制云：
黄钟之笛，正声应黄钟，下徵应林钟，长二尺八寸四分四厘有奇。正声调法，以黄钟为宫，则姑洗为角，翕笛之声应姑洗，故以四角之长为黄钟之笛也。其宫声正而不倍，故曰正声。
正声调法：黄钟为宫，第一孔也。应钟为变宫，第二孔也。南吕为羽，第三孔也。林钟为徵，第四孔也。蕤宾为变徵，第五附孔也。姑洗为角，笛体中声。太蔟为商。笛后出孔也。商声浊于角，当在角下，而角声以在体中，故上其商孔，令在宫上，清于宫也。然则宫商正也，余声皆倍也；是故从宫以下，孔转下转浊也。此章记笛孔上下次第之名也。下章说律吕相生，笛之制也。正声调法，黄钟为宫。作黄钟之笛，将求宫孔，以始洗及黄钟律，从笛首下度之，尽二律之长而为孔，则得宫声也。宫生徵，黄钟生林钟也。以林钟之律从宫孔下度之。尽律作孔，则得徵声也。徵生商，林钟生太蔟也。以太蔟律从徵孔上度之，尽律以为孔，则得商声也。商生羽，太蔟生南吕也。以南吕律从商孔下度之，尽律为孔，则得羽声也。羽生角，南吕生姑洗也。以姑洗律从羽孔上行度之，尽律而为孔，则得角声也。然则出于商孔之上，吹笛者左手所不及也。从羽孔下行度之，尽律而为孔，亦得角声，出于商附孔之下，则吹者右手所不逮也，故不作角孔。推而下之，复倍其均，是以角声在笛体中，古之制也。音家旧法，虽一倍再倍，但令均同，适足为唱和之声，无害于曲均故也。《国语》曰，匏竹利制，议宜，谓便于事用从宜者也。角生变宫，姑洗生应钟也。上句所谓当为角孔而出于商上者，墨点识之，以应钟律。从此点下行度之，尽律为孔，则得变宫之声也。变宫生变徵，应钟生蕤宾也。以蕤宾律从变宫下度之，尽律为孔，则得变徵之声。十二笛之制，各以其宫为主，相生之法，或倍或半，其便事用，例皆一也。
下徵调法：林钟为宫，第四孔也。本正声黄钟之徵。徵清，当在宫上，用笛之宜，倍令浊下，故曰下徵。下徵更为宫者，《记》所谓“五声，十二律还相为宫”也。然则正声清，下徵为浊也。南吕为商，第三孔也。本正声黄钟之羽，今为下徵之商也。应钟为角，第二孔也。本正声黄钟之变宫，今为下徵之角也。黄钟为变徵，下徵之调，林钟为宫，大吕当为变徵，而黄钟笛本无大吕之声，故假用黄钟以为变徵也。假用之法，当为变徵之声，则俱发黄钟及太蔟、应钟三孔。黄钟应浊而太蔟清，大吕律在二律之间，俱发三孔而徵常羯^之，则得大吕变徵之声矣。诸笛下徵调求变徵之法，皆如此也。太蔟为徵，笛后出孔。本正声之商，今为下徵之徵也。姑洗为羽，笛体中翕声。本正声之角，今为下徵之羽。蕤宾为变宫。附孔是也。本正声之变徵也，今为下徵之变宫也。然则正声之调，孔转下转浊，下徵之调，孔转上转清也。
清角之调：以姑洗为宫，即是笛体中翕声。于正声为角，于下徵为羽。清角之调乃以为宫，而哨吹令清，故曰清角。惟得为宛诗谣俗之曲，不合雅乐也。蕤宾为商，正也。林钟为角，非正也。南吕为变徵，非正也。应钟为徵，正也。黄钟为羽，非正也。太蔟为变宫。非正也。清角之调，唯宫、商及徵与律相应，余四声非正者皆浊，一律哨吹令清，假而用之，其例一也。
凡笛体用律，长者八之，蕤宾、林钟也。短者四之。其余十笛，皆四角也。空中实容，长者十六。短笛竹宜受八律之黍也。若长短大小不合于此，或器用不便声均法度之齐等也。然笛竹率上大下小，不能均齐，必不得已，取其声均合。三宫，一曰正声，二曰下徵，三曰清角也。二十一变也。宫有七声，错综用之，故二十一变也。诸笛例皆一也。伏孔四，所以便事用也。一曰正角，出于商上者也，二曰倍角，近笛下者也，三曰变宫，近于宫孔，倍令下者也；四曰变徵，远于徵孔，倍令高者也。或倍或半，或四分一，取则于琴徽也。四者皆不作其孔，而取其度，以应退上下之法，所以协声均，便事用也。其本孔隐而不见，故曰伏孔也。
大吕之笛，正声应大吕，下徵应夷则，长二尺六寸六分三厘有奇。
太蔟之笛，正声应太蔟，下徵应南吕，长二尺五寸三分一厘有奇。
夹钟之笛，正声应夹钟，下徵应无射，长二尺四寸。
姑洗之笛，正声应姑洗，下徵应应钟，长二尺二寸三分三厘有奇。
蕤宾之笛，正声应蕤宾，下徵应大吕，长三尺九寸九分五厘有奇。变宫近宫孔，故倍半令下，便于用也。林钟亦如之一。林钟之笛，正声应林钟，下徵应太蔟，长三尺七寸九分七厘有奇。
夷则之笛，正声应夷则，下徵应夹钟，长三尽六寸。变宫之法，亦如蕤宾，体用四角，故四分益一也。
南吕之笛，正声应南吕，下徵姑洗，长三尺三寸七分有奇。
无射之笛，正声应无射，下徵应中吕，长三尺二寸。
应钟之笛，正声应应钟，下徵应蕤宾，长二尺九寸九分六厘有奇。
五音十二律
