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、每部钢琴需要调音的频率（也许平均1年1次）、一个调音师平均每天能调多少部钢琴（4～5部，包括交通时间）、一年工作多少天（约250天）等。此时，就可以计算结果：i米i花i书i库i ；http：//__
芝加哥调音师的数量=人口/每家人口×有钢琴的家庭百分比×每年调音次数/（调音师每天调音的钢琴数×年工作天数）
根据选择的不同特定值，所得结果应该是20～200，一般在50左右。费米可能从电话号码簿或行业协会弄到了真实值，当他把猜测值和真实值比较时，发现他总是比学生们猜测的更接近真实值。或许20～200这个范围看起来很大，但考虑到这是学生们最初从〃我们怎么猜得到〃的态度开始一步步改进而得来的，就已经很不错了。这种解决费米问题的方法，被称为〃费米分解法〃或〃费米解法〃。这一方法不仅有助于估计不确定的数值，而且也给评估者提供了查看不确定性的来源。是每家平均拥有的钢琴数量不确定？还是钢琴每年需要
调音的平均次数不确定？又或者是调音师每天调音的钢琴数量或者其他什么因素？弄清楚不确定性的来源，可以帮助我们量化相关事物，以便最大限度地减少不确定性。
从技术上说，费米分解法不完全是量化，因为它不是建立在一种新的观测方式基础上的，但它确实是一种让你更加了解问题的评估方式。在商业领域，我们就是要避免陷入不确定性及无法分析的泥潭。为了避免被显而易见的不确定性压倒，我们应该从知道的事情开始提问。正如后面看到的，评测我们目前了解的事物的数量，是量化那些似乎根本不
可量化的事物的重要步骤。
用新品牌在同一个市场上开设新的保险公司，获利空间大吗？
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查克·麦凯（ChuckMcKay）号称广告巫师，他鼓励公司使用费米的方法，评估某种产品在给定区域的市场规模。有一次，一个保险机构请查克评估在得克萨斯州的威奇托福尔斯小镇建立一个新公司的市场机会，因为它在当地没有任何业务，不知这个
市场是否还能容得下另一个保险公司。
为了评估商业可行性，查克利用互联网上的搜索引擎回答了几个费米问题。像费米一样，查克从人口这个大问题开始，然后逐步推进。
City…Data。上的数据显示，威奇托福尔斯一共有62172辆汽车；据美国保险信息研究所的信息，得克萨斯州每年每辆车的保险额是837。40美元。查克假设几乎所有汽车都有保险，这是强制性的，因此威奇托福尔斯一年的汽车保险总额就是52062833美元。ㄨ米ㄨ花ㄨ书ㄨ库ㄨ ；http：//www。7mihua。com
保险公司知道保费的平均佣金率是12％，因此每年的总佣金收入就是6247540美元。根据Switchboard。上的数据显示，该镇一共有38家保险机构，这和Yellowbook。上披露的数据十分接近。当总佣金被这38家机构瓜分时，平均每家机构每年可得到164409美元。
City…Data。还显示，该镇的人口已经从2000年的104197人下降到2005年的99846人，由此可见市场可能正在紧缩。而且几家大公司可能会扩大规模，因此年收益估计比上文预计的还要少。而所有这些工作都是查克在办公室里完成的。
查克的结论：用新品牌在该镇开设一家新保险公司，不太可能获得良好的收益，因此保险机构应该放弃这个机会。
这里显示的所有数据都是精确数字，但不久我们将讨论，当只有一个不太精确的数据范围时，该如何作同样的分析。
只花费10美元，9岁女孩就揭穿医学谎言
另一个看起来有量化才能的人是艾米丽·罗莎（EmilyRosa）。虽然艾米丽在《美国医学会杂志》上发表了一份量化成果，但她当时还没有博士学位，甚至没有高中毕业文凭。做实验时，她只是9岁的小学四年级学生，正忙于她的科学实验项目。11岁，她发表研究成果揭穿了〃抚触疗法〃能治疗疾病的谎言。这让她成为在声誉卓著的医学刊物上发表论文的最年轻的人，也让她成为在尖端科学刊物上发表论文的最年轻的人。
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1996年，艾米丽发现妈妈琳达在观看一部录像，讲的是〃抚触疗法〃。这是一个正在不断发展的产业，抚触疗法是一种通过操控患者的〃能量场〃来治疗疾病的有争议的方法。当患者一动不动地躺着时，临床医生会将他的手移到离患者身体几英寸（1英寸=2。54厘米）的地方，然后检测并去掉〃不希望有的能量〃，这种能量被认为是产生各种疾病
的原因。艾米丽对妈妈说，她可以根据这种方法做个实验。作为护士和美国国家反健康欺诈委员会的长期成员，琳达给她女儿的实验方法提了一些建议。
为了开展科学实验项目，艾米丽雇了21个掌握抚触疗法的临床医生。她坐在桌子旁，临床医生坐在她对面，两人之间用一个纸板隔开，谁也看不见谁。纸板的下面剪了一些洞，艾米丽通过投掷硬币的方式，决定把手放在医生的左手还是右手处的洞里。然后，她把掌心朝上，离医生的手四五英寸远，这个距离会标记在纸板上。艾米丽的手和医生的手之间的距离是固定的，而且医生是看不到的。医生通过感知艾米丽的能量场，确定她是把手伸到了他的左手处还是右手处。实验结束后，艾米丽报告了她的统计结果，而且获得了最高分。∨米∨花∨书∨库∨ ；http：//www。7mihua。com
琳达从国家反健康欺诈委员会认识了巴雷特，并把艾米丽的实验告诉了他。巴雷特对该方法的简单性和初步调查结果很有兴趣，并将其介绍给了公共广播《科学美国人前线》（ScientificAmericanFrontiers）节目的制片人。1997年，制片人给艾米丽的实验拍了一个短片。为了拍片，艾米丽说服了当初21个医生中的7个再次进行实验。
一共有21个人进行了280个独立测试以感觉艾米丽的能量场，其中的14个
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人各测试了10次，其他人各测试了7次到20次不等。在这些测试中，他们正确分辨艾米丽手的位置的概率是44％。如果纯粹凭运气，在95％置信水平（指特定个体对待特定命题真实性相信的程度。——译者注）上，出现正面的概率也会在50％±6％的区间内。也就是说，如
果你掷280次硬币，正面出现的概率有95％的置信区间为44％～56％。不过，这些医生们的运气实在差，因为他们的得分在该区间的下限，且仍在置信区间内。换句话说，采用〃抚触疗法〃的医生是〃未经认证的〃。任何人都可以通过猜测进行治疗，甚至比这些医生做得更好。
根据这些结果，琳达和艾米丽认为这个实验结果值得公布。1998年4月，当时艾米丽11岁，就在《美国医学会杂志》上发表了她的实验结果。这让她被载入《吉尼斯世界纪录大全》，也让她成为在核心科学期刊上发表论文的最年轻的人。
詹姆斯·兰迪（JamesRandi）是退休魔术师，也是著名怀疑论者。他建立詹姆斯·兰迪教育基金会，基金会是为了探索号称科学的超自然现象。他也给艾米丽的实验提了几条建议。兰迪创建了100万美元的〃兰迪奖金〃奖励那些通过科学实验证明超感官知觉、预知未来或用魔杖就可探测水底矿脉的人。兰迪不喜欢别人给他贴上〃揭穿超自然言论〃的标签，因为他只想用科学的客观性来检验这些言论而已。由于不能仅通过简单的科学测试就让数百名申请人获奖，因此〃揭露真伪〃就成了兰迪奖金独特的作用。在艾米丽的实验结果发表之前，兰迪也对抚触疗法感兴趣，而且也想检验它。和艾米丽不同的是，他想雇佣一个临床医生来做此项试验，而那个医生失败了。
艾米丽的实验结果发表后，抚触疗法的支持者对其实验方法提出异议，认为该实验不能证明什么。一些人声称，感知能量场的距离实际上只有1～3英寸，而不是艾米丽实验中的4～5英寸。其他人则指出，能量场是流动而不是静止的，而艾米丽的手保持不动，因此，这是个不公平的实验。然而，他们没有考虑到患者往往是躺在病床上接受〃治疗〃
的。兰迪对这些异议非常惊讶，他说：〃人们总是事后找借口，但在实验之前，每个医生被问及是否同意那些实验条件时，他们不仅同意，而且还信心十足。〃当然，对艾米丽实验结果最好的反驳方法其实很简单，就是设计一个严格控制的有效实验，以证明抚触疗法确实起作用，但迄今为止，这种实验还没有出现。