土音宫，数八十一，为声之始。属土者，以其最浊，君之象也。季夏之气和，则宫声调。宫乱则荒，其君骄。黄钟之宫，律最长也。
火音徵，三分宫去一以生，其数五十四。属火者，以其徵清，事之象也。夏气和，则徵声调。徵乱则哀，其事勤也。
金音商，三分徵益一以生，其数七十二。属金者，以其浊次宫，臣之象也。秋气和，则商声调。商乱则诐，其官坏也。
水音羽，三分商去一以生，其数四十八。属水者，以为最清，物之象也。冬气和，则羽声调。羽乱则危，其财匮也。
木音角，三分羽益一以生，其数六十四。属木者，以其清浊中，人之象也。春气和，则角声调。角乱则忧，其人怨也。
凡声尊卑，取象五行，数多者浊，数少者清；大不过宫，细不过羽。
十一月，律中黄钟，律之始也，长九寸。仲冬气至，则其律应，所以宣养六气九德也。班固三分损一，下生林钟。
十二月，律中大吕，司马迁未下生之律，长四寸二百四十三分寸之五十二，倍之为八寸二百四十三分寸之一百四。季冬气至，则其律应，所以助宣物也。三分益一，上生夷则；京房三分损一，下生夷则。
正月，律中太蔟，未上生之律，长八寸。孟春气至，则其律应，所以赞阳出滞也。三分损一，下生南吕。
二月，律中夹钟，酉下生之律，长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，倍之为七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。仲春气至，则其律应，所以出四隙之细也。三分益一，上生无射；京房三分损一，下生无射。
三月，律中姑洗，酉上生之律，长七寸九分寸之一。季春气至，则其律应，所以修絜百物，考神纳宾也。三分损一，下生应钟。
四月，律中中吕，亥下生之律，长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之为六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。孟夏气至，则其律应，所以宣中气也。
五月，律中蕤宾，亥上生之律，长六寸八十一分寸之二十六。仲夏气至，则其律应，所以安静人神，献酬交酢也。三分损一，下生大吕；京房三分益一，上生大吕。
六月，律中林钟，丑下生之律，长六寸。季夏气至，则其律应，所以和展百物，俾莫不任肃纯恪也。三分益一，上生太蔟。
七月，律中夷则，丑上生之律，长五寸七百二十九分寸之四百五十一。孟秋气至，则其律应，所以咏歌九则，平百姓而无贷也。三分损一，下生夹钟；京房三分益一，上生夹钟。
八月，律中南吕，卯下生之律，长五寸三分寸之一。仲秋气至，则其律应，所以赞阳秀也。三分益一，上生姑洗。
九月，律中无射，卯上生之律，长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。季秋气至，则其律应，所以宣布哲人之令德，示人轨仪也。三分损一，下生中吕；京房三分益一，上生中吕。
十月，律中应钟，巳下生之律，长四寸二十七分寸之二十。孟冬气至，则其律应，所以均利器用，俾应复也。三分益一，上生蕤宾。
淮南、京房、郑玄诸儒言律历，皆上下相生，至蕤宾又重上生大吕，长八寸二百四十三分寸之百四；夷则上生夹钟，长七寸千一百八十七分寸之千七十五；无射上生中吕，长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四；此三品于司马迁、班固所生之寸数及分皆倍焉，余则并同。斯则泠州鸠所谓六间之道，扬沈伏，黜散越，假之为用者也。变通相半，随事之宜，赞助之法也。凡音声之体，务在和均，益则加倍，损则减半，其于本音恆为无爽。然则言一上一下者，相生之道；言重上生者，吹候之用也。于蕤宾重上生者，适会为用之数，故言律者因焉，非相生之正也。
杨子云曰：“声生于日，谓甲己为角，乙庚为商，丙辛为徵，丁壬为羽，戊癸为宫也。律生于辰，谓子为黄钟，丑为大吕之属也。声以情质，质，正也。各以其行本情为正也。律以和声，当以律管钟均和其清浊之声。声律相协而八音生。协，和也。”宫、商、角、徵、羽，谓之五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木，谓之八音。声和音谐，是谓五乐。
夫阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以冬夏至日御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土灰，效阴阳，冬至阳气应则灰除，是故乐均清，景长极，黄钟通，土灰轻而衡仰。夏至阴气应则乐均浊，景短极，蕤宾通，土灰重而衡低。进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史令封上。效则和，否则占。
候气之法，为室三重，户闭，涂衅周密，布缇幔。室中以木为案，每律各一，内房中外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之：气至者灰去；其为气所动者，其灰散；人及风所动者，其灰聚。殿中候用玉律十二，惟二至乃候。灵台用竹律。杨泉记云：“取弘农宜阳县金门山竹为管，河内葭莩为灰。”或云以律著室中，随十二辰埋之，上与地平，以竹莩灰实律中，以罗縠覆律吕，气至吹灰动縠。小动为和，大动，君弱臣强；不动，君严暴之应也。
审度
起度之正，《汉志》言之详矣。武帝泰始九年，中书监荀勖校太乐，八音不和，始知后汉至魏，尺长于古四分有余。勖乃部著作郎刘恭依《周礼》制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕，以调声韵。以尺量古器，与本铭尺寸无差。又，汲郡盗发六国时魏襄王冢，得古周时玉律及钟、磬，与新律声韵闇同。于时郡国或得汉时故钟，吹律命之皆应。勖铭其尺曰：“晋泰始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同。”铭八十二字。此尺者勖新尺也，今尺者杜夔尺也。
荀勖造新钟律，与古器谐韵，时人称其精密，惟散骑侍郎陈留阮咸讥其声高，声高则悲，非兴国之音，亡国之音。亡国之音哀以思，其人困。今声不合雅，惧非德正至和之音，必古今尺有长短所致也。会咸病卒，武帝以勖律与周汉器合，故施用之。后始平掘地得古铜尺，岁久欲腐，不知所出何代，果长勖尺四分，时人服咸之妙，而莫能厝意焉。
史臣案：“勖于千载之外，推百代之法，度数既宜，声韵又契，可谓切密，信而有徵也。而时人寡识，据无闻之一尺，忽周汉之两器，雷同臧否，何其谬哉！《世说》称“有田父于野地中得周时玉尺，便是天下正尺，荀勖试以校己所治金石丝竹，皆短校一米”。又，汉章帝时，零陵文学史奚景于泠道舜祠下得玉律，度以为尺，相传谓之汉官尺。以校荀勖尺，勖尺短四分；汉官、始平两尺，长短度同。又，杜夔所用调律尺，比勖新尺，得一尺四分七厘。魏景元四年，刘徽注《九章》云：王莽时刘歆斛尺弱于今尺四分五厘，比魏尺其斛深九寸五分厘；即荀勖所谓今尺长四分半是也。元帝后，江东所用尺，比荀勖尺一尺六分二厘。赵刘曜光初四年铸浑仪，八年铸土圭，其尺比荀勖尺一尺五分。荀勖新尺惟以调音律，至于人间未甚流布，故江左及刘曜仪表，并与魏尺略相依准。
嘉量
《周礼》：“栗氏为量，鬴深尺，内方尺而圆其外，其实一鬴。其臀一寸，其实一豆。其耳三寸，其实一升。重一钧，其声中黄钟。概而不税。其铭曰：‘时文思索，允臻其极。嘉量既成，以观四国。永启厥后，兹器维则。’”《春秋左氏传》曰：“齐旧四量，豆、区、釜、钟。四升曰豆，各自其四，以登于釜。”四豆为区，区斗六升也。四区为釜，六斗四升也。釜十则钟，六十四斗也。郑玄以为釜方尺，积千寸，比《九章粟米法》少二升八十一分升之二十二。以算术考之，古斛之积凡一千五百六十二寸半，方尺而圆其外，减傍一厘八毫，其径一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇，而深尺，即古斛之制也。
《九章商功法》程粟一斛，积二千七百寸；米一斛，积一千六百二十七寸；菽荅麻麦一斛，积二千四百三十寸。此据精粗为率，使价齐，而不等其器之积寸也。以米斛为正，则同于《汉志》。魏陈留王景元四年，刘徽注《九章商功》曰：“当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分寸之三。王莽铜斛，于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇。”魏斛大而尺长，王莽斛小而尺短也。
衡权
衡权者，衡，平也；权，重也。衡所以任权而均物，平轻重也。古有黍、垒、锤、锱、镮、钧、锊、镒之目，历代参差。《汉志》言衡权名理甚备，自后变更，其详未闻。元康中，裴頠以为医方人命之急，而称两不与古同，为害特重，宜因此改治权衡，不见省。赵石勒十八年七月，造建德殿，得圆