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这种事情兰迪已经碰上很多次了，所以他对他的实验增加了一个小小的条件在实验之前，让被试者者签一份承诺书，证明他们同意测试的条件，以免日后反悔。事实上，被试者者都希望在现有实验条件下达到实验目标。当时兰迪还给了他们一封密封的信件，测试之后，如果他们不想接受实验结果，就可以打开信封。信的内容很简单，就是〃你已经同意测试条件是最佳的，所以测试后你不能找任何借口。〃兰迪看到他们对此十分恼怒。
艾米丽的例子为商界人士上了不止一堂课：
首先，即使是听起来动人的东西，如员工授权、创造力、战略整合等，如果确实很重要，肯定有可观测的结果，而这些并非是〃超自然〃的东西。即使是超自然的东西，也是可以量
化的。
其次，艾米丽的实验显示出在科学研究中经常使用的简单方法的有效性，例如控制实验、小样本抽样、随机抽样以及使用单盲或者双盲实验来避免被试者者或主试者的主观偏向。实验中，我们可以组合这些简单的要素，以观察和量化各种不同的现象。最后，艾米丽的实验只花了10美元就揭穿了〃抚触疗法〃的谎言。艾米丽本来可以利用这群测试人员，设计一项更精巧的临床实验，来检验抚触治疗师到底给患者的健康带来多大益处，但她并不需要那么做，因为她只问了一个简单问题就可以解决这个难题。艾米丽推论，如果医生们可以改善患者的健康状况，那他们至少可以感觉到能量场，因为这是抚触治疗师能给患者带来益处的先决条件。如果他们连能量场都感觉不到，那么关于抚触疗法的一切都值得怀疑了。
如果有足够一个小诊所从事医学研究的钱，她可能会找一个花费更多的方法，但她只花费很少，就达到了一定的准确度。对比一下，你所使用的量化方法，到底有多少可以在科学杂志上发表呢？
艾米丽的例子证明，简单的方法也可以产生重要成果。她的实验比绝大多数科学杂志上发表的简单多了，但是简单的实验给她的发现提供了强大的支撑力量。《美国医学会杂志》的编辑乔治·伦德伯格说，该杂志的统计学家〃都被它实验的简单性、结果的清晰性迷住了。〃
也许你会认为艾米丽是个神童，因为即使作为成年人，我们中的绝大多数人都很难想到这样聪明的量化方法。但艾米丽坚决否认这一点。当我修订本书第二版时，艾米丽正是心理学专业大四本科生，而且就快毕业了。她各科平均成绩是3。2，相当平庸，所以她认为自己只是个普通人。而且她确实碰到过那些期望遇到〃在11岁就发表论文的天才〃的人。她说：〃这对我来说很艰难，因为这些人认为我应该是火箭般蹿升的科学家，当发现我如此普通时，他们很失望。〃在和她谈过话之后，我认为她有点过于谦虚了。但她的例子雄辩地证明：如果绝大多数管理者试着进行那些看似不可能的量化工作，将会取得巨大成果。
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我曾多次听过这样的说法：应该避免使用诸如控制实验这样的高级量化方法，因为管理者不懂。卡通画家斯科特·亚当斯半开玩笑地指出，只有最没有竞争力的人才会被提升，而这似乎是在假定所有的管理者确实都被迪尔伯特法则（工作最没效率的员工被自动推向他们能造成破坏最小的岗位。——译者注）控制了。艾米丽，请把你的实验解释给他们听吧。
质量和创新究竟能为企业带来多大的收益？
商界该如何量化一个以前从未量化过的〃无形之物〃？这里有一个有趣的例子，就是麦特信息基础架构（MitreInformationInfrastructure，MIL）系统。该系统是在20世纪90年代晚期由麦特公司开发的，后者是一个为联邦机构提供信息工程和信息技术咨询的非营利组织。MIL是一个提高部门合作力的知识管理系统。r米r花r书r库r ；www。7mihua。com
2000年，《首席信息官》（CIOMagazine）杂志曾发表过一个关于MIL的案例。该杂志通常会派一个记者单独完成案例中的所有艰巨工作，然后邀请社外专家写一篇叫做《关键分析》（CriticalAnalysis）的专栏文章。当案例涉及价值、量化、风险等方面的问题时，该杂志经常请我写专栏意见，因此我也受邀写MIL的案例。
这篇案例文章引用了麦特公司首席信息官阿尔·格拉索的话：〃最重要的收益是不能被简单量化的，我们的解决方案能提高质量，实现创新，所有的信息都唾手可得。〃但是我在专栏文章中提出了量化质量和创新的简易方法：
如果MIL真的提高了传递信息的质量，就会影响客户对企业的看法，并最终产生利润。因此，可以随机询问一些顾客，让他们给使用MIL系统之前和之后的信息传递质量打分就行了，但要保证他们不知道哪个在之前哪个在之后，看看提高了的质量是否使得他们在近期购买麦特更多的服务。
和艾米丽一样，我建议麦特公司不要下阿尔·格拉索那样的结论，如果质量和创新确实吸引了更多顾客，难道就没人感觉到吗？他们难道就分辨不出任何差别？如果在一个盲测中被试者者不能分辨在实施MIL之后的〃高质量〃或〃更多的创新〃，那么顾客满意度或者利润就不会有什么差别。如果顾客确实能分辨出MIL比以前的系统强，那你就可以考虑下面的问题了：提高的收益是否能弥补2000年的700多万美元的投资？和其他所有事情一样，如果不能检测出质量和创新给麦特带来的收益，就说明这两者根本无关紧要。麦特现在和过去的雇员都跟我说过，我的专栏文章引起了公司内部的大讨论。但是，他们对任何检测质量和创新的措施仍不关心。记得首席信息官说这将是MIL最重要的收益，但他们仍不展开任何量化工作。
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从量化大师身上能学到什么？
埃拉托色尼、费米和艾米丽给我们展示了和商界极为不同的东西。首席执行官经常会说：〃我们不能一开始就对某件事情猜测。〃他们认为不确定性是永远无法解决的。当和这些不确定性打交道时，他们宁愿被震慑得一动不动，也不愿意尝试做一些量化工作。面对这种情况，费米或许会说：〃是的，有很多事情你确实不知道，但是你知道什么？〃
其他管理者或许会反驳：〃如果不花几百万美元，根本没法对那种事情量化。〃因此他们不愿意进行一些小研究，因为这些小研究虽然花费很有限，但比大型调研工作更容易犯错误，可这种减少不确定的量化工作出的结果也许值几百万美元。埃拉托色尼和艾米丽也许会指出，有效量化可以告诉你以前不知道的事情，包括预算问题，如果你多一点点创造力、少一点点害怕的话。
埃拉托色尼、费米和艾米丽以不同的方式启发着我们。埃拉托色尼无法估算误差，因为估计不确定性的统计方法在2000多年后才出现，但如果他有计算不确定性的方法的话，只需测出两个城市的距离以及阴影的倾角是否存在不确定性，而这也很容易计算。幸运的是，我们现在有了可以减少误差的工具。量化的概念是〃减少不确定性〃，而且没有必要完全消除不确定性，这是本书的核心观点。
我们从恩里科·费米那里学到了与此相关但又不同的内容。费米获得了诺贝尔奖金，是精通实验和理论的物理学家。但是费米问题显示了如何量化初看十分困难甚至无法估测的事物。对于没有获得诺贝尔奖金的人来说也是如此，虽然对各种高级实验方法的掌握有助于解决问题，但我认为无形之物之所以看起来不可量化，绝不是因为缺乏复杂的量化手段。在商业领域，通常看起来不可量化的事物常常有非常简单的
量化方法，只要我们学会怎样看透迷雾即可。在这个意义上，费米给我们的启示就是，我们怎样确定目前的知识状态，然后以此为基础展开进一步量化工作。
和费米的例子不同，艾米丽的例子基本上和初始判断无关，因为她的实验对抚触疗法的疗效没有任何先入为主的假设。她的实验也没有使用精妙的算法来代替不可行的量化。她的计算仅仅基于标准抽样方法，并不需要更进一步的、像埃拉托色尼的简单几何学计算那样的知识。但是艾米丽确实展示了有用的、不算复杂而且也不昂贵的量化方法。而且，理解她的实验绝对不会比理解诸如抚触理论、战略整合、员工授权、加强沟通等〃短命概念〃（EphemeralConcepts）难。
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和这些课程同样有用的是，我们将在此基础上进一步完善费米的方法，学习怎样评估某事物的不确定程度。而其中一些抽样方法在某些方面甚至比艾米丽使用的还要简单。还有一些简单方法，甚至可以让埃拉托色尼不用环游地球就能提高计算地球周长的精度。
给出以上这